1、18.2.1 18.2.1 矩形（矩形（2 2） 复习回顾复习回顾 四边形四边形 平行平行 四边形四边形 两组对边两组对边 分别平行分别平行 一个角一个角 是直角是直角 矩形矩形 定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。 A B C D O 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 2 O D C B A 5 50 10 100 40 48 2
2、8 80 试一试试一试 试试一一试试 D C B A 已知已知ABC是是Rt，ABC=90，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线 若若BD=3则则AC 6 矩形的定义：矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ ABCD A=900 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 情境情境 小明利用周末的时间，上街买了一个相框小明利用周末的时间，上街买了一个相框 问题问题1 请你利用直尺和三角请你利用直尺和三角 板帮他检验一下，相框是矩形吗？板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有除了矩形的定义外，有没
3、有 其他判定矩形的方法呢？其他判定矩形的方法呢？ 生活剪影生活剪影 证明证明 逆命题逆命题 （修正修正） 温故知新温故知新 你还记得学习平行四边形的判定时，我们你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？是如何猜想并进行证明的吗？ 性质性质 猜想猜想 判定定理判定定理 探究猜想探究猜想 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？判定矩形的方法呢？ 猜想猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 猜想猜想2 三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形 问题问题3 如何证明这两个猜
4、想？如何证明这两个猜想？ 命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。 A B C D 证明证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB 问题二问题二：李芳同学有：李芳同学有 “边“边直角、边直角、边直角、直角、 边边直角、边”这样四步，直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，
5、她说这画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？吗？为什么？ 猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ 矩形的判定方法：矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 几何语言：几何语言： 你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形
6、。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法方法1： 方法方法2： 方法方法3： 应用应用1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形 ABCD边边AD的中点，且的中点，且MB=MC， 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。 A B C D M 应用应用2：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD的对的对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、 H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点， 求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形 应用应用3： 已知：如
7、图，已知：如图， ABCD的四个内角的平的四个内角的平 分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形 BGC=90 同理可证同理可证AFB=AED=90 四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形) 证明：证明：ABCD ABCBCD=180 BG平分平分ABC，CG平分平分BCD 有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法方法1： 方法方法2： 方法方法3： 家庭作业家庭作业 数学数学同步练习册同步练习册 矩形第二课时基础知识矩形第二课时基础知识
