1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 某某路口红绿灯的时路口红绿灯的时 间设置情况为间设置情况为: :红灯红灯40秒秒, , 绿灯绿灯60秒秒, ,黄灯黄灯4秒秒. .试想试想 一下一下, ,当人或车随意经过当人或车随意经过 该路口时该路口时, ,遇到哪一种灯遇到哪一种灯 的可能性最大的可能性最大? ?遇到哪一遇到哪一 种灯的可能性最小种灯的可能性最小? ?根据根据 什么什么? ? 导入新知导入新知 1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试通过试验让学生理解当试验次数较大时，试 验验频率稳定在某一常数附近，频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出并据此能估计出 某一事件发生的频率
2、某一事件发生的频率. . 2. 大量重复试验大量重复试验得到频率的稳定值的分析得到频率的稳定值的分析. . 素养目标素养目标 3. 在活动中进一步发展学生合作交流的在活动中进一步发展学生合作交流的意识与意识与 能力，能力，发展学生的辩证思维能力发展学生的辩证思维能力. . 抛掷一枚图钉，落地后抛掷一枚图钉，落地后会出会出 现现两种情况：钉尖朝上两种情况：钉尖朝上 ，钉尖，钉尖 朝下朝下. .你认为钉尖朝上和钉尖朝你认为钉尖朝上和钉尖朝 下的可能性下的可能性一样大一样大吗吗? ? 探究新知探究新知 知识点 频率的稳定性频率的稳定性 直觉告诉我任意掷一直觉告诉我任意掷一 枚图钉，钉尖朝上和枚图钉，
3、钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性是钉尖朝下的可能性是 不相同的不相同的. . 我的直觉跟我的直觉跟 你一样，但你一样，但 我不知道对我不知道对 不对不对. . 不妨让我们不妨让我们 用试验来验用试验来验 证吧！证吧！ 探究新知探究新知 （1）两人一组做）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数试验总次数 钉尖朝上次数钉尖朝上次数 钉尖朝下次数钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ / 试验总次数）试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ / 试验总次数）试验总次数） 探究新知探究新知
4、 做一做：做一做： 频率频率：在：在n次重复试验中，不确定事件次重复试验中，不确定事件A发生了发生了m次，则次，则 比值比值 称为事件称为事件A发生的频率发生的频率. . （2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总 填入下表：填入下表： 试验总次数试验总次数n204080120160200240280320360400 钉尖朝上次数钉尖朝上次数 m 钉尖朝上频率钉尖朝上频率 m/n 探究新知探究新知 m n （3）根据上表，完成下面的折线统计图：）根据上表，完成下面的折线统计图： 20 40 80 120200 240160320280 0.2 4
5、00360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率钉尖朝上的频率 试验总次数试验总次数 探究新知探究新知 20 40 80 120200 240160320280 0.2 400360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率钉尖朝上的频率 试验总次数试验总次数 （4）小明共做了）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘 制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化 有什么规律？有什么规律？结论：结论： 在试验次数在试验次数很很 大大时，钉尖朝时，钉尖朝 上的频率都会上的频率都
6、会 在一个在一个常数常数附附 近摆动，即钉近摆动，即钉 尖朝上的尖朝上的频率频率 具有具有稳定性稳定性. . 探究新知探究新知 议一议：议一议： （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能 性一样大吗？你是怎样想的？性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小军和小凡一起做了）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有次掷图钉的试验，其中有640 次钉尖朝上次钉尖朝上. .据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的 可能性大可能性大. .你同意他们的说法吗？你同意他们的说法吗？ 探究新知探究新知
7、不一样大，因为频率稳定在不一样大，因为频率稳定在0.40.4左右左右. . 不同意，因为实验数据太不同意，因为实验数据太小小. . 例例1 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次次. .经过统计经过统计 得得“凸面向上凸面向上”的频率约为的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这，则可以由此估计抛掷这 枚啤酒瓶盖出现枚啤酒瓶盖出现“凹面向上凹面向上”的的频率稳定在频率稳定在( ( ) ) A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1求事件的频率求事件的频率 解析解析: :瓶盖只有两面，瓶盖只有两面，“凸面向上凸面
8、向上”的的频率约频率约为为0.44，则可以，则可以 由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上凹面向上”的的频率稳定在频率稳定在 1-0.44=0.56.故选故选D. D 小小明练习射击，共射击明练习射击，共射击60次，其中有次，其中有38次击中靶子，由此可估次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在频率稳定在( ( ) ) A.38% B.60% C.约约63% D.无法确定无法确定 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 C 例例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若
9、干个，除 颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出 一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜 色，色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定 于于20%，摸出黑球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列，对此实验，他总结出下列 结论：结论： 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；若从布；若从布 袋中任意摸出一个球，该球
10、是黑球的频率最大；若再摸球袋中任意摸出一个球，该球是黑球的频率最大；若再摸球100次，次， 必有必有20次摸出的是红球其中说法正确的是次摸出的是红球其中说法正确的是 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2频率稳定性的应用频率稳定性的应用 解：解：因为在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有因为在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有 若干个，其中若干个，其中摸出红球的频率稳定于摸出红球的频率稳定于20%，摸出，摸出黑球的频黑球的频 率稳定于率稳定于50%， 所以若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：所以若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1 20%50%=30%，故此选项正确；故
11、此选项正确； 因为摸出黑球的频率稳定于因为摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，大于其它频率， 所以从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，所以从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大， 故此选项正确；故此选项正确； 若再摸球若再摸球100次，不一定有次，不一定有20次摸出的是红球，故此选次摸出的是红球，故此选 项项错误错误. . 故故答案为：答案为： 探究新知探究新知 在在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试 验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点 是是_，
12、试举一个大致符合，试举一个大致符合 这个特点的实物试验的例子这个特点的实物试验的例子( (指出关注的结指出关注的结 果果)_)_._. 随着试验次数增加，频率趋于稳定随着试验次数增加，频率趋于稳定 如抛掷硬币试验中关注正面出现的频率如抛掷硬币试验中关注正面出现的频率 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 2.（2020 安顺）下列安顺）下列4 4个袋子中，装有除颜色外完全相同的个袋子中，装有除颜色外完全相同的10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A B C D 1.（2019 徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币徐州）抛掷一枚质地均匀
13、的硬币2000次，正面朝上次，正面朝上 的次数最有可能为（）的次数最有可能为（） A500B800C1000D1200 D C 连接中考连接中考 1.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大 量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%， 下列说法错误的是下列说法错误的是( () ) A.钉尖着地的频率是钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在稳定在0.4附近附近 C.前前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是次试验结束后，钉尖
14、着地的次数一定是8次次 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. .小刚通过多小刚通过多 次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 15%和和45%，则口袋中白色球的个数很可能是，则口袋中白色球的个数很可能是( ( ) ) A.48个个 B.60个个 C.18个个 D.54个个 课堂检测课堂检测 A 基 础 巩 固 题基 础 巩
15、 固 题 3. 一个不透明的盒子里有一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小个除颜色外其他完全相同的小 球，其中有球，其中有6个黄球个黄球. .每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任 意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球 试验后发现，摸到黄球的频率稳定在试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算，那么可以推算 出出n大约是大约是( ( ) ) A.6 B.10 C.18 D.20 课堂检测课堂检测 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼养
16、鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼( (假设这个塘里假设这个塘里 养的是同一种鱼养的是同一种鱼),),先捕上先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了条做上标记，然后放回塘里，过了 一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条条 ，发现其中带标记的鱼有，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？条，鱼塘里大约有鱼多少条？ 解：解：设鱼塘里有鱼设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得条，根据题意可得 10100 , 100 x 解得解得 x=1000. 答：答：鱼塘里有鱼鱼塘里有鱼1000条条. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩
17、 固 题基 础 巩 固 题 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这只，这 些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球实验，搅匀后，她些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球实验，搅匀后，她 从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中， 不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数摸球的次数n10020030050080010003000 摸到白球的次摸到白球的次 数数m 651241783024815991803 摸到白球的摸到白
18、球的频频 率率m/n 0.650.620.593 0.604 0.601 0.599 0.601 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 （1）请估计：当）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近很大时，摸到白球的频率将会接近 ； （精确到（精确到0.1） （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率的估计值）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率的估计值 为为 ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 解：解：盒子里白颜色盒子里白颜色的的球有球有400.6=24(只只)， 黑黑颜色的球有颜色的球有4024=16
19、 (只只) 0.6 0.6 课堂检测课堂检测 小晨和小冰两位同学在学习小晨和小冰两位同学在学习“概率概率”时，做投掷骰子（质地均时，做投掷骰子（质地均 匀的正方体）实验，他们共做了匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：次实验，实验的结果如下： （1）计算）计算“2点朝上点朝上”的频率和的频率和“3点朝上点朝上”的频率；的频率； （2）小晨说：）小晨说：“根据实验，一次实验中出现根据实验，一次实验中出现4点朝上的可能性点朝上的可能性 是是 ；”小晨的这一说法正确吗？为什么？小晨的这一说法正确吗？为什么？ 向上点数向上点数123456 出现次数出现次数101520252010
20、课堂检测课堂检测 1 4 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 （3）小冰说：小冰说：“根据实验，如果掷根据实验，如果掷1000次，那么出现次，那么出现5点朝点朝 上的次数是上的次数是200次次”小冰的这一说法正确吗？为什么？小冰的这一说法正确吗？为什么？ 解：解：（1）2点朝上出现的频率点朝上出现的频率= = ；3点朝上的频率点朝上的频率= = ； （2）小晨的小晨的说法不正确说法不正确，因为，因为4点朝上的频率为点朝上的频率为 ，不能说明，不能说明 4点朝上这一事件发生的可能性就是点朝上这一事件发生的可能性就是 ，只有当实验的次数足，只有当实验的次数足 够多时，该事件发生的频率才稳定在事件
21、发生的可能性附近，够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的可能性附近， 才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的可能性才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的可能性 课堂检测课堂检测 153 10020 201 1005 1 4 1 4 （3）小冰的说法是小冰的说法是不正确不正确的，因为不确定事件发生具有随机的，因为不确定事件发生具有随机 性，所以性，所以5点朝上出现的次数不一定是点朝上出现的次数不一定是200次次 在试验次数在试验次数很大很大时，钉尖朝上的频率都会在一个时，钉尖朝上的频率都会在一个 常数常数附近摆动，即钉尖朝上的附近摆动，即钉尖朝上的频率频率具有具有稳定性稳定性. . 频率频率：在：在n次重复试验中，事件次重复试验中，事件A发生了发生了m次，则次，则 比值比值 称为事件称为事件A发生的频率发生的频率. . n m 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
