1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学年级年级/ /册册 六年级（下）教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 第五单元 数学广角-鸽巢问题（第一课时） 难点名称难点名称 理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 “鸽巢原理”的理论本身并不复杂，对于学生的来说是容易的。但“鸽巢问 题”的应用却是千变万化的，如何找到一些实际问题与“鸽巢原理”模型之 间的联系，学生会感到无从下手，难找到切入点。 从学生角度分析为 什么难 学生逻辑思维较弱，理解存在着困难，难建立数学模型，比如学生不能灵活、 准确地使用特定的术语（ “
2、总有” “至少” ）来表述结论。 难点教学方法难点教学方法 1、借助直观演示铅笔放进笔筒的过程，让学生在亲身经历看到的基础上，深刻感知分的过程 和分的结果，积累对“鸽巢原理”的感性认识。 2、借助“还可以这样想”或者“所以”等启发性语言，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步 把握其模式。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 数学魔术： 一副扑克牌 54 张，取出大小王，还剩 52 张，随意抽 5 张，我知道至少有两张牌是同花色的。 你信吗？下面就是见证奇迹的时刻了。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 一、把一、把 4 4 支铅笔放进支铅笔放进 3 3 个笔筒中，不管怎么放，总有
3、一个笔筒里至少有个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔。为什么呢？支铅笔。为什么呢？ （1）理解“总有”和“至少”的意思。 （2）摆一摆、看一看、探一探 第种摆法：可以把 4 支铅笔全部放到第一个笔筒里，这种摆法记为（4，0，0） ，也可以这样摆 （0，4，0） ，还可以这样摆（0，0，4） ，虽然摆放的顺序不同，但情况都是一样的。 第种摆法：记为（3，1，0） 第种摆法：记为（2，2，0） 第种摆法：记为（2，1，1） （3）验证 4 种摆法是否都符合结论，引出列举法。 （4）假设法：还可以这样摆，先把 3 支铅笔放到 3 个笔筒中，每个笔筒放一支，也就是平均分， 剩下的
4、一支铅笔，可以任意的放入其中的笔筒中。这种摆法与刚刚第 4 种摆法是一样的。平均分 能让每个笔筒的笔尽可能的少一些，如果这样都符合条件，那其它的摆法，肯定也符合条件。 二、二、把把 5 5 支铅笔放进支铅笔放进 4 4 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔。支铅笔。 假设先把 4 支铅笔放进笔筒里，平均分，让每个笔筒都有 1 支铅笔，剩下的 1 支铅笔任意放 进笔筒中，所以把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 三、三、把把 6 6 支铅笔放进支铅笔放进 5 5 个笔筒中，不管怎么放，总有
5、一个笔筒里至少有个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔。支铅笔。 假设先把 5 支铅笔放进笔筒里，平均分，让每个笔筒都有 1 支铅笔，剩下的 1 支铅笔任意放 进笔筒中，所以把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 四、把四、把 n+1n+1 支铅笔放进支铅笔放进 n n 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔。支铅笔。 假设先把 n 支铅笔放进 n 个笔筒里，平均分，让每个笔筒都有 1 支铅笔，剩下的 1 支铅笔任 意放进笔筒中，所以把 n+1 支铅笔放进 n 个笔筒中，
6、不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅 笔。 五、五、假设法与列举法两种方法优越性与局限性的比较。假设法与列举法两种方法优越性与局限性的比较。 六、六、小结小结 只要放的铅笔数比笔筒数多 1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。 七、用假设法说说以下两句话能得到什么结论。七、用假设法说说以下两句话能得到什么结论。 把 10 个苹果放进 9 个抽屉 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢 八、数学历史八、数学历史 介绍“狄利克雷原理” 。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 5 5 只鸽子飞进只鸽子飞进 3 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 2 只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？ 假设法：假设每个鸽笼都有一只鸽子飞进去，剩下 2 只鸽子可以都飞进同一鸽笼里，或者分 别飞进不同的鸽笼里，所以 5 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子。 小结小结 只要放的铅笔数比笔筒数多 1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
