1、第 1页（共 19页） 2021 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （3 分）下列计算正确的是() A3( 5)2 B 4 3( 4) 3 C 44 3 33D42 2 （3 分）下列图片属于轴对称图形的是() AB CD 3 （3 分）国铁集团预计 2021 年底中国高铁运营总长度将达到 3790000 公里，3790000 用科 学记数法
2、表示为() A 5 37.9 10B 6 3.79 10C 6 0.379 10D 5 3.79 10 4 （3 分）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是() AB CD 5 （3 分）要使分式 2 (1)(2) x xx 有意义，x的取值应该满足() A1x B2x C1x 或2x D1x 且2x 6 （3 分）从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽 子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是() A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 第 2页（共 19页） 7 （3 分）已知ab，下列变形一定正确的是() A33abB44abC
3、22 acbcD3232ab 8 （3 分）某商店销售连衣裙，每条盈利 40 元，每天可以销售 20 条商店决定降价销售， 经调查，每降价 1 元，商店每天可多销售 2 条连衣裙若想要商店每天盈利 1200 元，每条 连衣裙应降价() A5 元B10 元C20 元D10 元或 20 元 9 （3 分）对于代数式 2 2(1)26xkxk，甲同学认为：当1x 时，该代数式的值与k无 关； 乙同学认为： 当该代数式是一个完全平方式时，k只能为 5 则下列结论正确的是() A只有甲正确B只有乙正确C甲乙都正确D甲乙都错误 10 （3 分）如图，已知在O中，CD为直径，A为圆上一点，连接OA，作OB平
4、分AOC 交圆于点B， 连接BD， 分别与AC，AO交于点N，M 若AMAN， 则 DM DN 的值为() A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 2 2 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）不等式24 0 x 的解集是 12 （4 分）把点(4, 3)A向右平移 4 个单位到点B，则点B的坐标为 13 （4 分）已知王星记的一款折扇打开后是一个圆心角为 120 的扇形，半径为 30 厘米，则 打开后折扇的弧长是 14 （4 分）在等腰三角形ABC中，8ABAC，12BC ，则sin B 15 （4 分）已
5、知函数1ykx，当24x 时，y有最大值 6，则k 16 （4 分）如图，在ACB中，90C，4ACBC，点E是BC中点，点D，F分 别在边AC，AB上（均包括端点） ，若使DEF为直角三角形的点F恰好有两个，则CD的 长应满足的条件是 第 3页（共 19页） 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算分。解答应写出文字说明、证明过程或演算. 17 （6 分）以下是方方化简 2 (2)(2)4()xyxyxy的解答过程 解： 2 (2)(2)4()xyxyxy 2222 44()xyxy 2222 44xyxy 2 8x 方
6、方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 18 （8 分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主 题演讲比赛七年级甲，乙两班分别选 5 名同学参加比赛如图是根据其预赛成绩绘制的折 线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题： （1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数； （2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的 5 人参加该活动的区级比赛，求这 5 人 预赛成绩的平均数 19 （8 分）如图，有一块三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下 一块底边长为5cm的等腰三角形 第 4页（共 19页） （1）在图中用直尺和圆规作
7、出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积 20 （10 分）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为 480 元的奖品，对获奖学 生进行奖励设有x名学生获奖，奖品均价y元 （1）写出y关于x的函数表达式； （2）该年级共有学生 400 人， 若未获奖学生数是获奖学生数的 4 倍多 25 人，求奖品的均价； 若获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，求奖品均价的 取值范围 21 （10 分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AC上任意一点，连接 AD，GD，AG （1）找出图中和AD
8、C相等的角，并给出证明； （2）已知2BE ，8AE ，求CD的长 22 （12 分）已知二次函数 2 (1)1(0)yaxaxa （1）当 1 3 a 时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由； （3）当20 x 时，该函数有最小值 9 7 ，求a的值 23 （12 分）如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，点A 落在矩形ABCD内的点F处 第 5页（共 19页） （1）如图，若8AB ，6AD ，点F恰好落在矩形的对角线BD上，求线段BF的长； （2）如图，连接BF，若BEF为等边三角形，求 AD AB 的值； （
9、3）如图，已知E为AB中点， 1 tan 3 ADE，连接BF，FC，若ADE的面积为S， 求BFC的面积 （结果用关于S的代数式表示） 第 6页（共 19页） 2021 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （3 分）下列计算正确的是() A3( 5)2 B 4 3( 4) 3 C 44 3 33D42 【
10、解答】解：3( 5)352 ，故选项A正确； 3 3( 4) 4 ，故选项B错误； 45 3 33，故选项C错误； 42，故选项D错误； 故选：A 2 （3 分）下列图片属于轴对称图形的是() AB CD 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （3 分）国铁集团预计 2021 年底中国高铁运营总长度将达到 3790000 公里，3790000 用科 学记数法表示为() A 5 37.9 10B 6 3.79 10C 6 0.379 10D 5 3.7
11、9 10 【解答】解： 6 37900003.79 10 故选：B 第 7页（共 19页） 4 （3 分）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是() AB CD 【解答】解：A、B、D可以围成直四棱柱，D不能围成一个棱柱， 故选：C 5 （3 分）要使分式 2 (1)(2) x xx 有意义，x的取值应该满足() A1x B2x C1x 或2x D1x 且2x 【解答】解：由题意得：(1)(2)0 xx， 解得：1x 且2x ， 故选：D 6 （3 分）从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽 子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是() A 1
12、 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，恰好取到红帽子和黑围巾的结果有 1 个， 恰好取到红帽子和黑围巾的概率为 1 6 ， 故选：A 7 （3 分）已知ab，下列变形一定正确的是() A33abB44abC 22 acbcD3232ab 【解答】解：A选项，在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改 变，这里应该是33ab，故A不正确，不符合题意； 第 8页（共 19页） B选项，无法证明，故B选项不正确，不符合题意； C选项，当0c 时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意； D选项，在不等式的两边同时乘或除以同一
13、个正数，不等号的方向不发生改变，在不等式 的两边同时加上或减去同一个代数式，不等号的方向不发生改变，故D选项正确，符合题 意 故选：D 8 （3 分）某商店销售连衣裙，每条盈利 40 元，每天可以销售 20 条商店决定降价销售， 经调查，每降价 1 元，商店每天可多销售 2 条连衣裙若想要商店每天盈利 1200 元，每条 连衣裙应降价() A5 元B10 元C20 元D10 元或 20 元 【解答】解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出(202 ) x条， 依题意，得：(40)(202 )1200 xx， 整理，得： 2 302000 xx， 解得： 1 10 x ， 2 20 x 答：每条连衣
14、裙应降价 10 元或 20 元 故选：D 9 （3 分）对于代数式 2 2(1)26xkxk，甲同学认为：当1x 时，该代数式的值与k无 关； 乙同学认为： 当该代数式是一个完全平方式时，k只能为 5 则下列结论正确的是() A只有甲正确B只有乙正确C甲乙都正确D甲乙都错误 【解答】解： （1）当1x 时，该代数式12(1)269kk ， 当1x 时，该代数式的值与k无关，故甲同学的结论正确； 当代数式 2 2(1)26xkxk是一个完全平方式时， 2(1)2 26kk ，即126kk ， 2 (1)26kk， 2 2126kkk ， 2 450kk， (5)(1)0kk， 5k 或1k ，
15、第 9页（共 19页） 当5k 时，原式 22 816(4)xxx， 当1k 时，原式 22 44(2)xxx， 5k或1k 均符合题意， 故乙同学的结论错误 故选：A 10 （3 分）如图，已知在O中，CD为直径，A为圆上一点，连接OA，作OB平分AOC 交圆于点B， 连接BD， 分别与AC，AO交于点N，M 若AMAN， 则 DM DN 的值为() A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 2 2 【解答】解：如图， OB平分AOC， AOBCOB ， ABBC， ADBBDC ， AMAN， ANMAMN ， 又AMNOMD ， ANMOMD ， OMDAND， DMOD DNAD ，MO
16、DNAD ， CD是直径， 90NAD， 90MOD， OAOD， 45OAD， 第 10页（共 19页） 2ADOD， 2 22 DMODOD DNADOD 故选：D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）不等式24 0 x 的解集是2x 【解答】解：移项得，24x， x的系数化为 1 得，2x 故答案为：2x 12 （4 分）把点(4, 3)A向右平移 4 个单位到点B，则点B的坐标为(8, 3) 【解答】解：把点(4, 3)A向右平移 4 个单位长度得到点B，则点B的坐标是(44, 3)， 即：(8,
17、3)， 故答案为：(8, 3) 13 （4 分）已知王星记的一款折扇打开后是一个圆心角为 120 的扇形，半径为 30 厘米，则 打开后折扇的弧长是20 cm 【解答】解：根据题意得，打开后折扇的弧长 12030 20 () 180 cm 故答案为20 cm 14 （4 分）在等腰三角形ABC中，8ABAC，12BC ，则sin B 7 4 【解答】解：如图，过点A作ADBC于D，如图所示： ABAC，ADBC， 1 6 2 BDBC， 22 64362 7ADABBD， 2 77 sin 84 AD B AB ， 故答案为： 7 4 第 11页（共 19页） 15 （4 分）已知函数1ykx
18、，当24x 时，y有最大值 6，则k 5 4 或 5 2 【解答】解：当0k 时，函数1ykx中y随x的增大而增大， 当4x 时，y有最大值 6 把4x ，6y 代入1ykx中得： 416k 5 4 k 当0k 时，函数1ykx中y随x的增大而减小， 当2x 时，y有最大值 6 把2x ，6y 代入1ykx中得： 216k 5 2 k 综上，k的值为 5 4 或 5 2 故答案为： 5 4 或 5 2 16 （4 分）如图，在ACB中，90C，4ACBC，点E是BC中点，点D，F分 别在边AC，AB上（均包括端点） ，若使DEF为直角三角形的点F恰好有两个，则CD的 长应满足的条件是02CD
19、【解答】解：如图，当D，E分别直角顶点时，一定存在两个点 1 F， 2 F满足条件 第 12页（共 19页） 以DE为直径作圆，当圆与直线AB相切时，存在一个点F，使得90DFE，此时 2CDAD， 观察图象可知，满足条件的CD的值为02CD ， 另外当点C与A重合时，也满足条件，此时4CD ， 综上所述，4CD 或02CD 故答案为：4CD 或02CD 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算分。解答应写出文字说明、证明过程或演算. 17 （6 分）以下是方方化简 2 (2)(2)4()xyxyxy的解答过程 解： 2
20、(2)(2)4()xyxyxy 2222 44()xyxy 2222 44xyxy 2 8x 方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程 【解答】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下： 2 (2)(2)4()xyxyxy 2222 44(2)xyxxyy 2222 4484xyxxyy 22 883xxyy 18 （8 分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主 题演讲比赛七年级甲，乙两班分别选 5 名同学参加比赛如图是根据其预赛成绩绘制的折 线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题： （1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数； （2
21、）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的 5 人参加该活动的区级比赛，求这 5 人 预赛成绩的平均数 第 13页（共 19页） 【解答】解： （1）由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为 75、80、85、85、100， 乙班选手的成绩为 70、75、80、100、100， 则甲班成绩的中位数为 85，乙班成绩的众数为 100； （2）根据题意选取的 5 人的成绩为 100、100、100、85、85， 则这 5 人预赛成绩的平均数为 1003852 94 5 19 （8 分）如图，有一块三边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下 一块底边长为5cm的等腰三角形 （1）在图
22、中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积 【解答】解： （1）如图，PAB为所作； （2）PAB为满足条件的面积最大的等腰三角形， 第 14页（共 19页） 设PCx，则4PBx， 4PAPBx， 3AC ，4BC ，5AB ， 222 ACBCAB， ABC为直角三角形，90C， 在Rt ACP中， 222 3(4)xx，解得 7 8 x ， 11775 343 22816 PABABCACP SSS 即该等腰三角形的面积为 75 16 20 （10 分）某校九年级开展了一次数学竞赛，赛后购买总金额为 48
23、0 元的奖品，对获奖学 生进行奖励设有x名学生获奖，奖品均价y元 （1）写出y关于x的函数表达式； （2）该年级共有学生 400 人， 若未获奖学生数是获奖学生数的 4 倍多 25 人，求奖品的均价； 若获奖学生不超过该年级学生总数的25%，且不低于学生总人数的15%，求奖品均价的 取值范围 【解答】解： （1）由题意得：480 x y， 480 y x ； （2）有x名学生获奖，则有(400) x名学生未获奖， 400425xx， 解得：75x （人)， 6.4y（元)； 由题意得：400 15%40025%x ， 即60100 x ， 由（1）知y与x成反比， 480480 10060 y
24、 ， 即4.88y ， 奖品均价的取值范围为：4.88y 21 （10 分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AC上任意一点，连接 第 15页（共 19页） AD，GD，AG （1）找出图中和ADC相等的角，并给出证明； （2）已知2BE ，8AE ，求CD的长 【解答】解： （1）AGDADC ， 理由如下：弦CDAB， DECE， ACAD， AGDADC ； （2）如图，连接AC，BC， AB是直径， 90ACB， 90ACEBCEACECAE ， BCECAE ， 又90AECBEC ， ACECBE， CEBE AECE ， 2816CE CE， 4CE， 8CD 第 1
25、6页（共 19页） 22 （12 分）已知二次函数 2 (1)1(0)yaxaxa （1）当 1 3 a 时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由； （3）当20 x 时，该函数有最小值 9 7 ，求a的值 【解答】解： （1）当 1 3 a 时， 22 1111 (1)1(2) 3333 yxxa ， 顶点坐标为 1 ( 2,) 3 ； （2） 22 (1)41(1)0aaa ， 当1a 时，有一个交点，当1a 时，有 2 个交点； （3）对称轴为 111 222 a x aa ， 当0a ，对称轴为 111 222 x a ， 若 1 20 2
26、 a a ，即 1 3 a， 1 2 a x a 时， 9 7 y ， 2 941(1) 74 aa a ， 7a或 1 7 （舍去） ， 若 1 2 2 a a ，即 1 0 3 a， 当2x 时， 9 7 y ， 9 42(1)1 7 aa ， 1 7 a （舍去） ， 当0a 时，对称轴为 111 222 x a ， 2离对称轴更远， 当2x 时， 9 7 y ， 9 42(1)1 7 aa ， 1 7 a ， 第 17页（共 19页） 综上所述：7a 或 1 7 23 （12 分）如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠，点A 落在矩形ABCD内的点F处 （1
27、）如图，若8AB ，6AD ，点F恰好落在矩形的对角线BD上，求线段BF的长； （2）如图，连接BF，若BEF为等边三角形，求 AD AB 的值； （3）如图，已知E为AB中点， 1 tan 3 ADE，连接BF，FC，若ADE的面积为S， 求BFC的面积 （结果用关于S的代数式表示） 【解答】解： （1）如图中， 四边形ABCD是矩形， 第 18页（共 19页） 90A， 2222 6810BDADAB， 由翻折的性质可知，6DADF， 1064BFBDDF （2）如图中， EBF是等边三角形， EBEF，60BEF， 由翻折的性质可知，EAEF，AEDFED ， 60AEDFED ， 设A
28、EEFBEm， 则33ADAEm， 2ABm， 33 22 ADm ABm （3）如图中，过点F作FTAB于T设BTa 由翻折的性质可知，DEAF，AEEF， 第 19页（共 19页） 四边形ABCD是矩形， 90EAD， 90BAFDAF ，90DAFADE ， BAFADE ， 同法可证BAFBFT ， 1 tantantan 3 BFTBAFADE， 3FTa，9ATa， 10ABa， 5AEBEa，315ADAEa， 1 155 2 ADE SaaS ， 2 2 75 aS， 2 1151 15 225 BCF SaaaS 解法二：三角形ADF和三角形BCF加起来等于矩形面积的一半，四边形ADFE面积好求， 先求出AEF的面积，AEF面积是ABF的一半
