1、1 沪沪科科版版数学八年级数学八年级下下册册 18.118.1 勾股定理勾股定理 教学教学设计设计 授课教师： 课题18.1 勾股定理单元第 18 章第 1 节学科数学年级八年级下 学习 目标 【知识与技能】 1、探索直角三角形三边关系 2、了解勾股定理的发现过程 3、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 【过程与方法】 1、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。 2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的能力，并体会数 形结合和特殊到一般的思想方法。 【情感态度与价值观】 1、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生
2、的爱国热情， 促其勤奋学习。 2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 重点了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用 难点理解勾股定理的演绎和推导过程。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课播放有关勾股定理的电视剧片段 师： 我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达 哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用 等腰三角形砖铺成的地面（如图） ： 师：在行距、列距都是 1 的方格图中，任作出 认真听讲积极 思考 设置情景，调动 学生的学习积极 性，为新课学习 做好铺垫。 2 几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的 各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图
3、，并 以 S1、S2与 S3分别表示几个正方形的面积. 师：观察图，并填写下表： 观察图(1)，并填写： S1个单位面积； S2个单位面积； S3个单位面积 观察图(2)，并填写： S1个单位面积； S2个单位面积； S3个单位面积 图(1)， (2)中三个正方形面积之间有怎样的关系， 用 它们的边长表示，是： 师：由上面的例子，我们猜想：如果直角三角形的 两条直角边长分别为 a,b， 斜边长为 c,那么 a2+b2=c2. 两直角边的平方和等于斜边的平方. 在老师的引导 下， 具体思考， 认真发言 从学生的生活经 验和已有的知识 背景出发，让他 们从中去发现数 学、探究数学、 认 识 并 掌
4、 握 数 学。同时也体现 了知识的发生过 程，而且解决问 题的过程也是一 个“数学化”的 过程。 讲授新课师：下面动图形象的说明的正确性，让我们跟 着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. 师：通过动图，我们可以得到如下结论， 思考探索，认 真证明 通过证明，进一 步 验 证 勾 股 定 理，同时培养学 生，民族自豪感 和 爱 国 主 义 情 操。 3 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b， 斜边长为 c,那么 a2+b2=c2.的平方和等于斜边的平 方. 在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理. 师：下面我们来看一下，我们的老祖先，赵爽 是怎么证明的？下面这个图，叫做赵爽弦图。 证明：S
5、大正方形c2， S小正方形(b-a)2, S大正方形4S三角形S小正方形， 2 222 1 4. 2 cabbaab 观看视频了解美国总统证法。 课堂练习师：他们勾股定理都有什么用呢？下面我们来通过 几个练习来看看它的应用。 1、求下列字母所代表的正方形的面积。 积极思考，完 成练习 通过练习，进一 步巩固，勾股定 理，掌握并运用 其解决一些实际 问题。 9 16 A 100 36 B 4 2、求出下列直角三角形中未知边的长度： 课堂小结谈谈你的收获和体会吧！ 是不是所有的三角形三边关系都满足勾股 定理？ 在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方 法？ 据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多 达 400 多种，今天我们用了什么方法？ 4.运用勾股定理应注意哪些事项？ （1）前提条件是在直角三角形中； （2）弄清哪个角是直角； 认真回顾梳理 知识，积极回 答问题 引导学生回忆本 节知识，梳理本 节内容，使知识 内化。 3 x 4 5 13 y
