1、人教版八年级下册 第十九章 一次函数 2021-5-6 19.2.1 正比例函数的 图象和性质 情境引入 学习目标 1.理解正比例函数的图象的特点(重点) 2.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关 问题(难点) 复习引入 一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的 距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是 怎样的? 它是正比例函数吗? 函数有哪些表示方法? s=80t(t0); 图象法、列表法、解析式法. 是正比例函数; 正比例函数的图象 在本章第1节的学习中,我们知道函 数的表示形式分为三种:图象法,列表 法,解析式法 那么如果已知一个正比例函数,该 如何制作它的
2、图象呢? 讲授新课 例1 画出下列正比例函数的图象: (1)y=2x, ;(2)y=-1.5x,y=-4x. 典例精析 1 3 yx x y 10 0 -12-2 24-2-4 解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. 列表 y=2x 描点以表中各组对应值作为点的坐标,在直角 坐标系内描出相应的点; 连线 同样可以画出函数 的图象 1 3 yx 1 3 yx 解:(2)用同样的方法,依次可画出函数y=-1.5x, y=-4x的图象 y=-4x y=-1.5x 观察与思考 这四个函数图象有什么共同特征,又有什么区别? 归纳总结 y=kx (k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线 y=k
3、x(k0) 经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简 单?为什么? 由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时 我们只需描点(0,0)和点 (1,k),连线即可. 两点 作图法 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1) y=-3x;(2) 3 . 2 yx x01 y=-3x xy 2 3 0-3 0 3 2 y=-3x 3 2 yx 做一做 两点法 (1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值 范围是_. 例2 已知正比例函数y=(k+1)x. k-1 (2)若函数图象经过点(2,4),则k_. 解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+10
4、, 解得k-1. 解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k+1)2, 解得k=1. =1 正比例函数的性质 问题:在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 2 1 这四个函数中, 随着x的增大,y的 值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中, 当k0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k0)的图象上有两点(x1,y1), (x2,y2),若x1x2,则y1 y2.0时,y的值随着x值的增大而增大, 所以x1x2时,则y1y2 例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4), 且y的值随着x值的增大而减小,求m的值. 解:因为正比
5、例函数y=mx的图象经过点(m,4), 所以4=mm,解得m=2. 又y的值随着x值的增大而减小, 所以m0,故m=2 B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象( ) 2.对于正比例函数y =(k-2)x,当x 增大时,y 随x 的增大 而增大,则k的取值范围 ( ) Ak2Bk2 Ck2Dk2 C 当堂练习 3.函数y=-7x的图象经过第_象限,经过点_ 与点 ,y随x的增大而_. 二、四(0,0) (1,-7) 减小 4.已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)当m ,函数图象经过第一、三象限; (2)当m ,y 随x 的增大而减小; (3)当m ,函数图象经过点(2,10). -2 0时,经过第一、三象限; 当k0时,y的值随x值的增大而增大; 当k0时,y的值随x值的增大而减小. 课堂小结 课后作业 今天作业是:今天作业是: 89练习题;练习题; 98第二题。第二题。