1、勾股定理勾股定理 弦图弦图 它标志着我国它标志着我国 古代数学的伟古代数学的伟 大成就！大成就！ 这个图形里蕴这个图形里蕴 涵着怎样博大涵着怎样博大 精深的知识呢精深的知识呢 ？ B B A A C C 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 4 4 4 4 8 8 S SA A+S+SB B=S=SC C C C 图甲图甲 1.1.观察图甲，小观察图甲，小 方格的边长为方格的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、 C C的面积各为多的面积各为多 少？少？ 正方形正方形A A、B B、C C 的面积有什么关的面积有什么关 系？系？ C C A A
2、B B B B C C A A C C 图乙图乙 2.2.观察观察图乙图乙，小方格，小方格 的边长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 C C A A B B B B C C A A 图乙图乙 2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格 的边长为的边
3、长为1.1.9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 a a b b c c a a b b c c A A B B C C C C 图乙图乙 S SA A+S+SB B=S=SC C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 a a b b c c a a b b c c 3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间
4、的关系？a2 +b2 =c2 3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2 用拼图法证明用拼图法证明 a b c b a c 用拼图法证明用拼图法证明 3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2 SS大正方形 大正方形=(a+b) =(a+b)2 2= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形 大正方形=4 =4S S直角三角形 直角三角形+ + S S小正方形 小正方形 =4 ab+c =4 ab+c2 2 = =c c2 2+2ab +2ab aa2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=
5、c2 2+2ab+2ab a2 +b2 =c2 1 2 a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方. 222 cba a c 勾勾 弦弦 b 股股 结论变形 c2 = a2 + b2 a b c A B C B A BC 在在RtRtABCABC中中C=90，AB=c,BC=a,AC=b. （1）a=6,b=8,求求c; （2）a=8,c=17,求求b.
6、 火眼金睛火眼金睛 1.1. ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2.直角三角形直角三角形ABCABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10 ( )c=10 ( ) 当当c是斜边时，是斜边时， 当当b是斜边时，是斜边时， 课堂小结 这一节课我们一起学习了哪 些知识和思想方法？ 作业 必做题：课本56页第1、2题 选做题： 探索 做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40 厘米，厘米，30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。过的知识说明。 在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高出它高出 水面水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵齐花朵齐 及水面及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问这问这 里水深多少里水深多少? ? x+1x+1 B B C C A A H H 1 1 2 2 ? ? x x x x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2
