1、八年级下 1、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三 角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法、探究勾股定理的逆定理的证明方法.理解原命理解原命 题、逆命题和逆定理的概念及关系题、逆命题和逆定理的概念及关系 学习目标 1、勾股定理：直角三角形的两条、勾股定理：直角三角形的两条直角边直角边的平的平 方方 和等于和等于斜边斜边的的平方平方，即：，即： a2+b2=c2 2、填空题、填空题 （1）在）在RtABC，C=90,a=8，b= 15，则，则c= 17 （2）在）在RtABC，B=90，a= 3，b= 5，则，则
2、 c= 4 注意：在直角三角形中，注意：在直角三角形中，c不一定是斜边，要看直角不一定是斜边，要看直角 是哪个角，同学们要灵活应用。是哪个角，同学们要灵活应用。 复习回顾复习回顾 命题命题2：如果三条线段长：如果三条线段长 a,b,c 满足满足a a2 2b b2 2c c2 2 这三条线段组成的三角形是不是直角这三条线段组成的三角形是不是直角 三角三角 形？为什么？形？为什么？ 思路：构造法思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三构造一个直角三角形，使它与原三 角形全等，利用对应角相等来证明角形全等，利用对应角相等来证明 思考思考 已知：已知：ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a a
3、、b b、c c，且，且a a2 2b b2 2c c2 2. . 求证：求证：C C9090 证明：作证明：作RtRtABCABC, ,C=C=9090， c b a c b a A C C A BB BC BC a, AC AC b. BC2+AC2 AB ABAB2 2= =BCBC2 2+ +ACAC2 2= _= _ _ AB AB =_=_ 在ABC和ABC中 _（SSS） C=_=90. AB=AB AC=AC BC=BC ABC ABC C 所以命题所以命题2成立：如果三条线段长成立：如果三条线段长 a,b,c 满足满足a a2 2b b2 2c c2 2 那么这个三角形是那么
4、这个三角形是直角直角 三角形三角形 探究一：证明思考探究一：证明思考 判断由线段判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数理解勾股数) （1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15. （2）因为）因为132+142= 169+196=365 152=225 所以所以132+142152，根据根据，根据根据命题命题2这个三角形不是直角这个三角形不是直角 三角形三角形. 知识延伸：像知识延伸：像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数，称为勾股数正整数，称为勾股数.（勾
5、股数的正整数陪也是勾股数勾股数的正整数陪也是勾股数） 常见的勾股数：常见的勾股数：3、4、5 5、12、13 解：（解：（1）因为）因为152+82=225+64= 289 172=289 所以所以152+82=172，根据，根据命题命题2这个这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形. 巩固练习巩固练习 探究二探究二: :命题命题1 1与命题与命题2 2的关系的关系 命题命题1：如果直角三角形的两直角边分别为：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c， 那么那么 命题命题2：如果三角形的三边长：如果三角形的三边长 a、b 、c满足满足 ，那么这个三，那么这个三 角形是直角三角形角
6、形是直角三角形. 思考和观察：命题思考和观察：命题1和命题和命题2的的 条件和结论的位置关系。条件和结论的位置关系。 结论：把像这样的两个命题题设和结论正好相反的命题叫做互逆结论：把像这样的两个命题题设和结论正好相反的命题叫做互逆 命题，如果把其中命题命题，如果把其中命题1叫做原命题叫做原命题 ，那么命题，那么命题2叫做叫做 逆命题逆命题 注意：一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能注意：一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能 不成立不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是 一个定理，我们称这两个定理互为逆
7、定理一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 由此我们得到一个定理：勾股定理的逆定理（命题由此我们得到一个定理：勾股定理的逆定理（命题2） a2+b2=c2 a2+b2=c2 1、说出下列命题的逆命题、说出下列命题的逆命题.这些这些逆命题成立逆命题成立吗？吗？ 两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，内错角相等； 如果两个实数相等，那么它们的如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等绝对值相等； 答：逆命题为：内错角相等，两直线平行. 成立 答：逆命题为：如果两个实数的绝对值相等， 么它们相等。 不成立 （3）全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等 （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相
8、等）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 答：逆命题为：对应角相等的三角形全等答：逆命题为：对应角相等的三角形全等 。不不成立成立 答：逆命题为答：逆命题为：到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等的点的点 在在角的平分线上角的平分线上。 成立成立 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三 边长a、b、c满足_，那 么这个三角形是直角三角形. 2、勾股定理的逆定理是判定 _的一个依据. 3、能够成为直角三角形三条边长的三 _，称为勾股数. a2+b2=c2 一个三角形是直角三角形 个正整数 归纳小结归纳小结 归纳小结归纳小结 互逆命题的定义： 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命
9、题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个 定理，称这两个定理互为逆定理。 延伸练习延伸练习 1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是 _，能构成直角三角形的是，能构成直角三角形的是 _（填序号）（填序号） 3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5， 7，2 13，5，12 7，25，24 2、如果三角形的三边长、如果三角形的三边长 a、b 、c满足满足a2= c2 b2， ， 这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 3、下列四组数中：1、 、2；32， 42，52 ；9，40，41；3k、4k、 5k（k为正整数）.属于勾股数的有 _(填序号) 3 练一练练一练 下节课再见下节课再见
