1、18.118.1 勾股定理教学设计勾股定理教学设计 一、教学目标一、教学目标 知识与技能知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定 理的内容，了解面积法证明勾股定理。 过程与方法：过程与方法：（1）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理 的应用意识。 （2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳 验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 情感态度与价值观情感态度与价值观： 介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就， 感受数学文 化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：勾股定理及其应用 2难点：
2、勾股定理的探究 三、教学方法三、教学方法：探究法、发现法。 四、教具准备四、教具准备：多媒体、几何画板，微课。 五、教学过程五、教学过程 （一）课堂引入 相传 2500 年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看 看你能发现什么？ 引出：研究直角三角形三边长度的关系勾股定理 【学生活动】了解勾股定理起源背景，观察，猜测，思考直角三角形三边长度关 系，增加好奇感，激发探究兴趣。 【教师活动】介绍勾股定理的起源背景，引导学生观察，猜测，直接看直角三角 形看不出关系，引导学生观察直角三角形往外作的三个正方形面积的关
3、系。激发 学生探索新知的欲望。 （二）探求新知 1.(1)_ 1 S个单位面积;_ 2 S个单位面积;_ 3 S个单位面积. (2)_ 1 S个单位面积;_ 2 S个单位面积;_ 3 S个单位面积. 总结：（1）三个正方形的面积有什么关系？_ （2）直角三角形三边长度有什么关系吗？_ 【学生活动】学生通过研究正方形面积，发现三个正方形面积有某种数量关系。 在计算面积时遇到困难，尝试用割补的方法求面积，割补的方法有多种，学生积 极参与探索的过程，还课堂以学生为主体。 【教师活动】 引导学生当无法直接求出面积时可用什么方法？割补的技巧是沿着 格线割补，易找出相关的量。割补的方法有多种，放手让学生尝
4、试，发散学生思 维，让学生积极参与课堂，体现课堂的探究性。 2.验证一般直角三角形三边关系 是不是任意直角三角形三边长度都有这样的等量关系呢？几何画板验证。 【学生活动】学生观看操作，观察变化过程，数量关系是否改变，总结结论。 【教师活动】通过几何画板的验证，借助大量变化的实例说明不变的关系，增强 学生的感性认识。 3.得出勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 222 cba 【学生活动】学生概括勾股定理，结合手臂记忆勾股定理。 【教师活动】引导学生概括勾股定理，教学生记忆勾股定理。 （三）例题讲解 例 1：在 Rt ABC 中，C=90 （1）如果a=3， b=4
5、，求 c 的长度； （2）如果 c=10， b=8 ， 求 a 的长度. 方法总结：直角三角形中，如果知道其中的任意的两边，则可以求出第三边。 【学生活动】学生思考，计算，理解勾股定理的用途，总结方法。 【教师活动】分析题目，引导思考，规范板书，引导总结方法。 针对训练 1.在ABC 中，C=90 0.AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=5,b=12,求 c； (2)a=8,c=17,求 b. 【学生活动】学生训练，熟练应用勾股定理和规范解答过程。 【教师活动】展示并点评学生解答过程。 (四）提升：勾股定理的变形 （1） 222 bca（2） 222 acb 22 )3(bac 22 )
6、4(bca 22 )5(acb 【学生活动】学生思考，勾股定理可以有哪里变形方便计算。 【教师活动】通过练习，引导学生发现勾股定理的变形可方便计算。 （五）例题讲解 例 2：在 Rt ABC 中，=90，已知 BC=，比多 ，求和。 针对训练 .在ABC 中，=90 0，=00， B=，求和。 【学生活动】通过变式训练，发散思维，总结规律。 【教师活动】通过变式训练，发散学生思维。 （六）小结 勾股定理研究的是直角三角形三边长度的关系，可用于求边长。 已知任意两边求第三边； 已知一边和另两边的数量关系求另两条边。 【学生活动】 学生回忆过程， 总结勾股定理的应用及方法， 提升对知识的认识度。 【教师活动】引导学生总结勾股定理的应用及方法，提高认识。
