1、菱形的判定定理菱形的判定定理 A B C D O 环节一：复习展标环节一：复习展标 ( (一一) )复习复习 菱形菱形ABCDABCD的性质：的性质： 1.1.具有具有平行四边形平行四边形的一切性质的一切性质。 2.2.菱形本身具有的菱形本身具有的特殊特殊性质性质: : （1 1）菱形的）菱形的四四条条边边都都相等相等 （2 2）菱形的两）菱形的两条条对角线对角线互相互相垂垂直平分直平分, , 并且每并且每一条一条 对角线对角线平分一组对角平分一组对角. . 环节一：复习展标环节一：复习展标 （一）复习（一）复习 平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法： 1 . 两组对边两组对边分别平行分
2、别平行的的四边形四边形是平行四边形。是平行四边形。 2 . 两组对边两组对边分别相等分别相等的的四边形四边形是平行四边形是平行四边形 。 3 .两组对角两组对角分别相等分别相等的的四边形四边形是平行四边形是平行四边形 。 以上是判定一个四边形是平行四边形的方法：以上是判定一个四边形是平行四边形的方法： 那么你知道如何判定一个四边形是菱形吗？那么你知道如何判定一个四边形是菱形吗？ 4 .对角线对角线互相平分互相平分的的四边形四边形是平行四边形。是平行四边形。 （二）学习目标：（二）学习目标： 1 1. .理理解并掌握菱形的判定定理解并掌握菱形的判定定理 2 2. .会会运用菱形的判定定理运用菱形
3、的判定定理解决解决生活生活 中的数学中的数学问题问题 环节二：自学互学环节二：自学互学 A B C D ABCD AB=BC A B C D 菱形菱形ABCDABCD AB=BC，ABCD 四边形四边形ABCD是是菱形（有一组菱形（有一组邻边相等邻边相等的的 平行四边形平行四边形是菱形）是菱形） 要证明一个四边形是菱形要证明一个四边形是菱形有哪几种判定方法？有哪几种判定方法？ 1、根据菱形的、根据菱形的定义定义判定：有判定：有一组一组邻边邻边相等相等的的平行四平行四 边形边形是菱形。是菱形。 （三）自学与互（三）自学与互学学 思考思考1：一个：一个平行四边形平行四边形再具备什么条件，它再具备什
4、么条件，它 就是菱形？就是菱形？ 思考思考2：一个：一个四边形四边形具备什么条件，它就是具备什么条件，它就是 菱形？菱形？ 请你猜测：菱形还有哪些判定方法？请你猜测：菱形还有哪些判定方法？ 环节二：自学互学环节二：自学互学 证明猜测的结论：证明猜测的结论： 已知：已知已知：已知四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形，对角线，对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O,O,且且AC AC BD BD，求证，求证：四边形四边形ABCDABCD是是菱形。菱形。 A B C D O 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC 又又 AC BD BA=BC 四边
5、形四边形 ABCD是菱形是菱形 对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是是菱形菱形. A B C D ABCD ACBD A B C D 菱形菱形ABCDABCD 菱形的判定菱形的判定方法方法2： ABCD，ACBD 四边形四边形ABCD是是菱形（菱形（对角线互相垂直对角线互相垂直的的 平行四边形平行四边形是菱形）是菱形） 证明猜测的结论：证明猜测的结论： ， ， 命题：有命题：有四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱形是菱形。 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是
6、菱形 D A B C 证明证明： AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 又又AB=ADAB=AD 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 四四边形边形ABCD A B C D 菱形的判定方法菱形的判定方法3： AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形（是菱形（有有四条边相等四条边相等 的的四边形四边形是菱形是菱形） 有有四条边相等四条边相等的的四边形四边形是菱形是菱形。 菱形常用的判定
7、方法：菱形常用的判定方法： （四）达标展示（四）达标展示 1 1 . .有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边平行四边形形叫叫做菱形做菱形. . 2 .2 .对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. . 3 3 . .有四条有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形. . ， ， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O， A B C D O （1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 ； （2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 ； （3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则
8、ABCDABCD是是 ； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 。 菱形菱形 矩形矩形 矩形矩形 菱形菱形 巩固练习：菱形判定方法的理解巩固练习：菱形判定方法的理解 5 5 3 4 3 4 3 3 4 4 5 5 5 5 1老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 图1：（1）平行四边形（对角线互相平分） （2）菱形（有一组邻边相等） 图2：（1）平行四边形（对角线互相平分） （2）菱形(对角线互相垂直) 图3： （1）四边形（四条边相等） 图3 图2 环节三环节三：拓展练习拓展练习 例例1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线AC
9、AC、BDBD相交于相交于点点o o， AB=5AB=5，OAOA= =4 4，OBOB= =3 3 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . A B C D O （五）能力拓展（五）能力拓展 变式训练变式训练. .平行四边形平行四边形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交相交 于点于点O，BDBD平分平分ABCABC，四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . （六）巩固练习（六）巩固练习 例已知例已知DEDEAC AC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F， ADAD平分平分BACBAC，求证：求证： 四边形四边形AE
10、DFAEDF是菱形是菱形 3 2 1 A B C D E F 证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB 四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC 2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2 1=3 1=3 AE=DEAE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形 1 1 .本节课复习了哪些本节课复习了哪些数学知识数学知识？ 总结反思总结反思 2. 在解决问题的过程中突出的在解决问题的过程中突出的 数学思想方法数学思想方法是什么？是什么？ 平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又平行四边形的问题往往转化为三角形来解决，同时平行四边形又 为三角形全等提供边等和角等为三角形全等提供边等和角等. 3.畅所欲言：本节课中你有什么畅所欲言：本节课中你有什么收获？收获？还有什么还有什么疑惑疑惑呢呢
