1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级下册 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 正比例函数的图像与性质 难点名称难点名称 理解并掌握正比例函数的图像与性质 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 这是学生第一次学习函数，是一个新的知识点，不同于之前的等式和方程，图象 有其自己的变化规律和性质。 从学生角度分析为 什么难 在这节课之前，学生已经较好的拥有了解决平面直角坐标系的一些基本问 题，理解了变量以及常量和函数的概念，因此在学习新知识的时候也不存在多大 的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理
2、 总结的能力有待进一步加强。 难点教学方法难点教学方法 1.画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。 2.在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 1、定义： 一般地，形如 y=kx（k 为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。 图像： 列表，描点，连线 设计意图：回顾正比例函数的定义和画函数图像的步骤，为后面研究正比例函数图像的性质做准备。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 一、一、数形结合、动手画图数形结合、动手画图 例：例： 画正比例函数画正比例函数 （1 1）y =2xy =2x
3、；（；（2 2）y =y =- -2x 2x 的图象的图象 解：解：1.1.列表列表 x x - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2 y y - -4 4 - -2 2 0 0 2 2 4 4 2.2.描点描点 3.3.连线连线 （2 2）解：）解：1.1.列表列表 2.2.描点描点 3.3.连线连线 提问：这两个函数图像有什么特点？提问：这两个函数图像有什么特点？ 归纳：两图像都是经过原点的一条直线。归纳：两图像都是经过原点的一条直线。 函数函数 y=2xy=2x 的图像经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势。的图像经过第一、三象限，从左向右呈上升趋势。 函数函数 y=y=- -2
4、x2x 的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势。的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势。 小结：正比例函数图像是一条经过原点的直线。我们称它为直线小结：正比例函数图像是一条经过原点的直线。我们称它为直线 y=kxy=kx（k k0 0）。）。 设计意图：让学生做出函数图像，熟练作图步骤，通过提问思考让学生初步体会正比例函设计意图：让学生做出函数图像，熟练作图步骤，通过提问思考让学生初步体会正比例函 数图像的形状并为两点法作图铺垫。数图像的形状并为两点法作图铺垫。 二、分析问题，探究规律二、分析问题，探究规律 x x - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2 y y 4 4 2
5、 2 0 0 - -2 2 - -4 4 提问：通过以上学习，我们知道正比例函数图像是一条直线，根据直线的性质，画提问：通过以上学习，我们知道正比例函数图像是一条直线，根据直线的性质，画 正比正比 例函数图像有无简便的方法？正比例函数例函数图像有无简便的方法？正比例函数 y=kxy=kx（k k0 0）图像是过哪两个特殊的点呢？）图像是过哪两个特殊的点呢？ 观察：学生找出特殊点（观察：学生找出特殊点（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k），教师适当引导。），教师适当引导。 小结：画正比例函数图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线。小结：画正比例函数图像时，只需描两个点，然后过这两个
6、点画一条直线。 设计意图：对于原点，学生很容易找出，但是（设计意图：对于原点，学生很容易找出，但是（1 1，k k）点学生找出有些困难，结合图像适）点学生找出有些困难，结合图像适 当引导，帮助学生找到特殊点，得到两点法画图像。当引导，帮助学生找到特殊点，得到两点法画图像。 展示：利用例题展示两点法画图。展示：利用例题展示两点法画图。 小结：小结： 正比例函数图像是经过点（正比例函数图像是经过点（0,00,0）和点（）和点（1 1，k k）的一条直线。）的一条直线。 设计意图：让学生体会用两点法画正比例函数图像的快捷。为下一步继续讨论正设计意图：让学生体会用两点法画正比例函数图像的快捷。为下一步
7、继续讨论正比例函数比例函数 性质做准备。性质做准备。 （四）探究性质，分类思考（四）探究性质，分类思考 画图：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）画图：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业） y=3xy=3x；y=xy=x；y=y=3 1 x x y=y=- -3x3x；y=y=- -x x；y=y=- -3 1 x x 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 例题：例题：若正比例函数 y=（2-3a） 2 a x 的图像经过第二、四象限，求 a 的值。 练习：练习：如果 y=（1-m） 2 2 m x是正比例函数,且 y 随 x 的增大而减小,试求 m 的值。 拓展：拓展：已知直线 y=(a-2)x+ 2 a-9 经过原点，且 y 随 x 的增大而增大，求 y 与 x 的关系式。 小结小结 正比例函数正比例函数 定义定义 y=kx（k0） 图象图象 正比例函数图像是一条经过原点的直线。 我们称它为直 线 y=kx（k0）。 性质性质 K0 图像经过第一、 三象限， 从左向右呈上升趋 势，y 随 x 的增大而增大。 k0 图像经过第二、 四象限， 从左向右呈下降趋 势，y 随 x 的增大而减小。
