1、四川天地人教育 2019-2020 学年成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） A 卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 正五边形 2已知 ab，下列不等关系式中正确的是（ ） Aa+3b+3 B3a3b Cab D 3多项式 2m+4 与多项式 m2+4m+4 的公因式是（ ） Am+2 Bm2 Cm+4 Dm4 4将直线 y4x
2、 向下平移 2 个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ） Ay4x2 By4x+2 Cy4x8 Dy4x+8 5在 ABCD 中，已知A60，则C 的度数是（ ） A30 B60 C120 D60或 120 6如图，将等边ABC 向右平移得到DEF，其中点 E 与点 C 重合，连接 BD，若 AB2，则线段 BD 的长为 （ ） A2 B4 C D2 7矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 1 1 四川天地人教育 C对角线相等 D对角线互相垂直 8若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A
3、0 B1 C1 D1 9如图，直线 y1kx+2 与直线 y2mx 相交于点 P（1，m），则不等式 mxkx+2 的解集是（ ） Ax0 Bx1 C0 x1 Dx1 10如图，在 44 的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点 M，N，P，Q 中找一点作为旋转中心将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的 三角形的三个顶点都在这张 44 的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ） A点 M，点 N B点 M，点 Q C点 N，点 P D点 P，点 Q 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题
4、卡上） 11如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，那么这个多边形是 边形 12如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 为 BC 边的中点，连接 OE，若 AB4 ， 则线段 OE 的长为 13如图，在 RtACB 中，C90，AB2 ，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AB，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D， 若 CD1，则ABD 的面积为 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 2 2 四川天地人教育
5、14已经 RtABC 的面积为 ，斜边长为 ，两直角边长分别为 a，b则代数式 a3b+ab3 的值为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15（12 分）（1）因式分解：x38x2+16x （2）解方程：2 16（6 分）解不等式组 ，并把解集表示在下面的数轴上 17（8 分）先化简，再求值： （a+ ），其中 a 2 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 3 3 四川天地人教育 18（8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，建立平面直角坐标系 xOy，ABC 的三 个顶点的坐标分别为 A（2，4
6、），B（1，1），C（4，2） （1）平移ABC，使得点 A 的对应点为 A1（2，1），点 B，C 的对应点分别为 B1，C1，画出平移后的A1B1C1； （2）在（1）的基础上，画出A1B1C 1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到的A2B2C2，其中点 A1，B1，C 1 的对应点 分别为 A2，B2，C2，并直接写出点 C 2 的坐标 19（10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ADAE，连接 DE，现将ADE 绕点 A 逆时针旋转一定角度（如图 2），连接 BD，CE （1）求证：ABDACE； （2）延长 BD 交 CE 于点 F，若
7、ADBD，BD6，CF4，求线段 DF 的长 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 4 4 四川天地人教育 20（10 分）如图，在正方形 ABCD 中 ，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF 与 DE 相交于点 M，且BAFADE （1）如图 1，求证：AFDE； （2）如图 2，AC 与 BD 相交于点 O，AC 交 DE 于点 G，BD 交 AF 于点 H，连接 GH，试探究直线 GH 与 AB 的位 置关系，并说明理由； （3）在（1）（2）的基础上，若 AF 平分BAC，且BDE 的面积为 4+2 ，求正方形 ABCD 的面积 初中数学教师
8、学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 5 5 四川天地人教育 B 卷（50 分） 一.填空题（本大题共 5 个小题、每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21已知 ab2 ，则代数式 a22ab+b2 的值为 22若关于 x 的不等式组 的解集为 x6，则 m 的值是 23若关于 x 的分式方程 +2 有正整数解，则符合条件的非负整数 a 的值为 24如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，将边 AD 绕点 D 逆时针旋转 60得到 DE，线段 DE 交边 BC 于点 F，连接 BE若C+E150，BE2，CD2 ，则线段 BC 的长为 25如图，在矩形
9、 ABCD 中，ACB30，BC2 ，点 E 是边 BC 上一动点（点 E 不与 B，C 重合），连接 AE，AE 的中垂线 FG 分别交 AE 于点 F ， 交 AC 于点 G，连接 DG，GE设 AGa，则点 G 到 BC 边的距离为 （用 含 a 的代数式表示），ADG 的面积的最小值为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26（8 分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有 1800 个床位的方舱医 院的工程已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为 3：2且甲公司单独完成此项工程比乙公司 单独完成此项工程要少用 20 小
10、时， （1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量； （2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的 ，求乙公司 至少工作多少小时？ 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 6 6 四川天地人教育 27（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，AB4 ，E 为对角线 AC 上的动点（点 E 不与 A，C 重合），连接 BE，将射线 EB 绕点 E 逆时针旋转 120后交射线 AD 于点 F （1）如图 1，当 AEAF 时，求AEB 的度数； （2）如图 2，分别过点 B，F 作 EF，BE 的平行线，且两直
11、线相交于点 G i）试探究四边形 BGFE 的形状，并求出四边形 BGFE 的周长的最小值； ii）连接 AG，设 CEx，AGy，请直接写出 y 与 x 之间满足的关系式，不必写出求解过程 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 7 7 四川天地人教育 28（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+6 交 x 轴于点 A，交轴于点 B，过点 B 的直线 交 x 轴负半轴于点 C，且 ABBC （1）求点 C 的坐标及直线 BC 的函数表达式； （2）点 D（a，2）在直线 AB 上，点 E 为 y 轴上一动点，连接 DE （）若BDE4
12、5，求BDE 的面积； （）在点 E 的运动过程中，以 DE 为边作正方形 DEGF，当点 F 落在直线 BC 上时，求满足条件的点 E 的坐 标 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 8 8 四川天地人教育 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分上） 1【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：C 2【解答】解：A、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，原变形错
13、误，故此选项不符合题意； B、不等式两边都乘以 3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意； C、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意； D、不等式两边都除以2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D 3【解答】解：2m+42（m+2），m2+4m+4（m+2）2， 多项式 2m+4 与多项式 m2+4m+4 的公因式是（m+2）， 故选：A 4【解答】解：将直线 y4x 向下平移 2 个单位长度，得到直线 y4x2； 故选：A 5【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CA60； 故选：B 6【解答】解：如图，过点 D 作 D
14、HCF 于 H， 将等边ABC 向右平移得到DEF， DEF 是等边三角形， DFCF2，DFC60， DHCF， FDH30，CHHF1， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 9 9 四川天地人教育 DH HF ，BHBC+CH3， BD 2 ， 故选：D 7【解答】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等； 菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直 所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等 故选：C 8【解答】解：分式 的值为零， ，解得 x1 故选：B 9【解答】解：直线 y1kx+2 与直线 y2mx 相交于点 P（1，m）
15、， 不等式 mxkx+2 的解集是 x1， 故选：B 10【解答】解：观察图象可知，点 P点 N 满足条件 故选：C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11【解答】解：设多边形的边数为 n，依题意，得： （n2）1802360， 解得 n6， 故答案为：六 12【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC； 又点 E 是 BC 的中点， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 10 10 四川天地人教育 OE 是ABC 的中位线， OE AB2 ， 故答案为：2 13【解答】解：如图，过点 D 作
16、DHAB 于 H DCBC，DHAB，BD 平分ABC， DHCD1， SABD ABDH 2 1 ， 故答案为 14【解答】解：RtABC 的面积为 ， ab ， 解得 ab2 ， 根据勾股定理得：a2+b2（ ）27， 则代数式 a3b+ab3ab（a2+b2）2 714 故答案为：14 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15【解答】解：（1）x38x2+16x x（x28x+16） x（x4）2 （2）2 ， 方程的两边同乘（x2），得 2（x2）x2x， 解得 x 检验：把 x 代入 x20 故原方程的解为：x 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下
17、载 WORD 版 11 11 四川天地人教育 16【解答】解：解不等式 x2（x3）5，得：x1， 解不等式 +1，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 17【解答】解：原式 （ + ） ， 当 a 2 时， 原式 18【解答】解：（1）如图，A1B1C 1 即为所求 （2）A2B2C 2 即为所求A2（1，2），B2（4，1），C2（3，4） 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 12 12 四川天地人教育 19【解答】证明：（1）由图 1 可知：DAEBAC， DAE+CADBAC+CAD， BADCAE， 又AB
18、AC，ADAE， ABDACE（SAS）； （2）如图 2，连接 AF， ADBD， ADBADF90， ABDACE， BDCE6，AECADB90， EFCECF2， AFAF，ADAE， RtAEFRtADF（HL）， DFEF2 20【解答】（1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， DAEABF90， ADEBAF， ADE+AEDBAF+AED90， AME90， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 13 13 四川天地人教育 AFDE （2）解：如图 2 中结论：GHAB 理由：连接 GH ADAB，DAEABF90，ADEB
19、AF， ADEBAF（ASA）， AEBF， AECD， ， BFAD， ， AEBF，CDAD， ， GHAB （3）解：如图 21 中，在 AD 上取一点 J，使得 AJAE，连接 EJ设 AEAJa AF 平分BAC，BAC45， BAFADE22.5， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 14 14 四川天地人教育 AEAJa，EAJ90， AJE45， AJEJED+JDE， JEDJDE22.5， EJDJ a， ABADa+ a，AEAJ， BEDJ a， SBDE4+2 ， a（a+ a）4+2 ， 解得 a24， a2 或2（舍弃），
20、AD2+2 ， 正方形 ABCD 的面积12+8 B 卷 一.填空题（本大题共 5 个小题、每小题 4 分，共 20 分 ， ） 21【解答】解：ab2 ， ab2 ， 则原式（ab） 2 （2 ） 2 12， 故答案为：12 22【解答】解：解不等式 2（x+m）10，得：x ， 解不等式 2x+153，得：x6， 不等式组的解集为 x6， ， 解得 m9， 故答案为：9 23【解答】解：方程两边同时乘以 x2，得： 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 15 15 四川天地人教育 3ax3+2（x2）， 解得 x ， 是正整数，且 2， a+24，且
21、a0， 非负整数 a 的值为：2， 故答案为：2 24【解答】解：过 C 作 CMDE 于 M，过 E 作 ENBC 于 N， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD， BFEDFCADE， 将边 AD 绕点 D 逆时针旋转 60得到 DE， BFEDFCADE60， FCMFBN30， DCF+BEF150， DCM+BEN90， BEN+EBN90， DCMEBN， DCMEBN， ， CM BN，DM EN， 在 RtCMF 中，CM FM， FMBN， 设 FMBNx，ENy，则 DM y，CM x， CF2x，EF y， BCADDE， y+x+ y2x+ y+x， x y， x
22、2+y24， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 16 16 四川天地人教育 y ，x ， BC2 ， 故答案为：2 25【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， B90， ACB30，BC2 ， AB2，AC4， AGa， CG4a， 如图 1，过 G 作 MHBC 于 H，交 AD 于 M， RtCGH 中，ACB30， GH CG ， 则点 G 到 BC 边的距离为 ， HMBC，ADBC， HMAD， AMG90， BBHM90， 四边形 ABHM 是矩形， HMAB2， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版
23、17 17 四川天地人教育 GM2GH2 a， SADG ， 当 a 最小时，ADG 的面积最小， 如图 2，当 GEBC 时，AG 最小，即 a 最小， FG 是 AE 的垂直平分线， AGEG， a， a ， ADG 的面积的最小值为 ， 故答案为： ， 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26【解答】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是 x 个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是 y 个， 依题意有 ， 解得 ， 经检验， 是方程组的解且符合题意， 故甲公司每小时改建床位的数量是 45 个，乙公司公司每小时改建床位的数量是 30 个； （2）设乙公司工作 z 小时，依题
24、意有 z ， 解得 z15 故乙公司至少工作 15 小时 27【解答】解：（1）如图 1 中， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 18 18 四川天地人教育 四边形 ABCD 是菱形， BCAD，BACDAC， ABC+BAC180， ABC120， BAC60， EAF30， AEAF， AEFAFE75， BEF120， AEB1207545 （2）i）如图 2 中，连接 DE ABAD，BAEDAE，AEAE， BAEDAE（SAS）， BEDE，ABEADE， BAF+BEF60+120180， ABE+AFE180， AFE+EFD180，
25、EFDABE， EFDADE， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 19 19 四川天地人教育 EFED， EFBE， BEFG，BGEF， 四边形 BEFG 是平行四边形， EBEF， 四边形 BEFG 是菱形， 当 BEAC 时，菱形 BEFG 的周长最小，此时 BEABsin302 ， 四边形 BGFE 的周长的最小值为 8 ii）如图 21 中，连接 BD，DE，过点 E 作 EHCD 于 H ABAD，BAD60， ABD 是等边三角形， BDBA，ABD60， BGEF， EBG18012060， ABDGBE， ABGDBE， BGBE，
26、ABGDBE（SAS）， AGDEy， 在 RtCEH 中，EH EC xCH x， DH|4 x|， 在 RtDEH 中，DE2EH2+DH2， y2 x2+（4 x）2， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 20 20 四川天地人教育 y2x212x+48， y （0 x12） 28【解答】解：（1）直线 y2x+6 交 x 轴于点 A，交轴于点 B， A（3，0），B（0，6）， OA3，OB6， ABBC， OBAC， OCOA3， C（3，0）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则有 ， 解得 ， 直线 BC 的解析式为 y2x+6 （2
27、）如图，取点 Q（1，3），连接 BQ，DQ，DQ 交 AB 于 E D（a，2）在直线 y2x+6 上， 22a+6， a2， D（2，2）， B（0，6）， QB ，QD ，BD 2 ， BD2QB2+QD2，QBQD， 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 21 21 四川天地人教育 BQD90，BDQ45， 直线 DQ 的解析式为 y x+ ， E（0， ） ， OE ，BE6 ， SBDE 2 （3）如图，过点 D 作 DMOA 于 M，DNOB 于 N 四边形 DEGF 是正方形， EDF90，EDDF， EDFMDN90， EDNDFM， DEDF，DNDM， DNEDMF（SAS）， DNEDMF90，ENFM， 点 F 在 x 轴上， 当点 F 与 C 重合时，FMNE5，此时 E（0，7）， 同法可证，点 F在直线 y4 上运动，当点 F落在 BC 上时，E（0，1）， 综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（0，7）或（0，1） 初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版 22 22
