1、1 初中数学初中数学经典经典“几何难题几何难题”专项练习专项练习 1 1 班级班级 考号考号 姓名姓名 总分总分 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO 求证：CDGF 2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA15 度 求证：PBC 是正三角形 3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是 AA1、BB1、CC1、 DD1 的中点 求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形 4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线 交
2、MN 于 E、F 求证：DENF 2 初中数学初中数学经典经典“几何难题几何难题”专项练习专项练习 2 2 班级班级 考号考号 姓名姓名 总分总分 1、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OMBC 于 M （1）求证：AH2OM； （2）若BAC600，求证：AHAO 2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E， 直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两
3、弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q 求证：APAQ 4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG， 点 P 是 EF 的中点 求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 3 初中数学初中数学经典经典“几何难题几何难题”专项练习专项练习 3 3 班级班级 考号考号 姓名姓名 总分总分 1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F 求证：CECF 2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F 求证：AEAF 3、设
4、P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE 求证：PAPF 4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求 证：ABDC，BCAD 4 初中数学初中数学经典经典“几何难题几何难题”专项练习专项练习 4 4 班级班级 考号考号 姓名姓名 总分总分 1、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5 求：APB 的度数 2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA 求证：PABPCB 3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD 4、平行
5、四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且 AECF求证：DPADPC 5 初中数学初中数学经典经典“几何难题几何难题”专项练习专项练习 5 5 班级班级 考号考号 姓名姓名 总分总分 1、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，LPAPBPC，求证： 2、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值 3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长 4、如图，ABC 中，ABCACB80 度，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA30 度， EBA20 度，求
6、BED 的度数 6 附：参考附：参考答答案案 （一）（一） 7 4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN= QNM，从而得出DENF。 （二二） 1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF, 又F=ACB=BHD， 可得 BH=BF,从而可得 HD=DF， 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接 OB，OC,既得BOC=1200， 从而可得BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。 8 9 （三三） 10 （四四） 11 2.作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点 E，使 AEDC，BEPC. 可以得出ABP=ADP=AEP，可得： AEBP 共圆（一边所对两角相等） 。 可得BAP=BEP=BCP，得证。 12 （五五） 2.顺时针旋转BPC 60 度，可得PBE 为等边三角形。 既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上， 即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF。 13 3.顺时针旋转ABP 90 度，可得如下图： 14
