1、正比例函数正比例函数 情境引学：问题引入：情境引学：问题引入：20112011年开始运营的京沪高年开始运营的京沪高 速铁路全长速铁路全长1318km,1318km,设列车的平均速度为设列车的平均速度为 300km/h,300km/h,思考以下问题：思考以下问题： y=300t （0t4.4） （3 3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h2.5h后，是否已经后，是否已经 过了距始发站过了距始发站1100km1100km的南京南站？的南京南站？ 京沪高铁列车从北京南站出发京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当的行程，是当t=2.5 时函数时函数y=300t的值。
2、即的值。即，y=3002.5=750（km) )4 . 43001318h（速度得：路程由时间 自主探学：下列问题中变量之间的自主探学：下列问题中变量之间的 关系是函数吗？关系是函数吗？ 如果是，请写出函数解析式。如果是，请写出函数解析式。 (1)圆的周长圆的周长 随半径随半径r r的变化而变化的变化而变化。 (2)铁块的质量铁块的质量m m（单位：（单位：g g）随它的）随它的 体积体积v v（单位：（单位：cm3)cm3)的变化而变化的变化而变化 （铁的密度为（铁的密度为7.8g/cm3)7.8g/cm3) (3)(3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,0.5cm,一些一些
3、练习本摞在一起的总厚度练习本摞在一起的总厚度h h（单位：（单位： cm)cm)随练习本的本数随练习本的本数n n的变化而变化的变化而变化。 （4 4）冷冻一个）冷冻一个00的物体，使它每分的物体，使它每分 下降下降22，物体的温度，物体的温度T(T(单位：单位：） 随冷冻时间随冷冻时间t t（单位：（单位：minmin）的变化而）的变化而 变化。变化。 rl2) 1 ( (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t l答案 合作研学合作研学：在刚才的五个变化过程中列出以：在刚才的五个变化过程中列出以 下关系式，并且都存在函数关系。那么这几下关系式，并且都存在函数关系。那么这几 个
4、函数关系式有哪些共同点个函数关系式有哪些共同点 rl2)2( (3)m=7.8v(3)m=7.8v (4)h=0.5n (5)T=-2t 共同点：这些 函数都是常数 与自变量的积 的形式并且用 来表示自变量 与函数的字母 的指数都是一 次 （1）y=300t 正比例函数定义正比例函数定义：一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数， k0）的函数，叫做正比例函数，其中）的函数，叫做正比例函数，其中k叫叫比例比例 系数系数。 自变量自变量 比例系数比例系数 X的正比例函数的正比例函数 xk （k0的常数）的常数） y = 当堂检学当堂检学： 我会挑我会挑 ：下列函数中哪些是正比例函数？为
5、什下列函数中哪些是正比例函数？为什 么？你能指出正比例系数么？你能指出正比例系数k的值吗？的值吗？ （2）y = x+2（1）y =2x （5）y=x2+1 （4） （6） 是是 是是 不是不是 不是不是 不是不是 不是不是 纳入：纳入： x4y7 2 ）（不是 （3） 3 x y x y 3 1 2 1 +- x y 当堂检学当堂检学： 我会列我会列 我会选我会选：列出表示下列问题中的列出表示下列问题中的y与与x的的 函数关系，并选出正比例函数。函数关系，并选出正比例函数。 （2） 某人一年内月平均收入为某人一年内月平均收入为x元，他这年（元，他这年（12 个月）的总收入为个月）的总收入为y
6、元元 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm,周长为周长为ycm. （3）一个长方体的长为一个长方体的长为2cm,宽为宽为1.5cm,高高 为为xcm,体积为体积为ycm 纳入：纳入： xy4 3 x12y )3y(5 . 12yxx即 纳入纳入 （2）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。 1 （3）已知：）已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则是正比例函数，则 k=( ) -1 y=-5x 1 变换拓学一：变换拓学一： （1）已知一个正比例函数的比例系数是）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则，则 它的解析式为：它的解析式为： （4）若）若y=(m-1)x
7、 是关于是关于 x的正比例函数，则的正比例函数，则 m=( ) 纳入：纳入： 2 m 变换拓学二变换拓学二：利用比例系数求一些函数解析式利用比例系数求一些函数解析式 （不一定是正比例函数哦）（不一定是正比例函数哦） （1 1）y与与x1成正比例，且比例系数为成正比例，且比例系数为2 2， 则则y y关于关于x x的函数解析式是？的函数解析式是？ （2 2） 已知已知y1与与x成正比例，且比例系数为成正比例，且比例系数为3 3， 则则y关于关于x的函数解析式是？的函数解析式是？ y=2x2 y=3xy=3x1 1 变换拓学二：变换拓学二： 纳入：纳入： 2 (2)4ykxk-+-（3）若）若 是正比例函数，则是正比例函数，则 k = （ ），此时的函数解析式为），此时的函数解析式为 （ ） -2 y=-4x 变换拓学三：变换拓学三：例例 已知一个函数是正比例函已知一个函数是正比例函 数，且当数，且当x=1x=1时，时，y=y=2 2，求这个函数解析式。，求这个函数解析式。 纳入：纳入： 解：设y与x的解析式为y=kx(k0） 当x=1时，y=-2带入解析式得 -2=k1. 解得k=-2 所以 y=-2x 课后小结： 本节课你有什么收获？知识分享
