1、18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形 20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然一把埋藏在地下的古剑，出土时依然 寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用 力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排 列着菱形暗花纹列着菱形暗花纹越王勾践剑越王勾践剑 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 学习目标学习目标 1 1、理解理解菱形的定义菱形的定义，了解它与平行了解它与平行 四边形的关系四边形的关系 2 2、探索并证明、探索并证明菱形的性质定理菱形的性质定理 3 3、应用菱形的性质定理、应用菱形的性质
2、定理解决相关问题解决相关问题 二、合作交流，探究新知：二、合作交流，探究新知： 播放洋葱数学思考一下问题： 1.什么叫做菱形?它满足几个条件? 2.平行四边形和菱形之间有什么样的关系 呢? 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 AB=BC 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 几何语言几何语言 AB=AD 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 1.1.学习了菱形的定义，依据菱形的定义，用学习了菱形的定义，依据菱形的定义，用 平行四边形的纸片，你能做出一个菱形吗？平行四边形的纸片，你能做出一个菱形吗？ 活动一活动一: : A B C D
3、 E F 画出菱形的对角线，沿对角线折折看，观察画出菱形的对角线，沿对角线折折看，观察 菱形的边，角以及对角线有怎样的关系？菱形的边，角以及对角线有怎样的关系？ 合作探究：合作探究： 2.2.如图如图在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，对角线，对角线ACAC，BDBD相相 交于点交于点O O （通过折纸回答下列问题）（通过折纸回答下列问题） （1 1）图中有哪些相等的线段？）图中有哪些相等的线段？ 相等的角？相等的角？ （2 2）图中有哪些特殊的三角形？）图中有哪些特殊的三角形？ （3 3）两条对角线）两条对角线ACAC，BDBD有什么有什么 特殊的位置关系？特殊的位置关
4、系？ （4 4）菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？）菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 分别是什么？分别是什么？ D A B 4 5 AB=BC=CD=AD 菱形的四条边都相等 1=2=5= 6， 3=4=7=8 每一条对角线平分一组对角 ACBD 相等的线段： 相等的角： 特殊的三角形： 猜想： 菱形对角线的位置关系： 猜想： 猜想： 菱形的对角线互相垂直 直角三角形:AOD,DOC,AOB,BOC; 等腰三角形:ADB,BDC,ADC,ABC 说一说说一说 猜一猜猜一猜 活动二：活动二： 命题命题2：菱形的对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直 且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平
5、分一组对角 命题命题1：菱形的四条边都相等：菱形的四条边都相等 运用演绎推理证明你的猜想： 命题：命题： 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。 已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形 AB=BC 求证：求证：AB=BC=CD=AD 证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）平行四边形的两组对边分别相等） AB=AD AB=BC=CD=AD A B C D 证一证证一证 已知已知：菱形菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图如下图 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱
6、形是菱形 A B C D O ABD是等腰三角形是等腰三角形 BO=DO AB=ADAB=AD ，BO=DOBO=DO ACBDACBD 即即，ACAC平分平分BADBAD 同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC 求证求证：ACBDACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分，命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角； 归纳总结归纳总结 菱形的性质菱形的性质 它具有平行四边形的一切性质。它具有平行四边形的一切性质。 菱形的四边都相
7、等。菱形的四边都相等。( (边边) ) 菱形的对角线互相垂直，并且每一菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角。条对角线平分一组对角。( (对角线对角线) ) 菱形既是轴对称图形，又是中心对菱形既是轴对称图形，又是中心对 称图形。称图形。( (对称性对称性) ) A D C B O 三、三、学习致用、巩固新知学习致用、巩固新知 判断对错： 1、菱形的对角线相等。 2、菱形的对角线互相平分。 3、菱形的每条对角线平分一组对角。 4、菱形的四条边相等。 你来当个小裁判 3cm3cm 6060 0 0 C C B D A O 1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的，那么它
8、的 边长是边长是_. 2.2.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度， 则则ADBADB_._. 3 3、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长 分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形 的边长是（的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 三、学习致用、巩三、学习致用、巩固新知固新知 . . 有关菱形问题可转化为直角三角形有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决或等腰三角形的问题来解决 例1.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点， 且DEAB，AE=2
9、。 求（1）ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长 （3）菱形ABCD的面积。 菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积呢面积公式计算菱形的面积呢? S菱形=BC AE 想一想想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD A B C D O E 四、问题深入，面积探究四、问题深入，面积探究 2 1 S菱形 菱形=底 底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 如图，有一菱形花坛如图，有一菱形花坛ABCDABCD的
10、边长为的边长为20m20m， ABCABC6060，沿，沿 着菱形的对角线修建了两条小路着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长，求两条小路的长 和花坛的面积（保留根号和花坛的面积（保留根号 ） 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。 A B C D O 链接生活 课堂小结课堂小结 对同学有哪些温馨提示？ （必做题） 教材：A组：课本P57练习第1，2题 B组：课本P60第5题，P61第11题 如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两 点的动点，F是CD上的动点，满足AE+
11、CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 七、布置作业，拓展新知七、布置作业，拓展新知 (选做题选做题)：你敢挑战吗？：你敢挑战吗？ A B C D E F 课堂检测课堂检测 2.菱形的面积为菱形的面积为120cm2，一条对角线的长为，一条对角线的长为 10cm,则另一条对角线长为则另一条对角线长为_；边长为；边长为 _。 24cm 13cm 1 1. .菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等对角相等 B.对边相等对边相等 C.对角线互相垂直对角线互相垂直 D.对角线互相平分对角线互相平分 C 3.已知菱形的周长为已知菱形的周长为40cm，两对角线的比，两对角线的比 为为3：4，则两对角线的长分别是，则两对角线的长分别是_ 6cm与与8cm
