1、勾股定理的逆定理教学设计勾股定理的逆定理教学设计 课题 名称 18.2 勾股定理的逆定理 教师 姓名 学生年级八（7）班课时1 教学 内容 分析 本节课通过具体情景，古代埃及人用绳子上所打的结来判断三角形是 否是直角三角形，向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长 都满足 a2+b2=c2，通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的逆定 理的成立。通过一些变式题，让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用其 解决简单的实际问题。 学情 分析 八（7）班班风正，学风浓。学生的学习状况大致可分为三个层次。为了 既让中下层学生学有所得，学困生积极参与，又能提高优秀学生的思维能 力，本节课我特意分层
2、设计练习，题目呈阶梯分布，由浅入深，尽量照顾 到各个层次的学生，对学生进行分层培养。 教学 目标 知识与技能 1研究直角三角形的判别条件； 2熟记一些勾股数； 3研究勾股定理的逆定理的探究方法。 过程与方法 通过创设情境-实验验证-理论释意-实 际应用-探究活动的探索过程，让学生感受知 识的乐趣，体会数形结合的思想。 情感态度与价值观 通过对直角三角形判别条件的研究，体会逆向思 维所获得的结论，树立大胆猜想，勇于探索的创 新精神。 教学 重点 用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 教学 难点 运用勾股定理的逆定理解决实际问题，理解运用勾股定理及其逆定理在推 理格式上的区别。 教学 策略 的选 择
3、与 设计 让学生分组讨论， 研究问题， 合作交流， 使他们在学习中学会取长补短， 共同进步，不断拓展和完善自我认知。通过习题的变式演练，让学生学会 用多种方法解决问题，来引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律，从 而达到灵活应用。 教学 准备 教师：PPT,三角板 学生：一张白纸；直尺；量角器 教学过程： （一）创设问题情境，引入新课 （1）总结直角三角形有哪些性质？ 有一个角是直角； 两个锐角互余； 两直角边的平方和等于斜边的平方； 在含 30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半。 （2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ 有一个内角是 90；两个锐角互余 设计意图：通过对
4、前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一 个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。 提问： 有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？前面我们学习了 勾股定理， 可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看 一下古埃及人如何做？ （二）讲授新课 1、问题：古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后 以 3 个结、4 个结、5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便 是直角。 （多媒体演示） 分析：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为 3、4、5，有下面的关系 “3 2+42=52” ，那么围成的三
5、角形是直角三角形。 2、大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？ 如果三角形的三边分别为（1）6cm、8cm、10cm； （2）5cm、12cm、13cm； （3）6cm、 7cm、8cm。画出的三角形是直角三角形吗？让学生在小组内共同合作，协手完成此 活动。 分析：用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上（1） （2）两组数组 成的三角形是直角三角形，而且三边满足 a 2+b2=c2，第（3）组不是直角三角形。 引导学生猜想：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形。如果三角形两边的平方和不等于第三边的平方，那么这个三角形不是直 角三角形。
6、 归纳： （请一学生口述 师完善并板书） 3、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形。 即：如果三角形的三边长：a，b，c 满足 a 2+b2=c2那么这个三角形是直角三 角形。几何语言：a 2 + b 2 = c 2 ABC 为 Rt （三）知识应用 例 1：根据下列三角形的三边 a,b,c 的值，判断ABC 是不是直角三角形，如 果是，指出哪条边所对的角是直角。 （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11； 教师板书过程： 解（1） 最大边是 c=25，c 2=625， a 2+b2=72+242=625 第(2)题由
7、学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。 注意： 先找最大边再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平 方（勾股定理的逆定理） 例 2、已知ABC 的三边分别为 a,b,c 且 a=n2 _ 1, b=2n,c= n2 +1（ n1,n 是正整数） ， ABC 是直角三角形吗？说明 理由 （四）巩固练习（用展示台完了一题再展示一题） 1、判断由线段 a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一 条边所对的角是直角. （1）a=25，b=20，c=15(2) a=3，b=2，c= 4 (4) a:b:c=3:4:5 2、变式题。检测零件是否合格？ （五）课时小结
8、 问题：你对本节内容有哪些认识？ 教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的 三角形能否构成直角三角形。 （六）板书设计 勾股定理的逆定理及证明过程。 教学 反思 与总 结 本节安排了一个例题和一些相关的练习题， 题目呈阶梯分布， 由浅入深， 目的是帮助学生理解并掌握勾股定理的逆定理的相关知识，初步了解综合 法证明的一般步骤。用勾股定理的逆定理判定直角三角形是本节教学的一 个重点，在教学时能做到准确到位，详细的说明了如果三角形两边的平方 和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。通过习题的解答及 课堂气氛来看，学生对本节内容有了很好的掌握，较好的完成了预定的培 养目标。另外，本节课通过变式题，让学生帮助工人师傅检测零件是否符 合要求，让学生体会数学在生活中的应用价值数学有趣，树立学好数 学的信心。由小组间相互合作画出三角形，并检测是否是直角三角形，很 好的培养了学生的合作意识和动手能力。
