1、18.1 勾股定理（第勾股定理（第1 1课时）课时） 第18章 勾股定理 沪科版 八年级 下册 情景导入 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议会议2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大会如届国际数学家大会如 图就是大会的会徽的图案图就是大会的会徽的图案 你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？它由哪些基本图形组成？ 引入新课 毕达哥拉斯毕达哥拉斯( (公元前公元前572-572-前前492492年年),),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有 一
2、次他在一次他在 朋友家做客时，发现朋友家用砖朋友家做客时，发现朋友家用砖 铺成的地面中反映了铺成的地面中反映了A A、B B、C C三三 者面积之间的数量关系，进而发者面积之间的数量关系，进而发 现直角三角形三边的某种数量关现直角三角形三边的某种数量关 系系 AB C 每块砖都是等腰直角三角形哦 讲授新课 追问追问由这三个正方形由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系？ 问题问题1三个正方形三个正方形A，B，C 的面积有什么关系的面积有什么关系？ A B C SA+SB=SC 追问正方形追问正
3、方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系之间有怎样的特殊关系？ 问题问题2在网格中的一般的直角三角形，以它的三在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积 关系关系？ A B C 猜想：猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为 c，那么，那么a2+ +b2= =c2 问题问题3通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？形三边之间应该有什么关系？ 感受数学文化
4、感受数学文化 这个图案是公元这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周周 髀算经髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根赵爽根 据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄（黄 色）勾股定理在数学发展中起色）勾股定理在数学发展中起 到了重大的作用，其证明方法据到了重大的作用，其证明方法据 说有说有400 多种，有兴趣的同学可多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股以继续研究，或到网上查阅
5、勾股 定理的相关资料定理的相关资料 c b a （ b- - a） 2 黄实黄实 朱实朱实 命题命题1 1：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b,b,斜边长为斜边长为c c， 那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 以直角三角形的两条直角边以直角三角形的两条直角边a a、b b为边作两个正方形，把两个正方形为边作两个正方形，把两个正方形 如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子, ,你能做到吗？你能做到吗？ 试试看试试看. . c b a ba 练习练习1求图中字母所代表的正方
6、形的面积求图中字母所代表的正方形的面积 A A A 225 144 80 24 17 8 练习练习2求下列直角三角形中未知边的长度求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树棵美丽的勾股树 归纳探究 1 1如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别的
7、边长分别 是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E F G K H 解：如图所示 正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12, 设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理知 122+162=c2 c=20 ，即正方形F边长为20 同理可得， 正方形G的边长为15 故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k， 由勾股定理知 202+152=K2 K=25 正方形E的边长为25，S正方形E=2525=625 强化训练 2 如图，邮票图案的三个正方形小方格中 间是一个直角三角形，如果1个小方格为 1个单位面积，那么直角三角形的两直角 边长分别是_和_，斜边长是_； 三个正方形的面积分别是_、_ 和_. 43 5 16 9 25 强化训练 课时小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？
