1、第 1 页（共 19 页） 2021 年贵州省遵义市高考数学一模试卷（文科）年贵州省遵义市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 22 ( , )|1Ax yxy，( , )|Bx yyx，则AB中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 2 （5 分）设复数z满足(1)2i zi，则复数z的虚部是( ) A1 B1 Ci Di 3 （5 分）下列 4 个图分别是四位同学甲、乙、丙、
2、丁的五能评价雷达图： 在他们四人中选一位发展全面的学生，则应该选择( ) A甲 B乙 C丙 D丁 4 （5 分）已知向量, a b为相互垂直的单位向量，若3cab，则向量a与向量c的夹角 为( ) A 3 B 6 C 6 D 3 5 （5 分）若正数x，y满足220 xyxy，则2xy的最小值为( ) A9 B8 C5 D4 6 （5 分）下列选项中，为“数列 n a是等差数列”的一个充分不必要条件的是( ) 第 2 页（共 19 页） A 11 2(2) nnn aaan B 2 11nnn aaa C通项公式23 n an D * 211( ) nnnn aaaanN 7 （5 分）已知某
3、空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A 2 8 3 B 2 4 3 C 8 8 3 D82 8 （5 分）将函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 12 个单位后得到函数( )yg x的 图象，则下列说法错误的是( ) A( )yg x的图象的一条对称轴为 12 x B( )yg x在0, 12 上单调递增 C( )yg x在0, 6 上的最大值为 2 D( )yg x的一个零点为 5 12 9 （5 分）已知函数 2 2 ,02 ( ) 2 (2),2 xxx f x f xx ，则f（9）( ) A16 B8 C8 D16 10（5 分） 数列 n a的前n
4、项和(31) n n SA，(0)A， 若k为 3 和l的等差中项( ,*)k lN， 则 2 ( k l a a ) A3 B9 C27 D与A的取值有关 11 （5 分）双曲线 22 1 927 xy 上一点P到右焦点 2 F距离为 6， 1 F为左焦点，则 12 FPF的角 第 3 页（共 19 页） 平分线与x轴交点坐标为( ) A( 1,0) B(0,0) C(1,0) D(2,0) 12 （5 分）(0,)x ，不等式 3x xexlnx a 恒成立，则a的最大值为( ) A2 B0 C 2 1e D3ln 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分
5、，共分，共 20 分分 13 （5 分）现对一批产品进行抽样检测，其编号为 01，02，03，49，50，利用随机数 表（以下选取了随机数表中的第 1 行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 7 列开始由左向右读取，则选出来的第 3 个个体的编号为 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 14 （5 分）设变量x，y满足约束条件 2 0 4 0 25 0 xy xy xy ，则目标函数 2xy z x 的取值范围 为 15 （
6、5 分）直线1ykxk与圆 22 4xy交于A，B两点，则|AB最小值为 16 （5 分）如图，正方形ABCD中，2 2AB ，点E为AD中点，现将DEC沿EC折起 形成四棱锥PABCE，则下列命题中为真命题的是 设点O为AC中点，若2MCPM，则在折起过程中，P、M、B、O四点可能共面； 设OD与EC交于点F，则在折起过程中AC与PF可能垂直； 四棱锥PABCE体积的最大值为 4 10 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须
7、作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 第 4 页（共 19 页） 60 分分 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 A （1）若2bc，且3a ，求ABC的面积； （2）若2bc，求sinC 18 （12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰在购进机器时，可 以一次性额外购买n次维修，每次维修费用 300 元，另外实际维修一次还需向维修人员支 付上门服务费 80 元在机器使用期间，如果维修次数超过购买的n次时，则超出的维修次 数，每次只需支付维修费用 700
8、元，无需支付上门服务费需决策在购买机器时应同时一次 性购买几次维修， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数， 得到下面 统计表： 维修次数 6 7 8 9 10 频数 10 20 30 30 10 记x表示 1 台机器在三年使用期内的维修次数(610 x剟且)xN，y表示 1 台机器维修所 需的总费用（单位：元） ，以维修次数的频率估计概率 （1）估计 1 台机器在三年使用期间内的维修次数不超过 8 次的概率； （2）若8n ，求y与x的函数解析式； （3）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 9 次维修，或每台都购买 8 次维修，已知 购买 9 次维修服务时，
9、这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为 3410 元计算购买 8 次 维修服务时，这 100 台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 9 次还是 8 次维修？ 19（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD为菱形，2PAPB，ABPD （1）证明：ADBD； （2）若2ADPD，求点B到平面PAD的距离 第 5 页（共 19 页） 20 （12 分）已知函数 2 1 ( )(1),() 2 x f xexmxmlnx mR，( )g x是( )f x的导函数 （1）若( )g x在(0,)上单调递增，求m的取值范围； （2）设
10、( )( )( )F xg xf x，证明：当 1 3 m 时，( )F x有且仅有两个零点 21 （12 分）已知直线 12 3 :(2),:(2) 4 lyk xlyx k ， 1 l与 2 l交点轨迹为C （1）求C的方程； （2） 点( 1 , )Pm是曲线C上的点，E，F是曲线C上的动点， 且满足直线PE斜率与直线PF 斜率和为 0，求直线EF的斜率 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （1
11、0 分）如图是美丽的三叶草图案，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，它由 弧HM，弧MN，弧NH组成已知它们分别是方程为4sin() 3 ，4sin() 3 ， 4sin 的圆上的一部分 （1）分别写出点H，M，N的极坐标； （2）设点P是由点H，M，N所确定的圆C上的动点，直线:() 4 LR ，求点P到L 的距离的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 2 ( )21 |f xxxxm 的最大值为 4（其中0)m （1）求m的值； （2）若 222 abcm，求 222 114 abc 的最小值 第 6 页（共 19 页） 2021 年贵州省遵义
12、市高考数学一模试卷（文科）年贵州省遵义市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 22 ( , )|1Ax yxy，( , )|Bx yyx，则AB中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 【解答】解：在同一个坐标下，画出圆 22 1xy和直线yx 的图象如下所示： 圆 22 1xy和直线yx 有两个交点， AB中元素的个数为：2 故选：B 2
13、（5 分）设复数z满足(1)2i zi，则复数z的虚部是( ) A1 B1 Ci Di 【解答】解：由(1)2i zi得 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii ， 故z的虚部为 1 故选：A 3 （5 分）下列 4 个图分别是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图： 第 7 页（共 19 页） 在他们四人中选一位发展全面的学生，则应该选择( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：对于选项A：学生甲的道德素养和创新素养太低，还需要再培养， 对于选项B：学生乙的五项得分都较高且分布均匀， 所以在他们四人中选一位发展全面的学生，应该选择乙， 对于选项C：学生丙的创新素养太低，还需
14、要再培养， 对于选项D：学生丁的学能素养太低，还需要培养 故选：B 4 （5 分）已知向量, a b为相互垂直的单位向量，若3cab，则向量a与向量c的夹角 为( ) A 3 B 6 C 6 D 3 【解答】解：根据题意，设向量a与向量c的夹角为， 则 22 |( 3)4cab，则| | 2c ， ( 3)3a caab， 则 3 cos |2 a c a c ， 又由0剟，则 6 ， 故选：C 第 8 页（共 19 页） 5 （5 分）若正数x，y满足220 xyxy，则2xy的最小值为( ) A9 B8 C5 D4 【解答】解：由220 xyxy，得22xyxy， 所以 11 1 2yx
15、， 所以 1122 (2 ) 1(2 ) ()2224 222 xyxy xyxy yxyxyx ， 当且仅当 2 2 xy yx 时取等号， 故选：D 6 （5 分）下列选项中，为“数列 n a是等差数列”的一个充分不必要条件的是( ) A 11 2(2) nnn aaan B 2 11nnn aaa C通项公式23 n an D * 211( ) nnnn aaaanN 【解答】解：:A数列 n a是等差数列 11 2(2) nnn aaan ， A选项为“数列 n a是等差数列”的一个充分必要条件， B：由题意知，B选项为“数列 n a是等差数列”的一个既不充分也不必要条件， :23 n
16、 Can， 1 2(1)321 n ann ， 1 2 nn aa ， 数列 n a是等差数列， 反之若 n a为等差数列，则 1nn aad ，此时d不一定为 2，所以必要性不成立， 所以C是一个充分不必要条件 D： 若数列 n a是等差数列， 211nnnn aaaa ， * 211( ) nnnn aaaanN 成立， 反之当 1 1a ， 2 2a ， 3 4a ， 4 5a ，满足 * 211( ) nnnn aaaanN ，但 n a不是等 差数列， D选项 * 211( ) nnnn aaaanN 推不出数列 n a是等差数列，是必要不充分条件， 故选：C 7 （5 分）已知某空
17、间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 第 9 页（共 19 页） A 2 8 3 B 2 4 3 C 8 8 3 D82 【解答】解：由三视图可知，该几何体为棱长为 2 的正方体中挖去一个三棱锥， 故其体积为： 32 12 2128 33 V， 故选：A 8 （5 分）将函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 12 个单位后得到函数( )yg x的 图象，则下列说法错误的是( ) A( )yg x的图象的一条对称轴为 12 x B( )yg x在0, 12 上单调递增 C( )yg x在0, 6 上的最大值为 2 D( )yg x的一个零点为 5 12 【解答】解：
18、( )sin23cos22sin(2) 3 f xxxx ， 将函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 12 个单位后得到函数( )yg x的图象， 即( )2sin(2) 6 g xx ， 对选项A，因为()2sin(2)2sin2 121263 g ，故A错误； 对选项B，因为222, 262 kxkkZ 剟解得, 36 kxkkZ 剟 所以( )yg x在0, 12 上单调递增，故B正确； 对选项C，因为0 6 x 剟，所以2 662 x 剟， 第 10 页（共 19 页） 所以 1 sin(2) 1 26 x 剟，1( ) 2g x剟，( )2 max g x，故C正确；
19、 对选项D， 55 ()2sin(2)2sin0 12126 g ，故D正确 故选：A 9 （5 分）已知函数 2 2 ,02 ( ) 2 (2),2 xxx f x f xx ，则f（9）( ) A16 B8 C8 D16 【解答】解：根据题意，函数 2 2 ,02 ( ) 2 (2),2 xxx f x f xx ， 则f（9）2f（7）4f（5）8f（3）16f（1） ， 又由f（1）121 ， 则f（9）16f（1）16 ， 故选：D 10（5 分） 数列 n a的前n项和(31) n n SA，(0)A， 若k为 3 和l的等差中项( ,*)k lN， 则 2 ( k l a a )
20、 A3 B9 C27 D与A的取值有关 【解答】解：k为 3 和l的等差中项，故2k ， 当1n ， 11 2aSA， 当 11 1 2,(31)(31)23 nnn nnn naSSAAA ， 且1n 也符合，所以 n a是公比为 3 的等比数列， 因为k为 3 和l的等差中项，所以23kl 所以 3 323 27 kll lll aaa q q aaa ， 故选：C 11 （5 分）双曲线 22 1 927 xy 上一点P到右焦点 2 F距离为 6， 1 F为左焦点，则 12 FPF的角 平分线与x轴交点坐标为( ) 第 11 页（共 19 页） A( 1,0) B(0,0) C(1,0)
21、 D(2,0) 【解答】解：双曲线 22 1 927 xy ，左焦点( 6,0)，右焦点(6,0)， 双曲线 22 1 927 xy 上一点P到右焦点 2 F距离为 6，所以P在双曲线的右支上， 记 12 FPF的角平分线与x轴交点坐标为D， 用面积法 1 2 1 2 1 2 1 2 PDF PDF FD h S S F D h ， 化简可得角平分线定理： 12 12 DFDF PFPF ， 由双曲线定义知 12 26612PFaPF， 所以交点到左焦点距离是右焦点距离 2 倍， D坐标( ,0)x，62(6)xx，解得2x ， 可得答案为(2,0)， 故选：D 12 （5 分）(0,)x ，
22、不等式 3x xexlnx a 恒成立，则a的最大值为( ) A2 B0 C 2 1e D3ln 【解答】解：原不等式可化为 3 (3) 12 x lnx exlnxa ， 构造( )1 t H tet ，( )1 t H te， 令10 t e ， 可得0t ，0t 时，( )0H t ，0t 时， ( )0H t ， 所以(0)0H是函数的最小值，所以( ) 0H t ， 当且仅当0t 时等号成立， 3txlnx有零点，所以2 0a 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）现对一批产品进行抽样检测，其编号为
23、 01，02，03，49，50，利用随机数 表（以下选取了随机数表中的第 1 行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 第 12 页（共 19 页） 行的第 7 列开始由左向右读取，则选出来的第 3 个个体的编号为 14 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 【解答】解：根据题意，从随机数表第 1 行的第 7 列的数字开始， 由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于 50 的编号依次为 08，02，14，07，02（重复，舍去） ，4
24、3， 可知选出的第 3 个数值为 14 故答案为：14 14 （5 分）设变量x，y满足约束条件 2 0 4 0 25 0 xy xy xy ，则目标函数 2xy z x 的取值范围 为 7 ,5 3 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 2 2 xyy z xx ， 设 y k x ，则k的几何意义是可行域内的点到定点(0,0)D的斜率 由图像可知CD的斜率最小，AD的斜率最大 由 25 4 yx yx 得 3 1 x y ，即(3,1)C此时 1 3 k ， 由 2 4 yx yx 得 1 3 x y ，即(1,3)A此时3k ，即 1 3 3 k剟，则 7 2 5 3 k 剟
25、，即 7 5 3 z剟 故答案为： 7 ,5 3 第 13 页（共 19 页） 15 （5 分） 直线1ykxk与圆 22 4xy交于A，B两点， 则|AB最小值为 2 2 【解答】解：直线1ykxk过定点(1,1)P，且P在圆 22 4xy内部， 22 |112OP ，由圆中弦的性质知，当直线与OP垂直时，弦长最短， 此时结合垂径定理可得| 2 422 2AB 故答案为：2 2 16 （5 分）如图，正方形ABCD中，2 2AB ，点E为AD中点，现将DEC沿EC折起 形成四棱锥PABCE，则下列命题中为真命题的是 设点O为AC中点，若2MCPM，则在折起过程中，P、M、B、O四点可能共面；
26、 设OD与EC交于点F，则在折起过程中AC与PF可能垂直； 四棱锥PABCE体积的最大值为 4 10 5 【解答】解：已知当平面PEC 平面ABCE时，四棱锥PABCD体积取得最大，故在三角 形中DCE， 第 14 页（共 19 页） 由 2 10 5 DE DCEC hh， 1 12 104 10 ( ( 22 2)2 2) 3 255 V ，所以正确 平面PMO即为平面PAC，又BAC，从而P、M、B、O不可能在同一平面内；所以 不正确； 沿EC折起过程中，若PFAC，因为ACOD，则ACPB，而这显然是不可能的，所 以不正确； 故真命题为 故答案为： 三、解答题：共三、解答题：共 70
27、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 A （1）若2bc，且3a ，求ABC的面积； （2）若2bc，求sinC 【解答】解： （1）由余弦定理知 222 2cosabcbcA， 22 ()2(1 cos )abcbcA， 2 2 322(1cos) 3 bc ，解得
28、 1 3 bc ， 11133 sin 223212 ABC SbcA ， 故ABC的面积为 3 12 （2）2bc，则由正弦定理sin2sinBC， 2 3 BC ， 2 sin()2sin 3 CC ，即 31 cossin2sin 22 CCC， 33 cossin 22 CC， 32 tan,(0,) 33 CC ， 1 ,sin 62 CC 18 （12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰在购进机器时，可 第 15 页（共 19 页） 以一次性额外购买n次维修，每次维修费用 300 元，另外实际维修一次还需向维修人员支 付上门服务费 80 元在机器使用期间，如
29、果维修次数超过购买的n次时，则超出的维修次 数，每次只需支付维修费用 700 元，无需支付上门服务费需决策在购买机器时应同时一次 性购买几次维修， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数， 得到下面 统计表： 维修次数 6 7 8 9 10 频数 10 20 30 30 10 记x表示 1 台机器在三年使用期内的维修次数(610 x剟且)xN，y表示 1 台机器维修所 需的总费用（单位：元） ，以维修次数的频率估计概率 （1）估计 1 台机器在三年使用期间内的维修次数不超过 8 次的概率； （2）若8n ，求y与x的函数解析式； （3）假设这 100 台机器在购机的同时每
30、台都购买 9 次维修，或每台都购买 8 次维修，已知 购买 9 次维修服务时，这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为 3410 元计算购买 8 次 维修服务时，这 100 台机器在维修上所需总费用的平均数，并以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 9 次还是 8 次维修？ 【解答】解： （1）以维修次数的频率估计概率， 则估计 1 台机器在三年使用期间内的维修次数不超过 8 次的概率 30 0.3 100 P （2）由题意得，当8x时，300 8 80802400yxx ； 当8x 时，380 8700(8)7002560yxx ， 即 802400,8 7002560,8 xx
31、 y xx ，xN （3）若每台都购买 8 次维修服务，则有下表： 维修次数 6 7 8 9 10 频数 10 20 30 30 10 费用y 2880 2960 3040 3740 4440 此时，这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为： 1 2880 0.12960 0.23040 0.33740 0.34440 0.13358y （元) 第 16 页（共 19 页） 购买 9 次维修服务时，这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为 3410 元， 因为33583410，所以购买 1 台机器的同时应购买 8 次维修服务 19（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形AB
32、CD为菱形，2PAPB，ABPD （1）证明：ADBD； （2）若2ADPD，求点B到平面PAD的距离 【解答】 （1）证明：取AB的中点E，连结PE，DE， 因为PAPB，所以PEAB，又ABPD，且PEPDP，PE，PD平面PED， 所以AB 平面PED，又ED平面PED， 所以ABED，因为E为AB的中点， 所以ADBD； （2）解：因为2ADPD，所以1AE ，1PE ， 由勾股定理可得3DE ，所以 222 PEEDPD， 故PEED，又PEAB，且EDABE，ED，AB 平面ABD， 所以PE 平面ABD， 则点P到平面ABD的距离为1PE ， 1 3 2 ABD SDE AB ，
33、 取AP的中点F，连结DF，因为ADPD，所以DFAP，由勾股定理可得 14 2 DF ， 所以 11147 2 2222 PAD SDF AP ， 设点B到平面PAD的距离为h， 由等体积法可得 B PADP ABD VV ，则 11 33 PADABD ShSPE ， 即 171 3 1 323 h，解得 2 21 7 h ， 所以点B到平面PAD的距离为 2 21 7 第 17 页（共 19 页） 20 （12 分）已知函数 2 1 ( )(1),() 2 x f xexmxmlnx mR，( )g x是( )f x的导函数 （1）若( )g x在(0,)上单调递增，求m的取值范围； （
34、2）设( )( )( )F xg xf x，证明：当 1 3 m 时，( )F x有且仅有两个零点 【解答】 （1）解：因为 2 1 ( )(1) 2 x f xexmxmlnx，0 x ， 所以( )( )(1) x m g xfxexm x ， 因为( )g x在(0,)上单调递增， 所以 22 22 ( )10 x x mx exm g xe xx 在(0,)上恒成立， 即 22x m xx e， 令 22 ( ) x h xxx e，则 22 ( )222 (1) xxxx h xxxex exex e， 因为0 x ，所以1 x e ，所以10 x e，所以 2 2 (1)0 xx
35、xex e，即( )0h x， 所以( )h x在(0,)上单调递减， 说( )(0)0h xh， 所以0m，即m的取值范围是0，) （2）证明： 2 1 ( )( )( )(1)(1) 2 xx m F xg xf xexmexmxmlnx x 2 1 (1) 2 m mxmxmlnx x ， 当 1 3 m 时， 2 12111 ( )(0) 33233 F xxxlnx x x ， 所以 2 22 111(1)(321) ( ) 333 xxx F xx xxx ， 令( )0F x，解得01x，令( )0F x，解得1x ， 第 18 页（共 19 页） 所以( )F x在(0,1)上
36、单调递减，在(1,)上单调递增， 所以( )F x在1x 处取得极小值，也是最小值，最小值为F（1） 1 0 6 ， 当 1 2 x 时， 111 ( )( 2)0 238 Fln，当2x 时， 511 5 ( )2(2)0 633 2 F xlnln， 所以由零点存在性定理可得( )F x在区间 1 ( 2 ，1)和(1,2)上各有一个零点， 结合( )F x的单调性可知，( )F x有且仅有两个零点 21 （12 分）已知直线 12 3 :(2),:(2) 4 lyk xlyx k ， 1 l与 2 l交点轨迹为C （1）求C的方程； （2） 点( 1 , )Pm是曲线C上的点，E，F是曲
37、线C上的动点， 且满足直线PE斜率与直线PF 斜率和为 0，求直线EF的斜率 【解答】解： （1） 12 3 :(2),:(2) 4 lyk xlyx k ， 左右相乘得 22 3 (4) 4 yx ，化简得 22 1(2) 43 xy x ，（5 分） （2）带入点P横坐标入椭圆可得纵坐标为 3 2 ， 设直线PE斜率为k，则直线PE方程为 3 (1) 2 yk x联立椭圆 22 1(2) 43 xy x ， 222 3 (34)4 (32 )4()120 2 kxkk xk，（7 分） 设 1 (E x， 1) y， 2 (F x， 2) y，由于P在椭圆上，所以结合韦达定理可得： 2 1
38、 2 4(1.5)12 34 k x k ， 11 1.5ykxk， 由于两直线斜率和为 0，所以可设另一条直线斜率为k， 同样方式联立椭圆，只需将上述结论K变为K即可： 2 2 2 4(1.5)12 34 k x k ， 22 1.5ykxk ， 所以 2112 2121 ()2 EF yyk xxk K xxxx ， 又 2 12 2 86 43 k xx k ， 21 2 24 43 k xx k ， 所以 22 2112 2121 ()2(86)24(43)121 24242 EF yyk xxkkkk K xxxxk （12 分） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第
39、分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第 19 页（共 19 页） 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）如图是美丽的三叶草图案，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，它由 弧HM，弧MN，弧NH组成已知它们分别是方程为4sin() 3 ，4sin() 3 ， 4sin 的圆上的一部分 （1）分别写出点H，M，N的极坐标； （2）设点P是由点H，M，N所确定的圆C上的动点，直线:() 4 LR ，求点P到L 的距离的最大值 【解答】解： （1）4sin() 3 ，4sin()
40、3 ，4sin 0，2 )， 联立：sin()sin 3 ，由图形可知：( 2 ，0)， 所以 3 ， 6 ，2，所以(2,) 6 H ； 联立，解得(2,) 2 M ，联立 7 (2,) 6 N （5 分） （2）易知圆C是以O为圆心，2 为半径的圆，直线L过圆心O， 所以点P到直线L的距离最大值是半径 2（10 分） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数 2 ( )21 |f xxxxm 的最大值为 4（其中0)m （1）求m的值； （2）若 222 abcm，求 222 114 abc 的最小值 【解答】解： （1） 2 ( )(1)| |1|(1)()| |1| 4f xxxmxxmxxmm 所以3m （2）由（1）知 222 3abc，由柯西不等式有： 2222 222 114112 ()() ()16abcabc abcabc 所以 222 114 ()3 16 abc ， 222 11416 3abc ，所以最小值为 16 3
