1、文科数学答案第1页（共 4 页） 绵阳市高中 2018 级第三次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BDCDA BCBCA AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 130 142e 152 167 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由图知：高二年级学生的成绩的平均分高于高一年级学生成绩的平均分； 高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的学生成绩比较分散 高二年级的学生学习效果更好 4 分 （2）由图知：高一、高二两个年级数学成绩为良好的人数分别为 4，6，若用分层抽 样法抽
2、出 5 人，则应从高一、高二两个年级各抽出 2 人、3 人 7 分 设“5 位同学任意选出 2 人发言，这 2 人是来自不同年级的同学”为事件 A 将高一选出的 2 人记为：a、b，高二选出的 3 人记为：1，2，3 可得 ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23 共有 10 种选法， 事件 A 包含 a1、a2、a3、b1、b2、b3 共有 6 种10 分 3 ( ) 5 P A = 选出的 2 人是来自不同班的同学的概率等于 3 5 12 分 18解：（1）在锐角ABC 中，AB=3， 7AC = ，ABC=60 ， 由正弦定理得 sin3 21 sin 14 ABABC
3、 ACB AC =， 7 cos 14 ACB= 3 分 sinsin()sin() 33 BACACBACB =+=+， sinsincoscossin 33 BACACBACB =+ 3 2117321 1421427 =+=6 分 （2）AB/CD，ACDBAC=， 21 sinsin 7 ACDBAC= 8 分 文科数学答案第2页（共 4 页） 在 RtADC 中， 21 sin73 7 ADACACD=， 9 分 22 2CDACAD=，10 分 = BCDACD SS， 又 1 =3 2 ACD SADCD=， = 3 BCD S 12 分 19解：（1）证明：取 BC 的中点 G
4、，连接 GF，GA 点 F 为 BD 的中点， GFCD，且 1 2 GFCD= 2 分 又 CDAE，CD=2AE， GFAE，且 GF=AE， 四边形 AEFG 为平行四边形， EFAG， 又EF 平面 ABC，AG 平面 ABC， EF平面 ABC 6 分 （2）EFCD，CDAG， 又 ACCD，CD平面 ABC， CDBC 9 分 又平面 BCD平面 ACDE，平面 BCD平面 ACDE=CD， BC平面 ACDE，BC 为四棱锥 B-ACDE 的高， CD=CB=2AE=2AC=2， 1111 ()(12)21 3326 梯形B ACDEACDE VSBCAECDBC =+=+=
5、12 分 20解：（1）由题意得1 16 22 =+ ba ， 2 2 = a c ，2 分 又 222 cba+= ， 解得 22 84，ab= 椭圆的方程为 22 1 84 xy +=5 分 G F A B C D E 文科数学答案第3页（共 4 页） （2）设直线 MN 的方程为 2+=myx ， 1122 ()()，M xyN xy 联立方程 22 2 1 84 ， ， xmy xy =+ += 整理得044)2( 22 =+myym 由 2 4 2 21 + =+ m m yy， 2 4 2 21 + = m yy， 7 分 得 2121 ymyyy=+ 直线 DN 的方程为 ) 3
6、( 3 2 2 =x x y y 过 M 且与 y 轴垂直的直线的方程为 1 yy = 10 分 联立可得43 ) 1( 3 ) 3( 3 2 121 2 21 2 21 = + += += += y yyy y myy y xy xP 点 P 在定直线4=x上12 分 21解：（1）由f(x)=ex-alnx，得( )e(0) x a fxx x = 函数f(x)在定义域内为增函数， e ( )e0 x x axa fx xx =在(0)， +恒成立 3 分 当 a0 时，( )0fx，满足题意； 当 a0 时，设( )exh xxa=(x0) 易得( )(1)e0 x h xx=+，函数
7、h(x)在(0)， +上为增函数， ( )(0)0h xha=，即 a0 与 a0 矛盾 综上，实数 a 的取值范围为(-，0 6 分 （2）易知 2 e ( )exfx x =在(0)， +上单调递增， 又 2 (1)ee0 f =， 2 e (2)0 2 f =， 存在 0 (12)，x ，使得 0 ()0fx=，即 0 2 0 e ex x =， 00 ln2xx=8 分 当 0 (0)，xx时，( )0fx，当 0 ()，xx+时，( )0fx， 函数 f(x)在 0 (0)，x单调递减，在 0 ()，x +单调递增10 分 0 2 222222 000 00 e1 ( )ee lne
8、 (2)e ()2e2e2e0 x f xxxx xx =+= f(x)012 分 文科数学答案第4页（共 4 页） 22解：（1）由 10cos 10sin4 ， ， x y = =+ 得 22 (4)10 xy+= 2 分 由 sin cos ， ， y x = = 得曲线 E 的极坐标方程为 2 8 sin60+= 4 分 直线 l 的极坐标方程为=(R，0) 5 分 （2）将直线 l：= (R，0)，代入曲线 E 的方程得 2 8 sin60+= 由 2 =64sin240，解得 2 3 sin 8 设 21 ()()，NM由韦达定理得 1212 8sin6， += 7 分 3ONOM
9、= ， 21 3=，解得 2 sin= 2 ，满足0 0， 3 44 =或 ，tan1k= 直线 l 的斜率为 10 分 23解：（1）当 x1 时，4x-34，解得 7 4 x； 2 分 当 1 1 2 x时，14 不成立； 当 1 2 x时，3-4x4，解得 1 4 x 4 分 综上，不等式 f(x)4 的解集为 17 () 44 ， + 5 分 （2）由题意得2 ( ) ( )4|1| +1|f xg xxx= ， 当 x=0 时，30，显然成立 要使2 ( ) ( )|f xg xa x 成立，即 2 ( )( ) (0) | f xg x ax x ， 令 2 ( )( ) ( )(0) | f xg x h xx x = ， 即 4|1|1|11 ( )411 | xx h x xxx + =+ 7 分 11 11 xx + (当且仅当 x=1 时取得等号) 11 112 xx += (当且仅当 0 x1 时取得等号) 当 x=1 时函数 h(x)取得最小值-2 a-2 即实数 a 的取值范围为( 2， - 10 分 1
