1、 19.2.1（2） 正比例函数正比例函数 的图象及其性质的图象及其性质 人教版数学八年级人教版数学八年级 下册下册 （第十九章一次函数）（第十九章一次函数） 理解正比例函数的图象性质。 理解正比例函数的图象性质， 特别是函数的增减性。 (1)理解正比例函数的图象性质 (2)利用性质解决简单的数学问题。 (3)会用两点法画出正比例函数的图象； 1.什么是正比例函数？什么是正比例函数？ 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0） 的函数，叫做正比例函数的函数，叫做正比例函数 ，其中，其中k叫叫 做比例系数做比例系数 2.画函数图象的一般步骤是什么？画函数图象的一般步骤是什么？
2、描点法： 列表 描点 连线 注：注： k0 x的次数是的次数是1 1.在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象: (1) y=2x (2) y= -1.5x x y y=-1.5x x y -4 -2 024 3 1.5 0 -1.5 -3 y y -4 -2 -3 -1 321-1 0-2-3 1 2 3 4 5 x x y=2x 比较上面两个函数比较上面两个函数解析式和 图象图象的相同点和不同点，考虑两的相同点和不同点，考虑两 个函数的变化规律个函数的变化规律. -2 -1 012 -2 -1 012 观观 察察 -5 -4 -3 -2 - 1 54
3、321-1 0 -2-3-4-5 5 x y yy=2y=2x xy5 .1 不同点不同点: 相同点相同点： 函数函数 y=2x 的图象经过第的图象经过第一、三一、三象限，从左象限，从左 向右向右上升上升,y y随随x x的增大而的增大而增大增大； 两图象都是经过两图象都是经过原点原点的一条直线的一条直线 函数函数 的图象经过第的图象经过第二、四二、四象限，象限， 从左向右从左向右下降下降y y随随x x的增大而的增大而减小减小. . xy5 . 1 观观 察察 -5 -4 -3 -2 - 1 54321-1 0 -2-3-4-5 5 x y yy=2y=2x xy5 .1 xy 2 1 xy
4、4 xy xy 4)2( 2 1 )1( 当当k 0时，时， 直线直线y=kx 经过经过第一、三第一、三 象限象限 当当k 0时，时， 直线直线y=kx 经过经过第二、四第二、四 象限象限 想一想：想一想： 正比例函数的 图象经过第一、 三象限或是第 二、四象限与 什么有关？ 在同一坐标系内画在同一坐标系内画 出下列函数图像：出下列函数图像： 既然正比例函数既然正比例函数y=kx的图像是一条直线的图像是一条直线,那么画那么画 正比例函数的图像有无简便方法正比例函数的图像有无简便方法?为什么？为什么？ (1,k)过两个点过两个点 画一条直线画一条直线, ,即即 得得y= kx (k0) 的图象的
5、图象。 (0,0) 两点法：两点法： xy2如：画函数如：画函数 的图像，的图像， 过（过（0，0）与（）与（1,2）作直线）作直线 y=2xy=2x 1 2 x y 0 练习练习1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 3yx （1） 3 2 yx（2） 3yx 3 2 yx xy3 x0 0 1 3 xy 2 3 x 0 0 1 5 . 1 3yx 在函数的图象中 解：将解：将x=4 ,y=n代入代入 y=-3x中中, 得得 n=34= -12 (1)若点A（4，n） 在这条直线上，求n的值. (2)若点A（m，6）在这条直线上，求m的值. 解：将
6、解：将x=m,y=6 代入代入y=-3x中中, 得得6=-3m 解得解得 m=-2 2. 正比例函数正比例函数y=kx(k0)图像是经过图像是经过原点原点(0,0) 的一条直线的一条直线 草图草图所在象限所在象限变化趋势变化趋势增减性增减性 x y 0 1、用两点法画正比例函数、用两点法画正比例函数y=kx的图象；的图象； 2、正比例函数的性质、正比例函数的性质. 上升上升 下降下降 x y 0 比一比谁更快！ 1. 1. 函数函数y=(1-m)xy=(1-m)x的图像的图像 如图所示：求出如图所示：求出m的取值的取值 范围范围. 2.2.直线直线 经过经过 第第_象限，象限，y y随随x x的的 增大而增大而_. 2 (3)ykx 3.3.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2 ， 它的图像经过第几象限？它的图像经过第几象限？ 行动是成功的阶梯，行动是成功的阶梯， 行动越多，登得越行动越多，登得越 高。高。
