1、第十八掌平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第一课时 矩形的性质） 教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八年级下册八年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 第十八掌 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第一课时 矩形的性质） 难点名称难点名称 矩形的性质矩形的性质的的灵活灵活应用应用 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有 自己独特的性质。 从学生角度分析为 什么难 如果得到一个平行四边形矩形，
2、就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在 实际解题中， 应该应用哪些条件， 怎样应用这些条件， 常常让许多学生手足无措， 教师在教学过程中应给予足够重视。 难点教学方法难点教学方法 1. 通过教学过程中同学们的观察、思考、猜想、推理、归纳，并运用课件的直观形象性，加深对矩形 性质及推论的理解和应用； 2. 体验矩形性质及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 活动活动: :观察下面的图形观察下面的图形, ,它们都含有平行四边形它们都含有平行四边形, ,请把它们全部找出来请把它们全部找出来. . 问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？问题
3、：上面的平行四边形有什么共同的特征？ 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 讲授新课讲授新课 矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象 你还能举出一些例子吗？你还能举出一些例子吗？ 矩形的定义：矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 第十八掌平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第一课时 矩形的性质） 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 思考思考: : 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性
4、质呢？矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想猜想 1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角 猜想猜想 2 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等 证明性质证明性质: : 已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,ABCABC= =9090, ,对角线对角线ACAC与与DBDB相较于点相较于点O O. . 求证： （求证： （1 1）ABCABC= =BCDBCD= =CDACDA= =DABDAB= =9090; ; （2 2）ACAC= =DBDB. . 证明： （证明： （1 1）四边形）四边形ABCD
5、ABCD是矩形是矩形. . ABCABC= =CDACDA, ,BCDBCD= =DABDAB( (矩形的对角相等矩形的对角相等) ) ABABDCDC( (矩形的对边平行矩形的对边平行).). ABCABC+ +BCDBCD=180=180. . 又又ABC ABC = 90= 90, , BCD BCD = 90= 90. . ABCABC= =BCDBCD= =CDACDA= =DAB DAB =90=90. . (2)(2) 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, , ABAB= =DCDC( (矩形的对边相等矩形的对边相等).). 在在ABCABC和和DCBDCB中中, , AB
6、AB= =DCDC, ,ABCABC= =DCBDCB, ,BCBC= = CBCB, , ABCABCDCBDCB. . ACAC= =DBDB. . 性质：性质：1.1.矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角. . 2.2.矩形的对角线相等矩形的对角线相等. . 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片, ,折一折折一折, ,观察并思考观察并思考. . 矩形是不是轴对称图形矩形是不是轴对称图形? ?如果是如果是, ,那么对称轴有几条那么对称轴有几条? ? 第十八掌平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第一课时 矩形的性质） 对称性
7、：对称性： 轴对称图形轴对称图形 . . 对称轴：对称轴： 2 2 条条 思考：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？思考：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？ . . RtRtABCABC中，中，BOBO是一条怎样的线段？是一条怎样的线段？它的长度与斜边它的长度与斜边ACAC有什么关系？有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 已知：在已知：在 RtRt ABCABC 中，中，ABC=90ABC=90，BOBO 是是 ACAC 上的中线上的中线. . 求证求证: BO = : BO =
8、AC ?AC ? 证明证明: : 延长延长 BOBO 至至 D, D, 使使 OD=BO,OD=BO,连结连结 ADAD、DC.DC. AO=OC, BO=ODAO=OC, BO=OD 四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形. . ABC=90ABC=90 平行四边形平行四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 AC=BDAC=BD BO=BO=BD=BD=ACAC 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例例 1 1 ：如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, ,两条对角线相交于点两条对角线相交于点O O, ,AOBAOB
9、= =6060, ,ABAB= =4 4 , ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . 解解 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . AC AC = = BDBD( (矩形的对角线相等矩形的对角线相等).). OAOA= = OCOC= = ACAC, ,OB OB = = OD OD = = BD BD , ,( (矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分) ) OA OA = = OBOB. . AOBAOB=60=60, , OABOAB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4OA=AB=4 AC=BD = 2OA = 2 AC=BD = 2OA = 2 4 = 8. 4 = 8
10、. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 第十八掌平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第一课时 矩形的性质） 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 练一练：根据右图填空练一练：根据右图填空 已知已知ABCABC 中中, ,ABC ABC = 90= 90, ,BDBD 是斜边是斜边 ACAC 上的中线上的中线. . (1)(1)若若 BD=3cmBD=3cm, ,则则 AC AC =_=_6 6_cmcm; ; (2)(2)若若C = 30 C = 30 , ,AB = 5cmAB = 5cm, ,则则 AC AC =_=_1010_ _cmcm, , BD B
11、D = _= _5 5_ _cmcm. . 3.3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ( A A ) ) A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 4.4.若直角三角形的两条直角边分别若直角三角形的两条直角边分别 5 5 和和 12,12,则斜边上的中线长为则斜边上的中线长为 ( ( C C ) ) A.13 B.6 C.6.5 D.A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定不能确定 小结小结 说一说，这节课你有什么收获？说一说，这节课你有什么收获？ 矩形矩形: : 矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴
