1、检测九检测九统计与概率统计与概率 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1某中学初一、初二、初三的学生人数分别为 500,600,700，现用分层抽样的方法从这三个 年级中选取 18 人参加学校的演讲比赛，则应选取的初二年级学生人数为() A5B6C7D8 答案B 解析因为分层抽样中，每个层次在总体中所占的比例与在样本中所占的比例相等，所以应 选取的初二年级学生人数为 600 500600700186，故选 B. 2从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A“至少有一个黑球”与“都是黑球
2、” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球” 答案C 解析A 中两个事件能同时发生，故不互斥；同样，B 中两个事件也可同时发生，故不互斥； D 中两个事件是对立的，故选 C. 3(2020株州质检)为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级 1 000 名学生课 余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取 50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如 下： 参加场数01234567 参加人数 占调查人 数的百分比 8%10%20%26%18%12%4%2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是() A参加活
3、动次数是 3 场的学生约为 360 人 B参加活动次数是 2 场或 4 场的学生约为 480 人 C参加活动次数不高于 2 场的学生约为 280 人 D参加活动次数不低于 4 场的学生约为 360 人 答案D 解析参加活动次数为 3 场的学生约有 1 00026%260(人)，A 错误； 参加活动次数为 2 场或 4 场的学生约有 1 000(20%18%)380(人)，B 错误； 参加活动次数不高于 2 场的学生约有 1 000(8%10%20%)380(人)，C 错误； 参加活动次数不低于 4 场的学生约有 1 000(18%12%4%2%)360(人)，D 正确 4 (2020石家庄模拟
4、)在一次数学测试中， 高一某班 50 名学生成绩的平均分为 82， 方差为 8.2， 则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是() A60B70C80D100 答案A 解析当 60 为该班某学生的成绩时，则(6082)2484，则 s2 1 504849.68，与方差为 8.2 矛盾，60 不可能是该班成绩，故选 A. 5(2020沈阳模拟)共有编号分别为 1,2,3,4,5 的五个座位，在甲同学不坐 2 号座位，乙同学不 坐 5 号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为() A. 5 13 B. 6 13 C. 4 13 D.1 2 答案A 解析设甲同学的座位号为 a，乙同学的
5、座位号为 b，则事件：甲同学不坐 2 号座位，乙同学 不坐 5 号座位包含的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)， 共 13 种情况 事件： 甲、 乙两位同学的座位号相加是偶数包含(1,3)， (3,1)，(4,2)，(5,1)，(5,3)，共 5 种情况，所以该事件发生的概率 P 5 13，故选 A. 6古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”分别为 6 和 28， 进一步研究发现后续三个“完全数”分别为 496,8 128,33 55
6、0 336，现将这五个“完全数”随 机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 恰好在同一组的概率为() A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 答案B 解析将五个“完全数”6,28,496,8 128,33 550 336，随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个， 基本事件总数 nC25C3310,6 和 28 恰好在同一组包含的基本事件个数 mC22C03C22C134， 6 和 28 恰好在同一组的概率 Pm n 4 10 2 5. 故选 B. 7(2020蚌埠质检)用模型 ycekx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 zln y，其变换 后得到线性回归方程
7、 z0.3x2，则 c 等于() Ae2Be4C2D4 答案A 解析zln yln(cekx)ln cln ekxkxln c 0.3x2， ln c2 即 ce2. 8下列关于线性回归的判断，正确的个数为() 若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线； 散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的点 A，B，C； 已知回归方程y 0.50 x0.81，则当 x25 时，y 的估计值为 11.69； 回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A0B1C2D3 答案D 解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义，知只有按最小二 乘法求得
8、回归系数a ， b ，得到的直线y b xa 才是回归直线，所以不对；正确；将 x25 代入y 0.50 x0.81，解得y 11.69，所以正确；正确，所以选 D. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得 0 分) 9如图是 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅 度的数据统计图，下列结论正确的是() A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B深圳和厦门往返机票的平均价格同去年同期相比有所下降 C平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州 D平均价格的涨幅从高到低
9、位于前三位的城市为天津、西安、上海 答案ABC 解析由图可知 ABC 正确，D 错误 10新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质 出版产品供给，实现了行业的良性发展下面是 2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出 版业营收情况，则下列说法正确的是() A2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加 B2016 年我国数字出版业营收超过 2012 年我国数字出版业营收的 2 倍 C2016 年我国新闻出版业营收超过 2012 年我国新闻出版业营收的 1.5 倍 D2016 年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分
10、之一 答案ABD 解析根据图示数据可知 A 正确；1935.523 87123 595.8，故 C 不正确；23 595.81 37865.35 720.9，故 D 正确故选 ABD. 11某赛季甲乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况如表： 场次123456 甲得分31162434189 乙得分232132113510 则下列说法正确的是() A甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 答案BD 解析在 A 中，甲运动员得分的极差为 34925， 乙运动员得分
11、的极差为 351025， 甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差，故 A 错误； 在 B 中，甲运动员得分的中位数为1824 2 21， 乙运动员得分的中位数为2123 2 22， 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，故 B 正确； 在 C 中，甲运动员得分的平均数为1 6(31162434189)22， 乙运动员得分的平均数为1 6(232132113510)22， 甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，故 C 错误； 在 D 中，甲运动员得分的方差 s2 甲1 6(3122) 2(1622)2(922)275， 乙运动员得分的方差 s2 乙1 6(2322) 2(212
12、2)2(1022)2113， s2 甲s2乙， 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，故 D 正确 故选 BD. 12为研究需要，统计了两个变量 x，y 的数据情况如表： xx1x2x3xn yy1y2y3yn 其中数据 x1，x2，x3，xn和数据 y1，y2，y3，yn的平均数分别为 x 和 y ，并且计算 相关系数 r0.8，线性回归方程为y b xa ，则下列结论正确的为() A点( x ， y )必在回归直线上，即 y b x a B变量 x，y 的相关性强 C当 xx1，则必有 yy1 D.b 0.75，变量 x，y 的相关性强，所以 B 正确； C当 xx1时，不一定有 yy1，因
13、此 C 错误； D因为 r0.80，是负相关，所以b 0.85. 而前 5 组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85. 所以 2.5x7.879，所以有 99.5%以上 的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 (2)由题意知抽取的 6 人中大于 40 岁的市民有 4 个，20 岁至 40 岁的市民有 2 个，分别记为 B1，B2，B3，B4，C1，C2， 从中任选 2 人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2， B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C
14、1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共 15 个，其中恰有 1 位大于 40 岁的市民和 1 位 20 岁至 40 岁的市民的事件有(B1，C1)，(B1， C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共 8 个，所以恰有 1 位 大于 40 岁的市民和 1 位 20 岁至 40 岁的市民的概率为 8 15. 21(12 分)党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更 高形态为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项 目，现统计了 4 月份 1
15、00 名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图 (1)若将购买金额不低于 80 元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水 果达人”中抽取 5 人，求这 5 人中消费金额不低于 100 元的人数； (2)从(1)中的 5 人中抽取 2 人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件， 并求 2 人中至少有 1 人购买金额不低于 100 元的概率； (3)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案， 方案一：每满 80 元可立减 8 元； 方案二： 金额超过 50 元但又不超过 80 元的部分打 9 折， 金额超过 80 元但又不超过 100 元的 部分打 8 折，金额
16、超过 100 元的部分打 7 折 若水果的价格为 11 元/千克，某游客要购买 10 千克，应该选择哪种方案 解(1)样本中“水果达人”的频率为(0.007 50.005)200.25， 所以样本中“水果达人”的人数为 1000.2525， 由图可知，消费金额在80,100)与100,120的人数比为 32， 其中消费金额不低于 100 元的人数为 252 510， 所以，抽取的 5 人中消费金额不低于 100 元的人数为 10 5 252. (2)由(1)得，抽取的 5 人中消费金额低于 100 元的有 3 人，记为 A，B，C.消费金额不低于 100 元的有 2 人，记为 a，b， 5 人
17、中随机抽取 2 人，所有基本事件如下：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B， a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)， 共有 10 种，其中满足题意的有 7 种 所以 2 人中至少有 1 人购买金额不低于 100 的概率 P 7 10. (3)依题意得，该游客要购买 110 元的水果， 若选择方案一，则需支付(808)30102(元)， 选择方案二，则需支付 50(8050)0.9(10080)0.8(110100)0.7100(元)， 所以选择方案二更优惠 22(12 分)(2020沈阳期末)互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常
18、生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖 企业(以下外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 1 日2 日3 日4 日5 日 外卖甲日 接单 x(百单) 529811 外卖乙日 接单 y(百单) 2310515 (1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况； (2)据统计表明，y 与 x 之间具有线性关系 请用相关系数 r 对 y 与 x 之间的相关性强弱进行判断；(若|r|0.75，则可认为 y 与 x 有较强 的线性相关关系(r 值精确到 0.001) 经计算求得 y 与 x 之间的线性回归方程为y
19、1.382x2.674， 假定每单外卖业务企业平均能 获纯利润 3 元， 试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时， 外卖甲所获取的日纯利润的大致 范围(x 值精确到 0.01) 相关公式：r错误错误!， 参考数据：错误错误!(xi x )(yi y )66， 错误错误!错误错误!77. 解(1)由题意可知， x 529811 5 7(百单)， y 2310515 5 7(百单)， 外卖甲的日接单量的方差 s2 甲75 27227927827112 5 10， 外卖乙的日接单量的方差 s2 乙72 273271027527152 5 23.6， 因为 x y ，s2 甲0.75， 所以可认为 y 与 x 之间有较强的线性相关关系 令 y25，得 1.382x2.67425， 解得 x20.02， 又 20.0210036 006， 所以当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于 6 006 元
