1、专题二 复数专题二 复数 一基本知识一基本知识 【1 1】复数的基本概念】复数的基本概念 （1 1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为 i，它的平方 等于1，即.其中 a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + bi为实数 虚数：当时的复数a + bi为虚数； 纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数 （2 2）两个复数相等的定义： （3 3）共轭复数）共轭复数：z abi 的共轭记作z abi ； （4 4）复平面）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z abi ，对应 点坐标为 ,p a b ；（象限的复习） （5 5）复数的模）复数
2、的模：对于复数z abi ，把 22 zab 叫做复数z 的模； 【2 2】复数的基本运算】复数的基本运算 设 111 zabi ， 222 zab i （1 1） 加法： 121212 zzaabbi ； （2 2） 减法： 121212 zzaabbi ； （3 3） 乘法： 12121 22 11 2 z za abba ba bi 特别 22 z zab 。 （4）幂运算： 1 ii 2 1i 3 ii 4 1i 5 ii 6 1i 【3 3】复数的化简】复数的化简 cdi z abi （ ,a b是均不为 0 的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分 母化为实数： 22 acbd
3、adbc i cdicdi abi z abiabi abiab Rba， 1i2 0b 0b 00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且 对于 0 cdi za b abi ，当 cd ab 时 z 为实数；当 z 为纯虚数是 z 可设为 cdi zxi abi 进一步建立方程求解 二例题分析 【例【例 1 1】已知 14zabi ，求 （1 1） 当 , a b为何值时 z为实数 （2 2） 当 , a b为何值时 z为纯虚数 （3 3） 当 , a b为何值时 z为虚数 （4 4） 当 , a b满足什么条件时 z对应的点在复平面内的第二象限。 【变式【变式 1 1
4、】若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或 【例【例 2 2】已知 1 34zi ； 2 34zabi ，求当 ,a b为何值时 12 =zz 【例【例 3 3】已知 1zi ，求z，z z ； 【变式【变式1】复数z满足 2 1 i z i ，则求z的共轭z 【变式【变式 2 2】已知复数 2 3 (13 ) i z i ，则z z = A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 2 (1)(1)zxxi x 10111 【例【例 4 4】已知 1 2zi ， 2 32zi （1 1） 求 12 zz 的值； （2 2） 求 12 zz 的值； （3 3） 求 12 zz . 【变式【
5、变式 1 1】已知复数z 满足 21zii ，求z的模. 【变式【变式 2 2】若复数 2 1ai 是纯虚数，求复数1 ai 的模. 【例【例 6 6】若复数 3 12 ai zaR i （i 为虚数单位）， （1） 若z为实数，求a的值 （2） 当z为纯虚，求a的值. 【变式【变式 1 1】设a是实数，且 1 12 ai i 是实数，求a的值. 【变式【变式 2 2】若 3 , 1 yi zx yR xi 是实数，则实数 xy的值是 . 【例【例 7 7】复数 cos3sin3zi 对应的点位于第 象限 【变式【变式 1 1】 是虚数单位,等于 ( ) i 4 1 i () 1-i Ai B
6、-i C1 D-1 【变式【变式 2 2】已知=2+i,则复数z=（） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【变式【变式 3 3】i是虚数单位，若，则乘积的值是 （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【例【例 8 8】复数 7 3 i z i = （ ） （A）2 i （）2 i （） 2i （） 2i 【变式【变式 4 4】已知i是虚数单位， 3 2i 1 i （ ） 1 i 1 i 1 i 1 i 【变式【变式 5 5】已知i是虚数单位，复数 1 3 1 i i = （ ） A.2 i B. 2i C. 1 2i D. 1 2i 【变式【变式 6 6】已知i 是虚数单位，复数 1 3 12 i i （ ） 1i Z 17 ( ,) 2 i abi a bR i ab (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【变式【变式 7 7】已知i是虚数单位，则 1 1 3 i ii （ ） (A) 1 (B)1 (C) i (D) i
