1 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 班级班级 考号考号 姓名姓名 总分总分 2 3 4 5 6 7 附：参考答案附：参考答案 8 9 10 第 28 题，集二次函数、一次函数、圆为一体，考察了直线的斜率、圆的切线、点的坐标、平 行线间距离的深刻内涵，强化了勾股定理、一元二次方程中根的判别式的实际应用，进一步体会 动点运动的思维过程。 其解析如下: (1)将 A、B 坐标代入抛物线解析式，解得 a=1，b=2，从而得抛物线方程为 y=x2x3。 (2)如下图，P 点在 EF 的平行线 GH 上，GH 与拋物线相切于点 P，且OHG=90，OH 即为 P 到 EF 的最大值。 可设直线 GH 的解析式为 y=xm， 联立抛物线方程 y=x2x3， 得到关于 x 的一元二次方 程 x3x3m=0。 因抛物线与 GH 仅有一个交点 P， 则判别式=0， 即可得 m=21/4， 故 G 的坐标为(0， 21/4)。 再由直线 EF、GH 的斜率为1，知OGH=45，即OGH 为等腰直角三角形，而|OG|=21/4， 由勾股定理知|OH|=212/8，故 P 到 EF 的最大值为 212/8。 (3)存在一点 D，其坐标为(1，3)。
