1、 第第 2 2 课时课时 解直角三角形的简单运用解直角三角形的简单运用 【知识与技能】 本节主要探索的是运用解直角三角形的知识去解决某些简单的基本 问题. 【过程与方法】 1.用解三角形的有关知识去解决简单的基本问题的过程. 2.选择合适的边角关系式，使运算简便.努力培养学生数形结合，把 基本问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决问题的能力. 【情感态度】 通过解决问题，激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与，并体 验成功的喜悦. 【教学重点】 引导学生根据题意找出正确的直角三角形，并找到恰当的求解关系 式，把基本问题转化为解直角三角形的问题来解决. 【教学难点】 使学生学会将有关简单的
2、问题中的数量关系， 归结为直角三角形中元 素之间的关系. 一、知识回顾一、知识回顾 1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知 元素的过程，叫做直角三角形 2.直角三角形中诸元素之间的关系： （1）三边之间的关系：a 2+62=c2 (勾股定理） （2）锐角之间的关系：A+B=90； （3）边角之间的关系： b a A c b A c a Atancossin，. 把A 换成B 同样适用. 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 我们已经掌握了运用直角三角形的边角关系 解直角三角形，那 么请思考：对于简单的基本问题，我们能否用解直角三角形的方法去 解决呢？ 如图，河宽
3、 AB(假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB = 30， D 点测得ADB=60，又 CD=60m，则河宽 AB 为多少米？（结果保留 根号） 【分析】先根据三角形外角的性质求出CAD 的度数，判断出ACD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 AB 的值. 【教学说明】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到三角形外角 的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的 三角函数值. 三、典例精析，掌握新知 例 1 如图，为了测量河两岸 A、两点的距离，在与 AB 垂直的方 向上取点 C，测得 AC =m， ACB = 那么 AB 等于（ ） A. m sin B. n co
4、s C. m tan D. m /tan 【分析】本题易因记错的正切或运算关系掌握不好而选错. 答案 C 例 2 如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手 B 离地面高 度 AB 为 1.5 米，风筝飞到 C 处时的线长 BC 为 30 米，这时测得 CBD=60，求此时风筝离地面的高度.（结果精确到 0.1 米， 73. 13 ) 【分析】 在 Rt BCD 中，由 BC =30 米，CBD=60，利用正弦可 求得 CD，又 DE=AB，从而风筝离地面的高度 CE=CD+DE. 【教学说明】解答本题的关键是利用解直角三角形来求 CD 的长，利 用矩形的性质求 DE 的长. 四、运用新知、深化理
5、解四、运用新知、深化理解 1.课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成 30角时，测得旗杆 AB 在地面上影长 BC 长为 24 米，则旗杆 AB 的 高约是多少 ？ 2.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 A 河底线，弦 CD 水位线，CD/AB，且 CD=24m.OE 丄 CD 于点 E.已测得水面距最高 处有 8m 已测得 13 12 DOEsin. （1）求半径 OD; （2）根据需要，睡眠要以每小时 0.5m 的速度下降，则经过多长时间 才能将水排干？ 【教学说明】可让学生自主探究，也可小组内讨论.教师巡视，发现 问题给予指导. 【答案】1.解：太阳光线
6、与地面成 30角，旗杆 AB 在地面上的影 长 BC 为 24 米，旗杆 AB 的高度约是：）（m3830tan24AB. 2.分析： 解决此题的关键是求出OE的值.由垂径定理易求出DE的长， RtOED 中，根据 DE 的长以及EOD 的正弦值，可求出半径 OD 的长， 再由勾股定理即可求出 OE 的值.OE 的长除以水面下降的速度，即可 求出将水排干所需要的时间. 五、师生互动、课堂小结五、师生互动、课堂小结 1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形， 当 图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形.（作 某边上的高是常用的辅助线） 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形 成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种问题 时合理运用. 1.布置作业：从教材 P7779 习题 28.2 中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生 自主学习的兴趣和能力， 使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直 角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想.
