1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级下册八年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 17.1 17.1 勾股定理勾股定理 利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题 难点名称难点名称 利用勾股定理解决折叠问题时，通过全等和等角对等边转换利用勾股定理解决折叠问题时，通过全等和等角对等边转换边长，再利用勾股定理列方程求解线段的边长，再利用勾股定理列方程求解线段的 长度。长度。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 知识点本身内容复杂：知识点本身内容复杂：用勾股定理解决折叠问题时，折叠前后图形的变化特点和用
2、勾股定理解决折叠问题时，折叠前后图形的变化特点和 规律不能准确应用规律不能准确应用，转换边长不能精准到目标线段，找不准所求线段所在的直角转换边长不能精准到目标线段，找不准所求线段所在的直角 三角形进行有关计算三角形进行有关计算。 从学生角度分析为 什么难 学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：八年级学生在复杂图形中抽学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：八年级学生在复杂图形中抽象思维象思维较弱较弱，而而 且考察的题目多变灵活，且考察的题目多变灵活，折叠前后折叠前后元素对应关系不能准确应用元素对应关系不能准确应用，转换边长不能精转换边长不能精 准到目标线段准到目标线段的情况下的情况下，很难很难进行进行直角三
3、角形有关计算直角三角形有关计算。 难点教学方法难点教学方法 1.1. 通过通过动画直观演示图形折叠前后的变化特点动画直观演示图形折叠前后的变化特点 2.2. 通过方法总结，让学生归纳出解题思想方法和规律通过方法总结，让学生归纳出解题思想方法和规律 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 情景导入：情景导入：通过通过课间学生课间学生玩纸飞机，教师开始让学生自己把纸飞机抽象成玩纸飞机，教师开始让学生自己把纸飞机抽象成平面平面几何图形几何图形，从学生画的从学生画的 平面几何图形中，讲解折叠后边角之间的关系，体现了平面几何图形中，讲解折叠后边角之间的关系，体现了数学来源于生活，激发学生学习兴趣数
4、学来源于生活，激发学生学习兴趣。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 1.1.如图所示，在如图所示，在 RtRt ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，BC=6BC=6，AB=10AB=10， 把把 ABCABC 折叠折叠，使，使 ABAB 落在直线落在直线 BCBC 上上, ,点点 A A 落在点落在点 E E 上，上，BDBD 为为折痕折痕, ,求线段求线段 CDCD 的长度的长度. . 解：解：ACB=90ACB=90AB=10 ,BC=6AB=10 ,BC=6 AC=8AC=8 ABDABDEBDEBD AB=EB=10 AD=ED AB=EB=10 AD=ED CE
5、=BECE=BE- -BC=10BC=10- -6=46=4 设设 CD=xCD=x，则，则 DE=AD=ACDE=AD=AC- -AD=8AD=8- -x x 在在 RtRtDCE DCE 中中 + = + = ( ) 解得解得 = 即即 CDCD 的长度为的长度为 3 3 2.2.如图， 将一个长方形纸片如图， 将一个长方形纸片 ABCDABCD 沿对角线沿对角线 ACAC 折叠， 点折叠， 点 B B 落在点落在点 E E 处处,AE,AE 交交 DCDC 于点于点 F, F, 已知已知 AB=4cmAB=4cm， BC=2cm. BC=2cm. 求折叠后重合部（求折叠后重合部（ ACF
6、ACF）的面积）的面积. . 解题方法： 折叠解题方法： 折叠 -全等全等-转换转换 边长边长-勾股定勾股定 理理 3.3.如图，矩形纸片如图，矩形纸片 ABCDABCD 中，已知中，已知 AD=8AD=8，折叠纸片使点，折叠纸片使点 B B 落在对角线落在对角线 ACAC 上的点上的点 F F 处，折痕为处，折痕为 AEAE， 且且 EF=3EF=3，则求，则求 ABAB 的长的长. . 解：解：四边形四边形 ABCDABCD 是矩形，是矩形，AD=8AD=8， BC=8BC=8 A AEFEF 是是AEBAEB 折叠而成折叠而成 BE=EF=3BE=EF=3，AB=AFAB=AF，CEFC
7、EF 是直角三角形是直角三角形 CE=8CE=8- -3=53=5 在在 RtRtCEFCEF 中中 = = = 设设 AB=x,AB=x, 则则 AF=x, AC=x+4AF=x, AC=x+4 在在 RtRtABCABC 中，中，= + 即即（ + ） = + 解得解得 x=6x=6 ABAB 的长为的长为 6 6 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 4.4.如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 是边长为是边长为 9 9 的正方形纸片，将其沿的正方形纸片，将其沿 EFEF 折叠折叠, ,使点使点 C C 恰好落在恰好落在 ABAB 边的中点边的中点 C C 上，点上，点 D
8、D 的对应点为的对应点为 D D, ,且且 BCBC=3=3，则，则 DEDE 的长为多少的长为多少. . （请同学们请同学们自己完成，并写出详细的解题过程）自己完成，并写出详细的解题过程） 解解：如图如图 1717- -Z Z- -13, 13, 由折叠的性质由折叠的性质, , 知知1=1=2.2. 在长方形在长方形 ABCDABCD 中中, CD, CDAB, AB, 2=2=3, 3, 1=1=3, 3, AF=CF.AF=CF. 设设 DF=x cm, DF=x cm, 则则 AF=CF=CDAF=CF=CD- -DF=(4DF=(4- -x)cm. x)cm. 在在 RtRtADFA
9、DF 中中, , 由勾股定理由勾股定理, , 得得 AFAF 2 2=AD =AD 2 2+DF +DF 2 2, , 即即(4(4- -x)x) 2 2=2 =2 2 2+x +x 2 2, , 解得解得 x=x= 3 3 2 2, , 即即 DF=DF= 3 3 2 2cm, cm, CF=CF= 5 5 2 2cm, cm, 故故 S SACF ACF= = 1 1 2 2CF CF AD=AD= 1 1 2 2 5 5 2 2 2=2=5 5 2 2 (cm (cm 2 2). ). 小结小结 利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题 折叠折叠全等全等转换边长转换边长勾股定理勾股定理（方程思想）（方程思想）
