1、- 1 - 18.1 勾股定理勾股定理 一、教材分析一、教材分析 ： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了 一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深 化。 二、教学目标：二、教学目标： （1）知识与技能：理解割补法求解图形面积的方法.了解勾股定理的产生背景，体验勾 股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法与证明过程. （2）过程与方法:通过经历观察、猜想、归纳、证明的探究过程，让学生体会数形结合 的方法，掌握特殊到一般的数学规律 （3） 情感、 态度与价值观： 通过经历对勾股定理的探究过程， 培养学生归纳问题的能力，
2、 同时教学过程中穿插我国科学家对勾股定理的研究，激发学生的爱国情感。 三、教学重、难点：三、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：1.割补法求解图形的面积. 2.等积法描述图形的面积 3勾股定理的证明 四、四、教学方法：教学方法： 讲授法、启发式教学、小组讨论 五、教学准备：五、教学准备： 自制课件、田字格纸、以裁剪好的全等的直角三角形、实物展台 六、教学过程：六、教学过程： 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 1、提问：我国近代最著名的数学家是谁?同学们知不知道?展示华罗庚与冯康的图片,告 诉学生华罗庚与冯康在数学上都取得了很多伟大的成就,但是这些结果的取得都是从很简单
3、的知识开始学习的。 二、探究割补法求面积的方法二、探究割补法求面积的方法 师：如何在不知道正方形边长的基础上求解正方形面积（PPT 展示图片，边长为 1，正 方形的四个顶点落在格点上） - 2 - (图 A) 生:可以将正方形分解为四个之间三角形,四个三角形的面积可以求出,这样就可以求出 正方形面积.或者把这个正方形旁边的三角形利用上,构成一个大的正方形,小的正方形面积 等于大的正方形面积减去四个三角形的面积。 师:我们再来看一副图片,看看这幅图片中正方形的面积怎么算? (图 B) 生:可以将这个正方形分割为四个全等的直角三角形和一个正方形,这个正方形面积就 等于四个三角形的面积加中间的小正方
4、形面积。 师：上述的求正方形的面积，我们都没有知道原有的正方形的边长，分别将原有的正方 形分割为小的三角形（或者正方形），这种方法是将大的面积分割为小的面积，这是割的方 法。同时我们还可以将原来的小的正方形补成大的正方形，这种方法是补的方法，这样的求 面积的方法我们称为割补法。 - 3 - 1 2 3 、 三、探究勾股定理的表达式三、探究勾股定理的表达式 1 1、探究直角三角形的三边之间的特殊关系、探究直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片： （如图是一个行距、列距都 是 1 的方格网。在方格网中投影显示出以格点为 顶点等腰直角， 并显示分别以三角形的各边为边， 向形外作正方形 1、2
5、、3。 ） 提出问题：三个正方形 S1，S2，S3 面积分别 是多少？它们之间有怎样的关系？学生观察图 片，分组交流. 老师在黑板画出表格进行记录，请一组同学 回答 S1，S2，S3 面积，老师填入表格 图 1图 2图 3图 4图 5 S1 S2 S3 2 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片（在行距、列距都是 1 的方格网中，再作一个格点不等腰直角、 ，分别以 三角形的各边为边，向形外作正方形 1、2、3。 ）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投 影出图。 、 1 2 3 - 4 - 引导思考：1、三个正方形面积 S1、S2 和
6、 S3 分别是多少？S1、S2 和 S3 分别是多少（学生 分组交流）。老师请学生回答填入表格。 3 3、学生探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系、学生探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系 各个小组根据老师发放的田字格纸，先画出任意的直角三角形，再以直角三角形的三 边为边长画出正方形，以两直角边为边长的正方形的面积为 S1、S2，以斜边为边长的正方形 面积为 S3，小组讨论并作图。 学生根据问题，分组交流： 分别请三组不同的同学上台展示作图的效果（实物展台）老师将结果填入图表 引导学生思考：你们发现 S1，S2，S3 满足什么关系？你们发现直角三角形三边的长有 怎样的关系？能用简练的语言概
7、括出来吗？ 学生回答，并归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 四、证明勾股定理四、证明勾股定理 师：我们刚刚得到一个结论：直角三角形两条直角边的平方和直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方等于斜边的平方。这个结 论是我们通过同学们做的直角三角形得出来的，是不是一个定理。 生：我们得到的只是一个猜想，要对于所有的直角三角形都成立，必须证明它是正确的。 2、 引导学生将猜想转化为数学语言： 如图在直角ABC 中， C90AB=C， BC=a,AC=b, 求证：a 2+b2=c2 3、向学生发放四个全等的直角三角形，拼为一个正方形，并思考正方形的面积可以怎 么表示(假设较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，斜边为 c)，老师巡视，并请学生板演 （利用磁铁） 方法一：如图所示将四个直角三角形拼成正方形（学生上台拼接和板演） S正方形=c2+4*1/2*ab=(a+b)2 即：c2= a2+ b2 方法二:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形, c a b - 5 - 七、课堂小结：七、课堂小结： 1、通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2、学了这节课有什么感想？ 八、布置作业：八、布置作业： 课后作业习题 18.11 九、教材反思：九、教材反思：
