1、第 1页（共 22页） 2021 年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模 试卷试卷 一一.选择题选择题：本大题有本大题有 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个图形中，为中心对称图形的是() AB CD 2 （3 分）2021 年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期 七天， 全国铁路， 公路， 水路， 民航共发送旅客大约 98400000 人次， 比去年同期
2、下降34.8% 数 据 98400000 用科学记数法表示为() A 5 984 10B 6 98.4 10C 8 9.84 10D 7 9.84 10 3 （3 分）如图，直线 123 / / /lll，直线AC交 1 l， 2 l， 3 l于点A，B，C，直线DF交 1 l， 2 l， 3 l于点D，E，F若 4 3 AB BC ，则 DE DF 的值为() A 4 3 B 3 4 C 3 7 D 4 7 4 （3 分）不等式9461xx的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 5 （3 分）在Rt ABC中，90C，:1:2AC BC ，则A的正弦值为() 第 2页（共 22页） A
3、5 5 B 2 5 5 C2D 5 2 6 （3 分）已知一次函数(0)ykxb k，若0k b，则该函数的图象可能是() AB CD 7 （3 分）如图，已知12350 ，则4的度数为() A50B100C130D150 8 （3 分）某校元旦文艺演出中，10 位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1 个最高分和 1 个最低分，剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比，() A平均数不发生变化 B中位数不发生变化 C方差不发生变化 D平均数和中位数都不发生变化 9（3 分） 一次足球训练中， 小明从球门正前方将球射向球门， 球射向球门的路线呈抛物线 当 球飞行的水平距离为6m时，球达到最
4、高点，此时球离地面3m已知球门高是2.44m，若足 球能射入球门，则小明与球门的距离可能是() A10mB8mC6mD5m 10 （3 分）如图，在ABC中，90ACB，BCAC，CD是ABC的角平分线，过点D 作DECD交BC于点EACD和BDE的面积分别为 1 S和 2 S，若 2 3 AD BD ，则 1 2 S S 的值 为() 第 3页（共 22页） A3B 16 5 C 10 3 D 7 2 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）若代数式 1 x 有意义，则实数x的取值范围是 12 （4 分）已知2
5、是关于x的方程21xa的解，则a 13 （4 分）如图，直线AB与O相切于点C，AO交O于点D，连接CD，OC若 60AOC，则ACD 14 （4 分）西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆， 小明和小皓要去展馆做志愿者， 每人只选择去 1 个展馆 则他们在同一个展馆做志愿者的概 率是，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是 15 （4 分）如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地 面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点 C距离旗杆底部b米()ba，则旗杆AB的高度为米（用含a，b的代数式表示） 1
6、6 （4 分）在ABC中，4AB ，5AC ，6BC ，点D是边AC上的动点（不与点A， C重合） ，将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使DBECBA ，连接AE 若点E在直线AC上，则CD 在点D移动的过程中，线段AE的最小值为 第 4页（共 22页） 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分） （1）计算： 2 | 2| 336 （2）解方程： 2 (1)4x 18 （8 分）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律如图是今年 4 月的日 历牌，若
7、任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分） ，将其中四个位置上的数交叉相乘， 再相减，例如：392 107，6 125 137，不难发现，结果都是 7 （1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律 （2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以 证明 19 （8 分）春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全 校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩( ) x分为五个等级： (90100)Ax ，(8090)Bx ，(7080)Cx ，(6070)Dx ，(5060)Ex ，整理后分别 绘制成如图所示的频
8、数直方图和扇形统计图（部分信息不完整） （1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数 （3）若全校 1200 名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的 学生有多少人？ 第 5页（共 22页） 20（10 分） 如图， 小明想要用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力为1200N， 阻力臂长为0.5m 设 动力为()y N，动力臂长为( )x m （杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本 身所受的重力略去不计) （1）求y关于x的函数表达式 （2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ （3） 小明若想使动
9、力不超过300N， 在动力臂最大为1.8m的条件下， 他能否撬动这块石头？ 请说明理由 21 （10 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，作/ /DEAC，/ /CEBD， DE，CE相交于点E （1）求证：四边形OCED是菱形 （2）若矩形ABCD的面积为50 2， 1 sin 3 EDC，求点E到直线AB的距离 22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 2 1 (2 )1( 2 yxmm m 是实数） （1）当2m 时，若点(6, )An在该函数图象上，求n的值 （2）小明说二次函数图象的顶点可以是(2, 1)，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点(1, )P
10、 ac，(47, )Qma c都在该二次函数图象上，求证： 7 8 c 23 （12 分）如图，ABC内接于O，90ABC，它的外角EAC的平分线交O于 点D，连接DB，DC，DB交AC于点F （1）求证：DBDC （2）若DADF， 第 6页（共 22页） 当ABC，求DFC的度数（用含的代数式表示） 设O的半径为 5，6BC ，求AD的长 第 7页（共 22页） 2021 年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题选择题：本大题有本大题有 10 个小题个小题，每小题每小题
11、 3 分分，共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个图形中，为中心对称图形的是() AB CD 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2 （3 分）2021 年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期 七天， 全国铁路， 公路， 水路， 民航共发送旅客大约 98400000 人次， 比去年同期下降34.8% 数 据 984
12、00000 用科学记数法表示为() A 5 984 10B 6 98.4 10C 8 9.84 10D 7 9.84 10 【解答】解： 7 984000009.84 10 故选：D 3 （3 分）如图，直线 123 / / /lll，直线AC交 1 l， 2 l， 3 l于点A，B，C，直线DF交 1 l， 2 l， 3 l于点D，E，F若 4 3 AB BC ，则 DE DF 的值为() 第 8页（共 22页） A 4 3 B 3 4 C 3 7 D 4 7 【解答】解：直线 123 / / /lll， ABDE BCEF ， 4 3 AB BC ，DFDEEF 4 7 DEDE DFDE
13、EF ， 故选：D 4 （3 分）不等式9461xx的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 【解答】解：9461xx， 移项及合并同类项，得 33x ， 系数化为 1，得 1x ， 故原不等式的解集是1x ， 故选：A 5 （3 分）在Rt ABC中，90C，:1:2AC BC ，则A的正弦值为() A 5 5 B 2 5 5 C2D 5 2 【解答】解：设AC为x，则2BCx， 由勾股定理得 22 5ABACBCx， 22 5 sin 55 BCx A ABx 故选：B 第 9页（共 22页） 6 （3 分）已知一次函数(0)ykxb k，若0k b，则该函数的图象可能是() AB CD
14、 【解答】解：在一次函数ykxb中0k b， ykxb的图象在一、三、四象限或一、二、四象限 故选：C 7 （3 分）如图，已知12350 ，则4的度数为() A50B100C130D150 【解答】解：150BFE ， 250BFE ， / /ABCD， 4NEC ， 180318050130NEC ， 4130 ， 故选：C 8 （3 分）某校元旦文艺演出中，10 位评委给某个节目的评分各不相同，去掉 1 个最高分和 第 10页（共 22页） 1 个最低分，剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比，() A平均数不发生变化 B中位数不发生变化 C方差不发生变化 D平均数和中位数都不发生
15、变化 【解答】解：根据题意，从 10 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分，得到 8 个有效 评分8 个有效评分与 10 个原始评分相比，不变的是中位数 故选：B 9（3 分） 一次足球训练中， 小明从球门正前方将球射向球门， 球射向球门的路线呈抛物线 当 球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高是2.44m，若足 球能射入球门，则小明与球门的距离可能是() A10mB8mC6mD5m 【解答】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为 2 (6)3ya x， 将(0,0)代入解析式得 1 12 a ， 抛物线解析式为 2 1 (6)3 12 yx ， 当1
16、0 x 时， 5 3 y ， 5 2.44 3 ，满足题意， 故选：A 10 （3 分）如图，在ABC中，90ACB，BCAC，CD是ABC的角平分线，过点D 作DECD交BC于点EACD和BDE的面积分别为 1 S和 2 S，若 2 3 AD BD ，则 1 2 S S 的值 为() 第 11页（共 22页） A3B 16 5 C 10 3 D 7 2 【解答】解：作DM垂直于BC于点M，DN垂直于AC于点N， 90ACB，CD是ABC的角平分线，DECD， 45CDMDCMDEMEDMNDCNCD ， 即DMMCEMDNCN， / /DNBC， ADNDBM， 2 3 DNAD BMBD
17、， 设2DMMCEMDNCNm，则3BMm， 2 3 ANDM DNBM ， 24 33 ANDNm， 3 3 2 BMDMm， BEBMEMm， 10 3 ACANCNm， 1 1 2 SAC DN， 2 1 2 SBE DM， 1 2 10 10 3 3 m SAC SBEm 故选：C 二二.填空题：本大题有填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）若代数式 1 x 有意义，则实数x的取值范围是0 x 【解答】解：依题意得：0 x 第 12页（共 22页） 故答案是：0 x 12 （4 分）已知2是关于x的方程21xa的解，则a 5
18、 【解答】解：把2x 代入方程，得：41a ， 解得：5a 故答案是：5 13 （4 分）如图，直线AB与O相切于点C，AO交O于点D，连接CD，OC若 60AOC，则ACD30 【解答】解：AB与O相切于点C， OC垂直于AB，90ACO， 60AOC，ODOC， 三角形OCD为等边三角形，即30ODC， 30AACOAOC ， 30ACDODCA 故答案为：30 14 （4 分）西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆， 小明和小皓要去展馆做志愿者， 每人只选择去 1 个展馆 则他们在同一个展馆做志愿者的概 率是 1 3 ，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是 【解
19、答】解：将浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆分别记为A、B、 C， 列表如下： ABC AAABACA BABBBCB CACBCCC 第 13页（共 22页） 所有等可能的情况有 9 种， 其中他们在同一个展馆做志愿者的有 3 种结果， 至少有一人在浙 江自然博物馆的有 5 种结果， 所以他们在同一个展馆做志愿者的概率是 31 93 ， 至少有一人在浙江自然博物馆的概率为 5 9 ， 故答案为： 1 3 ， 5 9 15 （4 分）如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地 面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C
20、处，点 C距离旗杆底部b米()ba， 则旗杆AB的高度为 22 2 ba a 米 （用含a，b的代数式表示） 【解答】解：设旗杆的高为x米 在Rt ABC中， 222 ACABBC， 222 ()xabx， 22 2 ba x a ， 故答案为： 22 2 ba a 米 16 （4 分）在ABC中，4AB ，5AC ，6BC ，点D是边AC上的动点（不与点A， C重合） ，将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使DBECBA ，连接AE 若点E在直线AC上，则CD 12 5 在点D移动的过程中，线段AE的最小值为 【解答】解： （1）如图，在BC边上取点F使BFAB，连接DF， 第 14页（共
21、 22页） ABEDBEABD ，FBDCBAABD ， ABEFBD ， 在ABE与FBD中， FBAB ABEFBD BDBE ， ()ABEFBD SAS 4BFBA，DFBEAB ， 642FCBCBF， 180DFCDFB ，180CABEAB ， DFCCAB 又CC ， CFDCAB， 6 5 CDCB FCAC ， 612 55 CDCF 故答案为： 12 5 （2）由（1）得AEDF， 当AE取最小值时，DF也取最小值，即FD垂直于AC时， 作AG垂直于BC于点G，设BG长为x，则CG长为6x， 第 15页（共 22页） 在Rt ABG与Rt ACG中，由勾股定理得： 222
22、 AGABBG， 222 AGACCG， 即 2222 ABBGACCG， 2222 45(6)xx，解得 9 4 x ， 15 6 4 x， 22 5 7 4 AGABBG， 5 7 7 4 sin 54 AGDF C ACCF ， 77 42 DFCF 故答案为： 7 2 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分） （1）计算： 2 | 2| 336 （2）解方程： 2 (1)4x 【解答】解： （1）原式2961 ； （2） 2 (1)4x， 12x或12x
23、 ， 解得 1 1x ， 2 3x 18 （8 分）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律如图是今年 4 月的日 历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分） ，将其中四个位置上的数交叉相乘， 再相减，例如：392 107，6 125 137，不难发现，结果都是 7 （1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律 （2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以 第 16页（共 22页） 证明 【解答】解： （1）8 147 157； 5 114 127（答案不唯一） ； （2）证明：其它三个分别为1a ，7a ，8a ，则 (1)(7
24、)(8)aaa a 22 878aaaa 7 19 （8 分）春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全 校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩( ) x分为五个等级： (90100)Ax ，(8090)Bx ，(7080)Cx ，(6070)Dx ，(5060)Ex ，整理后分别 绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图（部分信息不完整） （1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数 （3）若全校 1200 名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的 学生有多少人？ 【解
25、答】解： （1）调查的总人数有：2512.5%200（人)， 测试等级为C的学生人数有：2001525803248（人)，补全统计图如下： 第 17页（共 22页） （2）扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数是： 80 360144 200 ； （3） 32 1200192 200 （人)， 答：该校测试等级为A的学生有 192 人 20（10 分） 如图， 小明想要用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力为1200N， 阻力臂长为0.5m 设 动力为()y N，动力臂长为( )x m （杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本 身所受的重力略去不计) （1）求y关于x的函数表达式 （2）
26、当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ （3） 小明若想使动力不超过300N， 在动力臂最大为1.8m的条件下， 他能否撬动这块石头？ 请说明理由 【解答】解： （1）由题意可得：12000.5xy ， 则 600 y x ， 即y关于x的函数表达式为 600 y x ； 第 18页（共 22页） （2） 600 y x ， 当1.5x 时， 600 400 1.5 y ， 故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力； （3）他不能撬动这块石头，理由如下： 600 y x ， 600 x y ， 01.8x， 600 01.8 y ， 1 333 3 y ， 1 333
27、300 3 ， 他不能撬动这块石头 21 （10 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，作/ /DEAC，/ /CEBD， DE，CE相交于点E （1）求证：四边形OCED是菱形 （2）若矩形ABCD的面积为50 2， 1 sin 3 EDC，求点E到直线AB的距离 【解答】解： （1）/ /DEAC，/ /CEBD， 四边形OCED是平行四边形 ABCD为矩形， ACBD，OBOD，AOCO， OCOD， 四边形OCED是菱形 第 19页（共 22页） （2）连接EO并延长交CD于G交AB于F， 四边形OCED是菱形， EOCD，且2EOEG， EDCBDC ， 四边形ABCD
28、为矩形， EFAB， 设EGm， 1 sin 3 EDC， 33DEEGm，2 2DGm， 24 2CDDGm， EGGOOF， 22GFEGm， 矩形ABCD的面积为CD GF，即24 250 2mm， 解得 5 2 m 或 5 2 m （舍) 点E到AB的距离为 15 3 2 m 22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 2 1 (2 )1( 2 yxmm m 是实数） （1）当2m 时，若点(6, )An在该函数图象上，求n的值 （2）小明说二次函数图象的顶点可以是(2, 1)，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点(1, )P ac，(47, )Qma c都在该二次函数图象
29、上，求证： 7 8 c 【解答】解： （1）当2m 时，则 2 1 (4)1 2 yx ， 点(6, )An在该函数图象上， 第 20页（共 22页） 2 1 (64)13 2 n ； （2）若顶点是(2, 1)，则22m ，11m ， 由得1m ，由得2m ， 故小明说法错误； （3）点(1, )P ac，(47, )Qma c都在该二次函数图象上， 对称轴为直线 147 23 2 ama xam ， 232amm， 3a， (4, )Pc， 22 177 (42 )12() 248 cmmm ， 7 8 c 23 （12 分）如图，ABC内接于O，90ABC，它的外角EAC的平分线交O于
30、点D，连接DB，DC，DB交AC于点F （1）求证：DBDC （2）若DADF， 当ABC，求DFC的度数（用含的代数式表示） 设O的半径为 5，6BC ，求AD的长 【解答】解： （1）如图，由题意可得，AD平分EAC， DAECAD ， DAEBCD ， CADBCD ， CAD所对的弦是CD，BCD所对的弦是BD， CDBD 第 21页（共 22页） （2）如图，设DAECAD ， 1801802BACDAECAD， DADF， DFACAD ， 1801802ADFDFACAD， BACADF ， ADFACB ， BACACB ， ABC， 180 90 22 BACACB ， 90 2 ADFACB ， 180(90) 2 45 24 DAFDFA ， 180(45)135 44 DFC 如图，连接DO，并延长，交BC于点H，连接BO，CO， 则()DOBDOC SSS ， BDHCDH ， DHBC，且3BHCH， 又5CO ， 4OH， 9DH， 22 933 10BD ， BCFBDC ， BCFBDC， 第 22页（共 22页） 2 BCBD BF，即 2 6 10 5 BC BF BD ， 9 10 5 DFBDBF， 9 10 5 ADDF
