1、四川天地人教育 2019-2020 学年成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） A 卷（共 100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1把多项式 a2a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a1） B（a+1）（a1） Ca（a+1）（a1） Da（a1） 2在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3要使分式 有意义，则 a 的取值应满足（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 4每一个外角都等于 36，这样的正多边形边数是（ ） A9 B10 C11 D12 5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对边
2、平行且相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线相等 6方程 x22x10 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 7下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） Aa2b2 B49x2y2z2 Cx2y2 D16m2n225p 2 8如图，以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为（2，2），则点 D 的坐标为（ ） 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1 1 四川天地人教育 A（2，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 9关于 x 的分式方程 +3 有增根，则
3、增根为（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 10某农业大镇 2018 年葡萄总产量为 1.2 万吨，预计 2020 年葡萄总产量达到 1.6 万吨，求葡萄总产量的 年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A1.2（1+x）21.6 B1.6（1x）21.2 C1.2（1+2x）1.6 D1.2（1+x2）1.6 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式：b26b+9 12如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，若 DE 的长是 3，则 AC 的长为 13化简分式 的结果为 14已知点 P1（a，3）与 P2（4，b）关于原点对
4、称，则 ab 三、解答题（共 54 分） 15（10 分）解下列方程： （1）x2160； （2） 2 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 2 2 四川天地人教育 16（10 分）将下列多项式因式分解： （1）a34a2+4a； （2）x2（mn）+y2（nm） 17（6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 a2 18（9 分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， 三角形 ABC 的三个頂点都在格点上 （1）画出三角形 ABC 向上平移 4 个单位后的三角形 A1B1C1（点 A，B，C 的对应点为
5、点 A1，B1，C1） ； （2）画出三角形 A1B1C 1 向左平移 5 个单位后的三角形 A2B2C2（点 A1，B1，C 1 的对应点为点 A2，B2，C2） ； （3）分别连接 AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形 AA1A 2 的面积为 平方单位 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 3 3 四川天地人教育 19（9 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足分别 为 F、G 求证：AFDG 20（10 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AB 和 CD
6、的中点 （1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形； （2）若 ACBC5，AB6，求四边形 AMCN 的面积 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 4 4 四川天地人教育 B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21当 x 时，分式 的值为零 22若 x+y5，xy6，则 x2+y2+2007 的值是 23对于实数 a ，b 定义一种新运算“ ” ： a b ，例如，1 3 则方程 x 2 1 的解是 24如图，顺次连结ABC 三边的中点 D，E，F 得到的三角形面积为 S1，顺次连结CEF 三边的中点 M，G， H 得到的三角形
7、面积为 S2，顺次连结CGH 三边的中点得到的三角形面积为 S3，设ABC 的面积为 64，则 S1+S2+S3 25如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为线段 BC，CD 上的点，且AEF 为正三角形，则 BE 的 长为 二、解答题（共 30 分） 26（8 分）2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投 入储备猪肉进行了价格平抑据统计：某超市 2020 年 1 月 10 日猪肉价格比去年同一天上涨了 40%，这天该 超市每千克猪肉价格为 56 元 （1）求 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克多少元？ （2
8、）现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉，按 2020 年 1 月 10 日价格出售，平均一天能销售 100 千 克经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，平均每日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售猪肉平 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 5 5 四川天地人教育 均每天有 1120 元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下每千克猪肉应该定价为多少元？ 27（10 分）教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a22ab+b2 叫做完全平方式”，如果一个多项 式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出
9、现完全平方式，再减去这个项， 使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个 看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题 例如：分解因式 x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）； 求代数式 2x2+4x6 的最小值，2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28 可知当 x1 时，2x2+4x6 有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：x24x5 （2）当 x 为何值时，多项式2x24x+3 有最大值？并求出这个最大
10、值 （3）利用配方法，尝试解方程 2ab2b+10，并求出 a，b 的值 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 6 6 四川天地人教育 28（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于 F，以 EC、CF 为邻边作平行四边形 ECFG，如图 1 所示 （1）证明平行四边形 ECFG 是菱形； （2）若ABC120，连结 BG、CG、DG，如图 2 所示， 求证：DGCBGE； 求BDG 的度数； （3）若ABC90，AB8，AD14，M 是 EF 的中点，如图 3 所示，求 DM 的长 初中数学教师
11、学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 7 7 四川天地人教育 参考答案与试题解析 1【解答】解：原式a（a1）， 故选：A 2【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B 3【解答】解：由题意，得 a+30， 解得 a3 故选：B 4【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 36， 多边形的边数为 3603610 故选：B 5【解答】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等； 平行四边形的性质：对边平行且相等，对
12、角线互相平分； 故选项 A、B、C 不符合题意，D 符合题意； 故选：D 6【解答】解：（2）24（1）80， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 7【解答】解：A、a2b2（a+b）（ab），能用平方差公式分解，故此选项不合题意； B、49x2y2z2（7x+yz）（7xyz），能用平方差公式分解，故此选项不合题意； C、x2y2 不能用平方差公式分解，故此选项符合题意； D、16m2n225p2（4mn5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此选项不合题意； 故选：C 8【解答】解：如图所示：以正方形 ABCD 的中心 O 为原点建立坐标系，点 A 的坐标为（2，2）， 点 B、C、
13、D 的坐标分别为：（2，2），（2，2），（2，2） 故选：B 9【解答】解：方程两边都乘（x1），得 7+3（x1）m， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 8 8 四川天地人教育 原方程有增根， 最简公分母 x10， 解得 x1， 当 x1 时，m7，这是可能的，符合题意 故选：A 10【解答】解：依题意，得：1.2（1+x）21.6 故选：A 11【解答】解：原式（b3）2， 故答案为：（b3）2 12【解答】解：点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点， AC2DE6， 故答案为：6 13【解答】解：原式 故答案为 14【解答】解：点 P1（a，
14、3）与 P2（4，b）关于原点对称， a4，b3， ab12， 故答案为：12 15【解答】解：（1）x2160， x216， 则 x14，x24； （2）去分母，得：1x12（x1）， 解得 x2， 检验：当 x2 时，x20， 则 x2 是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解 16【解答】解：（1）原式a（a24a+4） 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 9 9 四川天地人教育 a（a2）2； （2）原式x2（mn）y2（mn） （mn）（x2y2） （mn）（x+y）（xy） 17【解答】解：（1+ ） ， 当 a2 时，原式 18【解答】解：
15、（1）如图所示，A1B1C 1 即为所求； （2）如图所示，A2B2C 2 即为所求； （3）AA1A 2 的面积为 4510（平方单位）， 故答案为：10 19【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，DAB90， BFAE，DGAE， AFBAGDADG+DAG90， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 10 10 四川天地人教育 DAG+BAF90， ADGBAF， 在BAF 和ADG 中， ， BAFADG（AAS）， AFDG， 20【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ABCD M，N 分别为 AB 和 CD
16、 的中点 AM AB，CN CD AMCN，且 ABCD 四边形 AMCN 是平行四边形 （2）ACBC5，AB6，M 是 AB 中点 AMMB3，CMAM CM 四边形 AMCN 是平行四边形，且 CMAM AMCN 是矩形 S 四边形 AMCN12 21【解答】解：由分子 x240 x2； 由分母 x+20 x2； 所以 x2 故答案为：2 22【解答】解：x+y5，xy6， x2+y2+2007（x+y）22xy+2007 5226+2007 2020 故答案为 2020 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 11 11 四川天地人教育 23【解答】
17、解：根据题中的新定义，化简得： 1， 去分母得：12x+4， 解得：x5， 经检验，x5 是分式方程的解， 故答案为：x5 24【解答】解：点 D，E，F 分别是ABC 三边的中点， ADDB，DF BCBE，DE ACAF， 在ADF 和DBE 中， ， ADFDBE（SSS）， 同理可证，ADFDBEEFDFEC， S1SFEC S16， 同理可得，S2 S14，S3 S21， S1+S2+S316+4+121， 故答案为：21 25【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BD90，ABAD， AEF 是等边三角形， AEEFAF， 在 RtABE 和 RtADF 中 ， RtABERt
18、ADF（HL）， BEDF， 设 BEx，那么 DFx，CECF1x， 在 RtABE 中，AE2AB2+BE2， 在 RtCEF 中，FE2CF2+CE2， AB2+BE2CF2+CE2， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 12 12 四川天地人教育 x2+12（1x）2， x24x+10， x2 ，而 x1， x2 ， 即 BE 的长为2 ， 故答案为：2 26【解答】解：（1）设 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克 x 元， 根据题意，得：（1+40%）x56， 解得 x40， 答：2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价
19、格为每千克 40 元； （2）设每千克猪肉降价 y 元， 根据题意，得：（5646y）（100+20y）1120， 解得 y2 或 y3， 尽可能让利于顾客， y3， 56y53， 答：每千克猪肉应该定价为 53 元 27【解答】解：（1）x24x5 （x2）29 （x2+3）（x23） （x+1）（x5）， 故答案为：（x+1）（x5）； （2）2x24x+32（x+1）2+5， 当 x1 时，多项式2x4x+3 有最大值，这个最大值是 5； （3） ， （ 2ab+2b2）+（b22b+1）0 （ a b）2+（b1）20 a b0，b10， 初中数学教师学习资源分享群：683474812
20、 进群批量下载 WORD 版 13 13 四川天地人教育 解得，a2，b1 28【解答】解：（1）证明： AF 平分BAD， BAFDAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAFCEF，BAFCFE， CEFCFE， CECF， 又四边形 ECFG 是平行四边形， 四边形 ECFG 为菱形； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC，ADBC， ABC120， BCD60，BCF120 由（1）知，四边形 CEGF 是菱形， CEGE，BCG BCF60， CGGECE，DCG120， EGDF， BEG120DCG， AE 是BAD 的平分线， D
21、AEBAE， ADBC， DAEAEB， BAEAEB， ABBE， BECD， DGCBGE（SAS）； 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 14 14 四川天地人教育 DGCBGE， BGDG，BGEDGC， BGDCGE， CGGECE， CEG 是等边三角形， CGE60， BGD60， BGDG， BDG 是等边三角形， BDG60； （3）方法一：如图 3 中，连接 BM，MC， ABC90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， 又由（1）可知四边形 ECFG 为菱形， ECF90， 四边形 ECFG 为正方形 BAF
22、DAF， BEABDC， M 为 EF 中点， CEMECM45， BEMDCM135， 在BME 和DMC 中， ， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 15 15 四川天地人教育 BMEDMC（SAS）， MBMD， DMCBME BMDBME+EMDDMC+EMD90， BMD 是等腰直角三角形 AB8，AD14， BD2 ， DM BD 方法二：过 M 作 MHDF 于 H， ABC90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， 又由（1）可知四边形 ECFG 为菱形， ECF90， 四边形 ECFG 为正方形， CEF45， AEBCEF45， BEAB8， CECF1486， MHCE，EMFM， CHFH CF3， MH CE3， DH11， DM 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 16 16
