1、第 1 页（共 21 页） 2021 年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A、B、C、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小 题，选对得题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分。分。
2、 1 （4 分）2的倒数为( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 2 （4 分） “概率”的英文单词是“Probability” ，如果在组成该单词的所有字母中任意取出 一个字母，则取到字母“b”的概率是( ) A 1 2 B 1 11 C 2 11 D1 3 （4 分）2020 年 11 月 24 日 4 时 30 分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探 测器，实现人类航天史上第一次在 38 万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据 38 万公里用科学记数法表示为( ) A 7 3.8 10米 B 7 38 10米 C 8 3.8 10米 D 9 0.38 10米 4 （4
3、 分）如图，在ABC中，40BAC，60B，/ /ADBC，则DAC大小为( ) A20 B40 C60 D80 5 （4 分）已知点( , )A a b和点(1,)B a b 都在正比例函数3yx图象上，则bb 的值为( ) A3 B2 C3 D2 6 （4 分） 如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作/ /DEBC 交AC于点E，若6BD ，5AE ，则sinEDC的值为( ) 第 2 页（共 21 页） A 3 5 B 7 25 C 4 5 D 24 25 7 （4 分）在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移m个单位长度，使其与 36yx 的交点位于第二象
4、限，则m的取值范围为( ) A6m B6m C2m D2m 8 （4 分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，30ABD，4BC ，则边 AD与BC之间的距离为( ) A2 5 B2 3 C5 D3 9（4 分） 如图，O的弦AB与CD交于点E， 点F在AB上， 且/ /FDBC， 若125AFD， 则ADC的度数为( ) A60 B55 C50 D45 10 （4 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右， 向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第 1 次移动 到 1 A，第 2 次移动到 2 A，第n次移动到 n A
5、则 22021 OA A的面积是( ) 第 3 页（共 21 页） A 2 505.5m B 2 505m C 2 504.5m D 2 506m 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）分解因式： 22 4axay 12 （5 分） 如图， 点A在函数 k y x 的图象上，ABy轴于点B，2.5 AOB S， 则k 13 （5 分）如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BPCQ，则 POQ 14 （5 分）把两个相同大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点 与另一个的
6、直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若 2AB ，则BD 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）先化简，再求值： 22 212 () 111 aa aaa ，其中5a 16 （8 分） 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又 三家共一鹿， 适尽， 问： 城中家几何？大意： 今有 100 头鹿进城， 每家取一头鹿， 没有取完， 剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满
7、分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F， 第 4 页（共 21 页） 使得FEFC （不写作法，保留作图痕迹） 18 （8 分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的 切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F （1）求证：PC是O的切线； （2）若60ABC，10AB ，求线段CF的长 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）观察以下等式： 第 1 个等式： 211 111 ， 第 2 个等式： 211
8、 326 ， 第 3 个等式： 211 5315 ， 第 4 个等式： 211 7428 ， 第 5 个等式： 211 9545 ， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示） ，并证明 20 （10 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45， 此时教学楼顶端G恰好在视线DH上， 第 5 页（共 21 页） 再向前走 7 米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在 同一水平线上 （1）计算古树BH的高； （2）计算
9、教学楼CG的高 （参考数据：21.4，31.7) 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统 计图： 频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为 人，a ，b （2）请你补全条形统计图 （3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本 第 6 页（共 2
10、1 页） 单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件)与销售单价x（元)符合一次函 数ykxb，且65x 时，55y ；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为 多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23（14分） 如图1， 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBODCD （1）过点A作/ /AEDC交BD于点E，求证：AEBE； （2）如图
11、2，将ABD沿AB翻折得到ABD 求证：/ /BDCD； 若/ /ADBC，求证： 2 2CDOD BD 第 7 页（共 21 页） 2021 年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A、B、C、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小 题，选对得题，选对得 4
12、 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分。分。 1 （4 分）2的倒数为( ) A 1 2 B 1 2 C2 D2 【解答】解：2的倒数是 1 2 故选：B 2 （4 分） “概率”的英文单词是“Probability” ，如果在组成该单词的所有字母中任意取出 一个字母，则取到字母“b”的概率是( ) A 1 2 B 1 11 C 2 11 D1 【解答】解： “Probability”中共 11 个字母，其中共 2 个“b” ，任意取出一个字母，有 11 种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有
13、两种， 故其概率是 2 11 ； 故选：C 3 （4 分）2020 年 11 月 24 日 4 时 30 分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探 测器，实现人类航天史上第一次在 38 万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据 38 万公里用科学记数法表示为( ) A 7 3.8 10米 B 7 38 10米 C 8 3.8 10米 D 9 0.38 10米 【解答】解：38 万公里380000000米 8 3.8 10米， 故选：C 4 （4 分）如图，在ABC中，40BAC，60B，/ /ADBC，则DAC大小为( ) 第 8 页（共 21 页） A20 B40 C60 D80
14、 【解答】解：在ABC中，40BAC，60B， 18080CBACB， / /ADBC， 80DACC ， 故选：D 5 （4 分）已知点( , )A a b和点(1,)B a b 都在正比例函数3yx图象上，则bb 的值为( ) A3 B2 C3 D2 【解答】解：点( , )A a b和点(1,)B a b 都在正比例函数3yx图象上， 3ba，3(1)ba， 3(1)33bbaa 故选：C 6 （4 分） 如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作/ /DEBC 交AC于点E，若6BD ，5AE ，则sinEDC的值为( ) A 3 5 B 7 25 C 4 5 D
15、24 25 【解答】解：ABC中，ACBC，过点C作CDAB， 6ADDB，90BDCADC ， 5AE ，/ /DEBC， 210ACAE，EDCBCD ， 63 sinsin 105 BD EDCBCD BC ， 故选：A 7 （4 分）在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移m个单位长度，使其与 36yx 的交点位于第二象限，则m的取值范围为( ) A6m B6m C2m D2m 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：将直线3yx的图象向上平移m个单位可得：3yxm 联立两直线解析式得： 3 36 yxm yx ， 解得： 6 6 6 2 m x m y ， 即交点坐标为 6 (
16、 6 m ， 6 ) 2 m ， 交点在第二象限， 6 0 6 6 0 2 m m ， 解得：6m 故选：B 8 （4 分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，30ABD，4BC ，则边 AD与BC之间的距离为( ) A2 5 B2 3 C5 D3 【解答】解：过点A作AEBC， 四边形ABCD为菱形， ABDCBD ，ABBC， 30ABD， 60ABC， 30BAE， 2BE，2 3AE 即边AD与BC之间的距离为2 3 第 10 页（共 21 页） 故选：B 9（4 分） 如图，O的弦AB与CD交于点E， 点F在AB上， 且/ /FDBC， 若125AFD， 则ADC的度数为
17、( ) A60 B55 C50 D45 【解答】解：180EFDAFD， 18012555EFD ， / /FDBC， 55BEFD ， 55ADCB 故选：B 10 （4 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右， 向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第 1 次移动 到 1 A，第 2 次移动到 2 A，第n次移动到 n A则 22021 OA A的面积是( ) A 2 505.5m B 2 505m C 2 504.5m D 2 506m 【解答】解：由题意知 4 2 n OAn， 20204505， 22019 2020 1
18、1011 2 A A ， 22021/ / A Ax轴， 则 22021 OA A的面积是 2 1 1 1011505.5() 2 m ， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 第 11 页（共 21 页） 11 （5 分）分解因式： 22 4axay (2 )(2 )a xy xy 【解答】解： 22 4axay 22 (4)a xy (2 )(2 )a xy xy 12（5 分） 如图， 点A在函数 k y x 的图象上，ABy轴于点B，2.5 AOB S， 则k 5 【解答】解：根据题意得 1 | 2 AO
19、B Sk ， 1 | 2.5 2 k ， 而0k ， 所以5k 故答案为5 13 （5 分）如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BPCQ，则 POQ 72 【解答】解：连接OA、OB、OC， 五边形ABCDE是O的内接正五边形， 72AOBBOC ， OAOB，OBOC， 54OBAOCB ， 在OBP和OCQ中， 第 12 页（共 21 页） OBOC OBPOCQ BPCQ ， OBPOCQ ， BOPCOQ， AOBAOPBOP ，BOCBOQQOC， BOPQOC， POQBOPBOQ，BOCBOQQOC， 72POQBOC 故答案为：72 14 （5 分）把两个相
20、同大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点 与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若 2AB ，则BD 13 【解答】解：如图，过点A作AFBC于F， 在Rt ABC中，45B， ABC是等腰直角三角形， 22BCAB， 1 1 2 BFAFBC， 两个同样大小的含45角的三角尺， 2ADBC， 在Rt ADF中，根据勾股定理得， 22 3DFADAF， 第 13 页（共 21 页） 13BDBFDF ， 故答案为：13 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）
21、先化简，再求值： 22 212 () 111 aa aaa ，其中5a 【解答】解：原式 21(1)(1) (1)(1)(1)(1)2 aaaa aaaaa 1(1)(1) (1)(1)2 aaa aaa 1 2 a a ， 当5a 时， 原式 51 52 ( 51)( 52) ( 52)( 52) 552 35 16 （8 分） 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又 三家共一鹿， 适尽， 问： 城中家几何？大意： 今有 100 头鹿进城， 每家取一头鹿， 没有取完， 剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 【解答】解：设城中有x户人家， 依
22、题意得：100 3 x x 解得75x 答：城中有 75 户人家 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F， 第 14 页（共 21 页） 使得FEFC （不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：如图，点F为所作 18 （8 分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的 切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F （1）求证：PC是O的切线； （2）若60ABC，10AB ，求线段CF的长 【解答】解： （1）连接OC
23、， ODAC，OD经过圆心O， ADCD， 第 15 页（共 21 页） PAPC， 在OAP和OCP中， OAOC PAPC OPOP ， ()OAPOCP SSS ， OCPOAP PA是O的切线， 90OAP 90OCP， 即OCPC PC是O的切线 （2）OBOC，60OBC， OBC是等边三角形， 60COB， 10AB ， 5OC， 由（1）知90OCF， tan5 3CFOCCOB 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）观察以下等式： 第 1 个等式： 211 111 ， 第 2 个等式： 211
24、 326 ， 第 3 个等式： 211 5315 ， 第 4 个等式： 211 7428 ， 第 5 个等式： 211 9545 ， 第 16 页（共 21 页） 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： 211 11666 ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示） ，并证明 【解答】解： （1）第 6 个等式为： 211 11666 ， 故答案为： 211 11666 ； （2） 211 21(21)nnnn 证明：右边 1121 12 (21)(21)21 n nnnnnn 左边 等式成立， 故答案为： 211 21(21)nnnn 20 （10 分）如图，
25、某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45， 此时教学楼顶端G恰好在视线DH上， 再向前走 7 米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在 同一水平线上 （1）计算古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高 （参考数据：21.4，31.7) 【解答】解： （1）由题意：四边形ABED是矩形，可得7DEAB米，1.5ADBE米， 在Rt DEH中，45EDH， 7HEDE米 8.5BHEHBE米 （2） 作H JC G于J 则H J G是等腰三角形， 四边形BCJH是矩形， 设HJGJBCx 第 17
26、 页（共 21 页） 在Rt EFG中，tan60 GF EF ， 7 3 x x ， 7 ( 31) 2 x， 316.45GFx 1.516.4518.0CGCFFG米 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统 计图： 频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目： （1）总人数为 100 人，a ，b （2）请你补全条形统计图 （3）若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 第 18 页（共 21 页）
27、 【解答】解： （1）总人数为400.4100人， 251000.25a 、1000.1515b ， 故答案为：100、0.25、15； （2）补全条形图如下： （3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有6000.1590人 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本 单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件)与销售单价x（元)符合一次函 数ykxb，且65x 时，55y ；75x 时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关
28、系式；销售单价定为 多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 【解答】解： （1）根据题意得 6555 7545 kb kb 解得1k ，120b 所求一次函数的表达式为120yx （2）(60) (120)Wxx 2 1807200 xx 2 (90)900 x， 第 19 页（共 21 页） 抛物线的开口向下， 当90 x 时，W随x的增大而增大， 而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 即6060 (145%)x剟， 6087x剟， 当87x 时， 2 (8790)900891W 当销售单价定为 87 元
29、时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元 （3）由500W，得 2 5001807200 xx， 整理得， 2 1807700 0 xx， 而方程 2 18077000 xx的解为 1 70 x ， 2 110 x 即 1 70 x ， 2 110 x 时利润为 500 元，而函数 2 1807200yxx的开口向下，所以要使该 商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间， 而 60 元/件87x剟元/件，所以，销售单价x的范围是 70 元/件87x剟元/件 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23（14分） 如图1， 四边形ABCD的对角线A
30、C，BD相交于点O，OAOC，OBODCD （1）过点A作/ /AEDC交BD于点E，求证：AEBE； （2）如图 2，将ABD沿AB翻折得到ABD 求证：/ /BDCD； 若/ /ADBC，求证： 2 2CDOD BD 【解答】 （1）证明：/ /AEDC， CDOAEO ，EAODCO ， 又OAOC， ()AOECOD AAS ， 第 20 页（共 21 页） CDAE，ODOE， OBOEBE，OBODCD， BECD， AEBE； （2）证明：如图 1，过点A作/ /AEDC交BD于点E， 由（1）可知AOECOD ，AEBE， ABEBAE， 将ABD沿AB翻折得到ABD， ABDABD， ABDBAE， / /BDAE， 又/ /AECD / /BDCD 证明：如图 2，过点A作/ /AEDC交BD于点E，延长AE交BC于点F， / /ADBC， D ABABC ， 由翻折可知DABDAB， ABCDAB ， AEBE， EABABD， 第 21 页（共 21 页） ABCEABDABABD ， DBCDAE ， / /AEDC， AEDCDB ， ADEBCD， AEDE BDCD ， 由知AECD，ODEO， 2DEOD， 2 2CDOD BD
