1、第 18 章勾股定理（复习 1） 教学目标： 1、复习并巩固勾股定理及其逆定理，并且应用定理解决几何问题和 实际问题。 2、经历回忆和复述定理内容、和体验应用定理的过程，增强应用意 识和能力，培养解决问题的能力。 3、通过解决问题和合作交流的过程，培养学生合作的意识，以及共 同探讨的能力。 重点和难点： 1、重点：勾股定理及其逆定理的应用。 2、难点：构造直角三角形解决实际问题。 教学准备：知识准备：勾股定理及其逆定理；多媒体课件 教学过程： 一、情景导入 一个三角形两边分别为 6 和 8，探索第三边的长及其所对的角之间存 在怎样的关系？（C= 90） 发现： （1）在锐角三角形中，a + b
2、 c （2）在直角三角形中，a + b = c （3）在钝角三角形中，a + b c 二、知识整理 1、勾股定理内容及其变式 （1）在直角三角形中， 两条直角边(a 和 b)的平方和等于斜边(斜边为 c)的平方。等式 a+b=c(c= 22 ba ) （2）变式： a= cb b= ca 注意：ABC 是直角三角形。 c 为斜边，a、b 为直角边。 2、勾股定理应用 （1）.已知两边求第三边 1）在 RtABC 中C=90, 若 a=4,b=3,则 c=_ 若 b=5,c=13,则 a=_ C A B a b c 若 a=8,c=17,则 b=_ 2）等边三角形的边长为 12，则它的高为_ 3
3、）在直角三角形中,如果有两边为 3 和 4,那么另一边为 _ 3、勾股定理逆定理 定理： 在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平 方，那么这个三角形是直角三角形。 表达式： 在ABC 中，如果 a+b=c，那么C=90 作用：判定一个三角形是否为直角三角形。 3、勾股定理逆定理应用 （1） 、分别以下列各组数为三角形的三边，其中能组成直角 三角形的是_。A、4，5，6B、3，4，6 C、5，12，13D、6，7，8 （2） 、 如图， ABC的三个顶点坐标分别为A(0,2)， B(4,0),C(2,6), 求ABC 的周长与面积。 活动： 1、学生独立完成后，在共同交流。 2、教师
4、引导学生代表发言。 3、学生或在黑板上展示或口头回答、或指图回答。 （第（2）题图） 4、实际应用 （1）在一棵树的离地 20 米 C 处有两只松鼠，其中一只松 鼠爬下树走到离树 40 米的 B 处，另一只爬到树顶 D 处直接 跳到 B 处。且测得 BD 为 50 米，求 CD 的长。 （树是垂直于地 面的） （2）放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向 和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米/分，小 红用 15 分钟到家，小颖用 20 分钟到家，小红和小颖家的距 离为（） A、600 米B、800 米 C、1000 米D、不能确定 123 1 x y 12345 1 2
5、3 4 5 6 A C B E F （3） 如图，将 AB=10cm,AD=6cm 的长方形纸片 ABCD 沿直 线 AP 折叠，点 B 落在 CD 上 Q 处，求出 DQ，PQ 的长。 5、用心想一想 （1） 、在一条直线上，依次摆放 7 个正方形，其中 A,B,C,D 四个正方形的面积分别为 1、3、4、1，求 s1+ s2+s3的值为 _ 。 (2)、在 RtABC 中，C=90,A 的平分线交 BC 与 D 点， CD=1.5,DB=2.5;求 AB 的长。 三、小结 谈谈你的收获 1、复习了什么？巩固了什么？ 2、学到了那些新的方法？ 3、有没有新的感受？ 四、作业 教材 P64 页， 1、A 组 18 题， 2、B 组 15 题。 （任选 3 题） A BC D S 1 S2 S 3
