2020-2021初中数学人教版九年级下册同步学案28-2-1 第1课时 解直角三角形.doc

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1、 28.228.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 28.2.128.2.1 解直角三角形解直角三角形 第第 1 1 课时课时 解直角三角形解直角三角形 【知识与技能】 理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系,能运用勾股定理、 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程, 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 渗透数形结合思想,在解决问题过程中,感受成功的快乐,树立良好 的学习习惯. 【教学重点】 运用直角三角形的边角关系解直角三角形. 【教学难点】 灵活运用锐角三角函数解直角三角

2、形. 一、情境导入,初步认识 问题 如图(1)所示的是意大利的比萨斜塔,设塔顶中心点为 B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A,过 B 点向垂直中心线引垂 线, 垂足为 C, 如图 (2) , 在 RtABC 中, ZC =90, BC =5.2m, AB= 54.5m, 你能根据上述条件求出图(2)中A 的度数(即塔身中心线与垂直 中心线的夹角的度数)吗?与同伴相互交流. 【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程,可 激发学生的学习兴趣,增强运用所学过知识解决问题的信心,教师 适时予以点拨. 二、思考探究,获取新知 在上述问题中,我们已知直角三角形的一条直角边和斜边,利用 锐

3、角三角函数可求出它的锐角的度数,事实上,我们还可以借助直角 三角形中两锐角互余,求出另一个锐角度数,也可以利用勾股定理得 到另一条直角边. 一般地,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元 素的过程,叫做解直角三形 思考 (1)直角三角形中,除直角外的 5 个元素之间有哪些 关系? (2)知道 5 个元素中的几个,就可以求出其余元素? 【教学说明】学生相互交流获得结论,教师再与学生一道进行系统的 总结,完善知识体系. 如图,在 RtABC 中,C=90,A,B,C 的对边分别为 a, b,c,那么除直角 C 外的 5 个元素之间有如下关系: (1) 三边之间的关系:a 2+b2=c2

4、(2) 两锐角之间的关系:A+B=90; (3) 边角之间的关系: 通过它们之间的关系,可以发现,知道其中的 2 个元素(至少有一条 是边) ,就可以求出其他所 有元素. 三、典例精析,掌握新知三、典例精析,掌握新知 例 1 如图,在 RtABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a、 b、c,且62ba,解这个直角三角形. 【分析】由62ba,首先联想到勾股定理可得,22c,再利用 , 2 1 22 2 sin c a B知A=30, 从而B=60.这是一例除直角外的两 个已知元素都是边的情形,在求它的锐角度数时,有时必须借助计算 器才行. 例 2 如图,在 RtABC 中,C=90,B=40

5、,且 b=20, 解这个直角三角形(结果保留一位小数). 【分析】本例是已知一条边和一个锐角,求这个直角三角形的另 两 边 长 和 另 一 个 锐 角 . 首 先 可 轻 松 得 到 A=50 , 再 利 用 a B c B 20 tan, 20 sin可求出 a, c 的值, 也可由 AB AC A cos, 则, c 20 50cos 求 c 的值,再利用勾股定理,或利用锐角的正切函数求出 a 的值. 注意:由于 40,50均不是特殊角,它的三角函数值可利用 计算器获得. 【教学说明】以上两例在实际教学时,都可先让学生自主探究, 独立完成.教师巡视,对有困难的学生给予指导,让学生在探究中加

6、 深对知识的理解.最后师生共同给出解答,让学生进行自我评析,完 善认知. 四、运用新知,深化理解四、运用新知,深化理解 1.RtABC 中,C=90,根据下列条件解直角三角形: (1)a=30,b=20; (2)B=62,c=16. 2.已知ABC 中,AD 是 BC 边上的高,且 AD=2,22AC,AB=1. (1) 如图(1) ,求BAC 度数; (2) 如图(2) ,试求BAC 的度数. 【教学说明】学生自主探究,也可相互交流,探讨问题的解答.教师 巡视,适时点拨,让学生在练习中巩固本节所学知识. 五、师生互动,课堂小结五、师生互动,课堂小结 1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类?与同伴交流. 2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件, 其中必须有一个已知 边,为什么? 【教学说明】师生共同回顾,反思,完善对本节知识的认知 1.布置作业:从教材 P7779习题 28.2 中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 利用知识回顾, 使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角 形知识的理解,建立起清晰的知识框架,形成严谨的思维习惯.

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