1、一次函数教学设计 一、教学目标 （一）理解一次函数的概念以及它和正比例函数之间的关系； （二）确定一次函数解析式； （三）会画一次函数图像，并根据一次函数图像解决实际问题。 重点：理解一次函数的概念以及一次函数图像的性质。 难点：根据一次函数图像解决实际问题。 二、教材内容分析 本课主要通过类比正比例函数来探究一次函数的概念， 引导学生画出一次函 数的图像并根据图像解决实际问题。一次函数是一种最基本的初等函数，在现实 生活中有着广泛的应用， 而熟练掌握一次函数的性质和应用， 是渗透 “数形结合” 的思想方法的重要途径，对今后进一步学习反函数以及二次函数具有启示作用。 三、教学方法 （一）由实际
2、问题引出一次函数解析式的过程，充分体现数学与生活之间的 联系； （二）在画一次函数图像过程中体会“数形结合”的思想方法。 四、活动准备： （一）学生准备：课前认真复习正比例函数相关知识； （二）物质材料准备：课件一次函数 。 五、活动过程： （一）课堂回顾 1、引导学生利用绘制表格的方式回顾正比例函数的相关知识。 正比例函数的函数解析式为)0( kkxy，当0k时，它的图像为。 （出示 课件） 。当0k时，正比例函数的图像经过一三象限，且 y 随 x 的增大而增大。 当0k时，它的图像为。 （出示课件）当0k时，正比例函数的图像经过二四 象限，且 y 随 x 的增大而减小。 （二）新课导入 1
3、、某登山队大本营所在地气温为 5，海拔每升高 1km 下降 6.登山队员 由大本营向上登高 xkm 时，他们所在位置的气温是 y，试用函数解析式表示 y 与 x 的关系。 2、以下变量之间的对应关系是函数关系吗？ (1)有人发现， 在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:)有关， 即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. (2)一种计算成年人标准体重 G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高 值 h，再减常数 105，所得差是 G 的值. (3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费 22 元和拨打电话 xmin 的计时费(按 0.1 元/min 收取). (
4、4)把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方形的面积 y(单位:cm2)随 x 的变化而变化. 通过列一次函数解析式归纳出一次函数的概念。 （三）一次函数的概念 一般地， 形如)0,(kbkbkxy是常数，且的函数， 叫一次函数。 当0b时， bkxy即kxy ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 （四）绘制图像 1、 引导自主学生画图， 用描点法在同一坐标系中画出函数xy2，1-2xy ， 12 xy的图象。 （可以按照列表、描点和连线的步骤） 。 2、师生共同画图，用描点法在同一坐标系中画出函数xy-，4-xy ， 4- xy的图象。 （按照列表、描点和连
5、线的步骤） 。 xy-过（0，0） ， （-1，-1）两点，连结这两个点即可画出函数xy-图像。 4- xy过（0，4） （4，0）两点，连结这两个点即可画出函数4- xy的图像。 4- xy过（0，-4） （-4，0）两点，连结这两个点即可画出函数4- xy的图 像。 （五）课堂探究 引导学生观察xy2，12 xy，1-2xy 三个函数的图像，完成填空题。 这三个函数图像形状都是，并且倾斜程度都，函数的图像经过原 点，函数的图像与 y 轴相交于点，即它可以看作由直线向平移 个单位长度而得到的。 总结：比较一次函数 y=kx+b(k0)与正比例函数 y=kx(k0)的解析式，我 们不难得出：一
6、次函数 y=kx+b(k0)的图象可以由直线 y=kx 平移 |b|个单位长 度得到(当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移)。一次函数 y=kx+b(k0) 的图象也是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b. （六）课堂练习 1.直线xy3-9与 x 轴交点的坐标是，与 y 轴交点的坐标是. 2.把直线1 2 1 xy向上平移 2 1 个单位，可得到函数. 3.若点 P1(-1,3)和 P2(1,b)关于 y 轴对称，则 b=. 4.若一次函数)2(mmxy过点(0,3)，则 m=. （七）课堂拓展 分别画出函数1 xy，12 xy，13 xy的图像，分析它们之间有什么 差别和联系？一次项系数 k 的值与函数的图像的关系是.
