1、18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 18.2.118.2.1 矩形矩形 一复习平行四边形的性质复习平行四边形的性质 边边 对边相等，对边平行对边相等，对边平行 角角 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线对角线 对角线互相平分对角线互相平分 （学生回答，多媒体演示）（学生回答，多媒体演示） 问题一：在拖动过程中，什么在发生问题一：在拖动过程中，什么在发生 变化？变化？ 问题二：平行四边形的一个内角由锐问题二：平行四边形的一个内角由锐 角变为钝角的过程中，会发生什么特角变为钝角的过程中，会发生什么特 殊情况？这时的图形是什么图形？殊情况？这时的图形是什么图形？ （学生拿出自制平行四
2、边形学具，分组（学生拿出自制平行四边形学具，分组活动活动） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 联系生活 请同学们举出生活中的矩形实例 五星红旗五星红旗 电视机面电视机面 香港区旗香港区旗 手表手表 窗框窗框 书桌面书桌面 课本封面课本封面 地砖地砖 生活中的矩形： 练兵场：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！ (一一)请用所学的知识诊断下面的语句请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“若正确请在括号里打“” 若“有病”请若“有病”请 开药方：开药方： 1.矩形是特
3、殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形平行四边形是矩形. ( ) 3.平行四边形具有的性质平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有矩形也具有. ( ) 有一个角是直角的平行四边形是直角 具备平行四边形所有的性质具备平行四边形所有的性质 矩形的一般性质矩形的一般性质： 自学探索自学探索: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边矩形是一个特殊的平行四边形，除了具
4、有平行四边 形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其它角 当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察 其对角线AC、BD的长度有何变化？ B A D C 求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：A=B=C=D=90 A B C D 证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90 又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B =18
5、0 A=B=C=D=90 即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的特殊性质矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 数学语言数学语言 A B C D 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB ABCDCB AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等 求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 矩形的特殊性质矩形的特殊性质 矩形的对角线相
6、等矩形的对角线相等 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD A B C D 矩形特殊的性质矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等，矩形的两条对角线相等， 从角上看：从角上看： 从对角线上看：从对角线上看： 且互相平分。且互相平分。 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？ O A B C D 公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD A
7、 B C 1.D O 得到：得到：直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言数学语言: 在RtABC中, BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO= AC 2 2 1 1 在RtABC中, BO= AC 探索新知探索新知 2 1 在直角三角形ABC中，O是AC 中点，思考BO与AC的数量关系 D B D C A O A C B O D C B A 4.已知已知Rt ABC中，中，ABC=900， BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线 (1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ，
8、BD . 6 5 10 绝招巧试绝招巧试 例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交 于点于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角求矩形对角 线的长？线的长？ 方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8() 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 D C B
9、 A o 点击进入点击进入 矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等 A.A.对角相等对角相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C 营中热身营中热身 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形 1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cm O D C B A 5 10 4 营中寻宝营中寻宝 34 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半. 矩形是轴对称图形 100 作作 业业 恭喜你恭喜你,全面掌握了这节课的内容全面掌握了这节课的内容! 1 P53练习第练习第2题题 2 P60 习题习题18.2 第第4题。题。
