1、27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质 R 九年级下册九年级下册 新课导入 三角形除了三条边的长度，三个内角的度三角形除了三条边的长度，三个内角的度 数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几 何量之间又有什么样的关系呢？何量之间又有什么样的关系呢？ A B C 学习目标：学习目标： 1. 知道三角形对应高的比，对应中线的知道三角形对应高的比，对应中线的 比与对应角平分线的比都等于相似比比与对应角平分线的比都等于相似比. 2. 知道相似三角形对应线段的比等于相知道相似三角形对应线段的比等于相 似比似比. 3. 知道相似三角形面积的比等于相似比知道相
2、似三角形面积的比等于相似比 的平方的平方. 推进新课 相似三角形的对应线段之比相似三角形的对应线段之比 知识点1 思考 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边三角形中有各种各样的几何量，例如三条边 的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线 的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相 似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 根据三角形的定义可知，相似三角形的根据三角形的定义可知，相似三角形的 对应角相等对应角相等，对应边成比例对应边成比例. 现在，我们研究相似三角形
3、的其他几何量现在，我们研究相似三角形的其他几何量 之间的关系之间的关系. 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它，它 们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是 多少？多少？ 探究 A B D C A B D C 如图，分别作如图，分别作ABC和和ABC的对应高的对应高 AD和和AD. ABCABC B=B 又又ABD和和ABD 都是直角三角形都是直角三角形 ABD ABD， ADAB k A DA B 对应中线的比对应中线的比 ADAB k A DA B 对应角平分线的比对应角平分线的比 ADAB k A DA B 这样我们得到这样我们得到
4、相似三角形对应高的比，对应中线的比相似三角形对应高的比，对应中线的比 与对应角平分线的比都等于相似比与对应角平分线的比都等于相似比 一般地，我们有一般地，我们有 相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形的周长有相似三角形的周长有 什么关系什么关系 CABACBC k CA BA CB C 练习 1.ABC中的三条中位线围成的三角形周长是中的三条中位线围成的三角形周长是 15 cm，则，则ABC的周长为（的周长为（ ） C A.60 cm B.45 cm C.30 cm D. cm 15 2 相似三角形面积之比相似三角形面积之比 知识点2 思考思考 相似三角形
5、面积的比与相似比有什相似三角形面积的比与相似比有什 么关系？么关系？ ABC ABC BC AD SBCAD k kk SB CA D B CA D 2 1 2 1 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. 例例3 如图，在如图，在ABC和和DEF中，中， AB=2DE，AC=2DF，A=D. 若若ABC的的 边边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为12 ，求，求DEF的的 边边EF上的高和面积上的高和面积. A B C D E F 5 DEF的边的边EF上的高为上的高为 6=3， 面积为（面积为（ ）2 12 = 3 . A B C D E F 解：在解：
6、在ABC和和DEF中，中， AB=2DE，AC=2DF， DEDF ABAC 1 2 又又D=A， DEF ABC DEF与与ABC的相似比为的相似比为 ， 1 2 ABC的边的边BC上的高为上的高为6， 面积为面积为12 5 5 1 2 1 2 5 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对相似三角形对应高的比、对应中线的比与对 应角平分线的比都等于相似比应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. 1 2 3 4
7、 练习 1.判断题判断题 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，倍， 这个三角形的角平分线也扩大为原来的这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍倍. （ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，倍， 这个三角形的面积也扩大为原来的这个三角形的面积也扩大为原来的9倍倍.（ ） 2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条 边由原图中的边由原图中的2 cm变成了变成了6 cm，放缩比例是多放缩比例是多 少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ 放缩比例放缩比例
8、3:1;面积是原来的面积是原来的9倍倍. 3.如图，如图，ABC与与ABC相似，相似，AD，BE是是 ABC的高，的高，AD，BE是是ABC的高，的高， 求证求证: ADBE A DB E 证明：证明：ABCABC， ， ADAB A DA B BEAB B EA B ADBE A DB E 随堂演练 基础巩固基础巩固 1.如果两个相似三角形对应边的比为如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那，那 么它们的周长的比么它们的周长的比 ，面积的比，面积的比为为 . 2.如果两个相似三角形面积的比为如果两个相似三角形面积的比为19 ，那么，那么 它们的对应高的比为它们的对应高的比为 . 35 925
9、 13 综合应用综合应用 3.如图，如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边是一块锐角三角形的材料，边 BC=120 mm，高，高AD=80 mm，要把它加工成正，要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边方形零件，使正方形的一边QP落在落在BC边上，边上， 另两个顶点另两个顶点E，F分别在分别在AC，AB边上，求这个边上，求这个 正方形零件的边长正方形零件的边长. 解：解：设高设高AD与与EF交于交于N点，正方形零件边点，正方形零件边 长为长为x mm. EFBC AFEABC. EFANxx CBAD 80 , 12080 即即 解得解得 x=48. 正方形零件的边长为正方形零件的边长为48
10、mm. 课堂小结 相似比相似比 线段比线段比 周长比周长比 面积比面积比 平方平方 等于等于 等于等于 拓展延伸 如图，如图，ABC中，中，AB=8，AC=6，BC=9. 如果动点如果动点D以每秒以每秒2个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点B出出 发沿边发沿边BA向点向点A运动，此时直线运动，此时直线DEBC，交交 AC于点于点E. 记记x秒时秒时DE的长度为的长度为y，写出写出y关于关于x 的解析式，并画出它的图象的解析式，并画出它的图象. 解：经过解：经过x秒后，秒后，BD=2x，AD=8-2x. DEBC, ADEABC. AD DE ABBC 即即 xy 82 89 即即y=- x+9(0 x4). 9 4 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
