1、课题：课题：18.118.1 勾股定理勾股定理（1 课时） 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的 内容，会用面积法证明勾股定理。 过程与方法过程与方法： （1） 、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用 意识。 （2） 、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的能力， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 情感态度与价值观情感态度与价值观： （1） 、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文 化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 （2） 、在探究活动中，培养学生的合作交流
2、意识 和探索精神。 教材分析教材分析 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数 学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学 习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教学重点教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。 教学难点教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。 教学方法：教学方法：探讨法、发现法等。 教具准备教具准备：多媒体、网格纸。 学法指导学法指导: 自主探索，小组合作 教学过程教学过程 一、创设情境一、创设情境观察探索观察探索形成概念形成概念 引入首先创设这样一个问题情境：蜗牛走路
3、与小鸟飞行所走的路线如何求？ 设计意图及设想问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导 学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的 问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问 题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来 源于实际生活，数学是从人的需要中 产生这一认识的基本观点。 1、 （用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是 1 的方格网。问： 每一个最小格点正方形面积是多少？ 然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角ABC，并显示分别以三角形的各 A CB 边为边，向形外作正方形、 问：
4、1、三个正方形面积 S、S和 S分别是 多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边 长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交 流） 设计意图及设想 从学生的生活经验和 已有的知识背景出发，让他们从中去发现数学、 探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个 “数学化”的过程 2、在上一题的基础上，设置下列问题情境： 在行距、列距都是 1 的方格网中，再作一个格点不等腰直角ABC，分别以三角形的各 边为边，向形外作正方形、。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。 根据上述我先后安排如下三个探究题 （1） 、三个正方形面积 S、S和 S分别是多少？（思考
5、、分组讨论、交流） （学生分组 交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形 C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个 大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形 C 的面积.或者，将正方形 C 分割成四个全等 的直角三角形和一个小正方形，求得正方形 C 面积）。 （2） 、S、S和 S是什么关系？（思考、分组讨论、交流） （3） 、如用它们的边长 a,b,c 表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流） 设计意图及设想 这样设计不仅渗透从特殊 到一般的数学思想.为学生提供 参与数学活动的时间和空间， 发 挥学生的主体作用； 培养学生的 类比迁移能力及探索问题的能 力，使学生在相互欣赏、争辩、
6、 互助中得到提高.而且突破难 点，为归纳结论打下了基础，让 学生体会到观察、猜想、归纳的 思想， 也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高， 这对后面的学习及有帮 A CB c b a 助。 根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样 的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言） 结论：勾股定理结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 二、创设情境二、创设情境合作探究合作探究推理论证推理论证 介绍全世界的数学家和数学 爱好者都为勾股定理的证 明付出 过努力， 使得这
7、一定理至今有几百 种证法并介绍勾股定理在中国古 代的研究， 激发学生热爱祖国， 热 爱祖国悠久文化的思想， 激励学生 发奋学习。 1、设置下列问题情境：如图 在直角ABC 中，C90AB=C，BC=a,AC=b, 求证：a 2+b2=c2 让学生按图示拼图。问： （1）所拼的图中，边长为 C 的四边形是正方形吗？为什么？ （2）让学生根据理解写出证明的推理过程。 设计意图及设想让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加 深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变. 2、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣 方法二: “赵爽弦图”法.将
8、四个全等的直角三角形拼成如图所示的正 方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 A BC a c b c c c c a bB1 a b C1 F abD1 G a b A1 E H 以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等 于 . 把这两个直角三角形拼成如图所 形状，使 A、E、B 三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于 2 2 1 c . 又 DAE =
9、 90, EBC = 90, ADBC. ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于 2 2 1 ba . 2 2 2 1 2 1 2 2 1 cabba . 222 cba . 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。 设计意图及设想让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。 3、（定理命名）.约 2000 年前,代算书周髀算经中就记载了公元前 1120 年我国 古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫 做弦. “勾三股四弦五” 的意思是,在直角三角形中， 如果勾为 3,股为 4,那么弦为 5.这里. 人们还发现, 勾为
10、6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13 等.所以我国 称它为勾股定理. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 设计意图及设想对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感. 三、即时训练三、即时训练巩固新知巩固新知 4运用新知，体验成功 例 1 .在 RtABC 中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求 c； (2) 已知：a=40，c=41，求 b； (3) 已知：c=13，b=5，求 a； (4) 已知: a:b=3:4,c=15,求 a、b. （示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边” ） 四、四、丰收园丰收园：本节课你学到了什么？ 师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.（1 勾股定理.2 利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题.3）数 学思想：从特殊到一般和数形结合） 五、试一试：五、试一试：RtABC 的两边长分别是 3 和 4，则第三边长的平方为多少？ （拓展拔高：让学生认识到 RtABC 的两边长有可能都是直角边，也有可能一边是直角边， 一边是斜边） 六、六、作业布置作业布置：同步 七、板书设计 八、教学反思
