1、4.3 4.3 探索探索全等的条件全等的条件 （第（第1 1课时课时 ） 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 小华小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想 画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你 帮助小华想一个办法，并说明你的理由？帮助小华想一个办法，并说明你的理由？ 注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角与原来完全一样的三角形，即是与原来三角 形全等的三角形形全等的三角形. . 导入新知导入新知 1. 探索探索三角形三角形全等条件全等条件. . 2.掌握三角形全等的掌握三角形
2、全等的“边边边边边边”条件，并能简条件，并能简 单应用单应用. . 素养目标素养目标 3. 了解了解三角形的稳定性三角形的稳定性. . 要画一个三角形与小华画的三角形全等要画一个三角形与小华画的三角形全等. .需要几个与边或需要几个与边或 角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三 个条件呢？个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件 探究新知探究新知 知识点 1 三角形全等的条件三角形全等的条件“边边边边边边” 1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三只给出一个条件（一条边或一
3、个角）画三角形时，画出的三 角形一定全等吗？角形一定全等吗？ 3cm3cm3cm 1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三 角形一定全等吗？角形一定全等吗？ 45 4545 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下 作出的三角形一定全等吗？作出的三角形一定全等吗？ 1) )三角形的三角形的一个内角、一条边分别相等一个内角、一条边分别相等; ; 2) )三角形的三角形的两个内角分别相等两个内角分别相等; ; 3) )三角形的三角形的两条边分别相等两条边分别相等.
4、 . 探究新知探究新知 30 30 50 50 给出两个条件时给出两个条件时, , 所画的三角形一定全等吗所画的三角形一定全等吗? ? 如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是 30 ,50 时时. . 三角形的一个内角为三角形的一个内角为30 , ,一条边为一条边为3cm. 3cm 3cm 3cm 3030 30 探究新知探究新知 如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为 4cm，6cm 时时. . 6cm 6cm 4cm 4cm 只给出只给出一一个条件或个条件或两两个条件时个条件时, ,都不能保证所画出的三角形全等都不能保证所画出的三角形全等. . 小结：小结： 探究新知探
5、究新知 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况? ? 1.都都给角：给角：给三个角给三个角 2.都给边：都给边：给三条边给三条边 3.既给角，又给边：既给角，又给边： （1）给一条边，两个角）给一条边，两个角 （2）给两条边，一个角）给两条边，一个角 议一议议一议: : 探究新知探究新知 已知已知一个三角形的三个内角分别为一个三角形的三个内角分别为40 ，60 ，80 ， 请画出这个三角形请画出这个三角形. 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. . 1.1.给出三个角给出三个角 40 80 60
6、 做一做做一做: : 探究新知探究新知 40 80 60 7 5 4 已知已知三角形的三条边分别为三角形的三条边分别为4cm、5cm和和7cm，请画出这，请画出这 个三角形个三角形. 2.给出三条边给出三条边 做一做做一做: : 三边分别相等的两个三角形全等，简写为三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边边 边边”或或“SSS”.”. 探究新知探究新知 用法用法: : 在在ABC和和DEF中中 因为因为 AB=DE， BC=EF， AC=DF， 所以所以 ABC DEF.（SSS) 三边分别相等的两个三角形全等，简写为三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”.SS
7、S”. 探究新知探究新知 例例1 1 如如图，有一个三角形钢架，图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点是连接点A 与与BC 中点中点D 的支架试说明：的支架试说明：ABD ACD CB D A 解题思路：解题思路： 先找隐含条件先找隐含条件公共边公共边AD 再找现有条件再找现有条件AB=AC 最后找准备条件最后找准备条件 BD=CD D是是BC的中点的中点 利用利用“边边边边边边”说明三角形全等说明三角形全等素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 解：解：因为因为D 是是BC中点中点， 所以所以BD =DC 在在ABD 与与ACD 中中， 所以所以 ABD ACD （ SSS ）
8、 CB D A AB =AC ( (已知已知） BD =CD （已证已证） AD =AD （公共边公共边） 准备条准备条 件件 指明指明 范围范围 摆齐摆齐 根据根据 写出结论写出结论 探究新知探究新知 准备条件：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证全等时要用的条件要先证好； 指明范围：指明范围：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中； 摆齐根据：摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来； 写出结论：写出结论：写出全等结论写出全等结论. . 书写步骤：书写步骤： 探究新知探究新知 如图如图, C是是BF的中点，的中点，AB =DC,AC=DF.试试说明说明:AB
9、C DCF. 在在ABC 和和DCF中，中， AB = DC， 所以所以 ABC DCF (已知已知) (已证已证) AC = DF， BC = CF， 解解：因为因为C是是BF中点，中点， 所以所以BC=CF. (已知已知) (SSS). 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解解：因为因为AD=FC，所以所以AD +DC= FC +DC， 即即AC=FD， 在在ABC和和FED中中， AC=FD， AB=FE， BC=ED， 所以所以ABC FED(SSS).所以所以B=E. 例例2 如图所示，在如图所示，在ABC和和EFD中中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.试说试说 明明B=E. 探
10、究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用三角形全等说明线段或角相等利用三角形全等说明线段或角相等 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 试说明试说明：ABC ADC A B C D ACAC , ( ) AB=AD, ( ) BC=DC , ( ) 所以所以 ABC ADC（SSS）. 解：解：在在ABC和和ADC中中 = 已知已知 已知已知 公共边公共边 B=D. 所以所以B=D. 所以所以 BAC= DAC. 所以所以AC是是BAD的的角平分线角平分线. . AC是BAD的的角平分线角平分线. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 由由前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定
11、了，这前面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这 个个三角形三角形的形状和大小就完全确定了图的形状和大小就完全确定了图1是用三根木条钉是用三根木条钉 成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角 形的这个性质叫做形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性图图 2是用四根木条钉成是用四根木条钉成 的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性 探究新知探究新知 知识点 2 三角形的稳定性三角形的稳定性 图图1图图 2 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子在生活中，我们经常会看到应
12、用三角形稳定性的例子 探究新知探究新知 例例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所 示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 _性性. . 解析：解析：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性. . 稳定稳定 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 三角形稳定性的应用三角形稳定性的应用 解：解：四边形不具有稳定性，人们往往通过改四边形不具有稳定性，人们往往通过改 造，将其变成三角形从而增强其造，将其变成三角形从而增强其稳定性
13、稳定性. . 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜 定一根木条定一根木条. .为什么要这样做呢？为什么要这样做呢？ 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2020河北模拟河北模拟）下列图形具有稳定性的是（）下列图形具有稳定性的是（） A B C D 连接中考连接中考 A 1.如图，如图，D,F是线段是线段BC上的两点，上的两点，AB=CE，AF=DE，要要使使ABF ECD ，还需要还需要 条件条件 _ _( (填一个条件即可填一个条件即可）. . BF=CD AE = BDFC 2.如图，如图，ABCD，ADBC, 则下列结
14、论：则下列结论： ABC CDB；ABC CDA；ABD CDB；BADC. 正确正确的个数是的个数是 ( )( ) A . 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个 O A BC D C = = 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. 已知：如图，已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 试试说明：说明：ABC AED. 解：解：因为因为BD=CE, 所以所以BDCD=CECD . 所以所以BC=ED . = 在在ABC和和ADE中，中， AC=AD（已知），（已知）， AB=AE（已知），（已知）， BC=ED（已证）（已证）， 所以所以ABC AED
15、（SSS）. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.已知已知: : 如图如图, ,点点B，E，C，F在同一直线上在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 试说明试说明: : （1）ABC DEF； （2）A=D. 解解: : 所以所以 ABC DEF ( SSS ). 在在ABC 和和DEF中中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， ( (已知已知) ) ( (已知已知) ) ( (已证已证) ) 因为因为BE = CF， 所以所以 BC = EF. 所以所以 BE+EC = CF+CE， （1） （2）因为因为 ABC
16、 DEF（已证已证），）， 所以所以 A=D（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）. . B C A FD E 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A F B C D DC C O O A AB B 如图如图,ADBC,ACBD.试说明试说明:CD .(提示提示: 连连接接AB) 解：解：连接连接AB两点两点, 所以所以ABD BAC(SSS) AD=BC， BD=AC， AB=BA， 在在ABD和和BAC中，中， 所以所以D=C. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全，图中有几组全 等的三角
17、形？它们全等的条件是什么？等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A ABD ACD(SSS) AB=AC， BD=CD， AD=AD， ABH ACH(SSS) AB=AC， BH=CH， AH=AH， BDH CDH(SSS) BH=CH， BD=CD， DH=DH， 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 边边边边边边 内 容内 容 有三边对应相等的两个三角形有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成全等（简写成 “SSS”)”) 应 用应 用 思路分析思路分析 书写步骤书写步骤 结合图形找隐含条件结合图形找隐含条件 和现有条件，证准备和现有条件，证准备 条件条件 注 意注 意 四步骤四步骤 1. 说明两三角形全等所需的说明两三角形全等所需的 条件应按对应边的顺序书写条件应按对应边的顺序书写. . 2. 结论中所出现的边必须在结论中所出现的边必须在 所说明的两个三角形中所说明的两个三角形中. . 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
