1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程 ? “只含一个未知数、并且未知数的指数是只含一个未知数、并且未知数的指数是1” 的整式方程的整式方程. 2.不等式的基本性质：不等式的基本性质： 不等式性质不等式性质1:不等式的两边都不等式的两边都加加(或减或减)同一个整式，不等同一个整式，不等 号的方向号的方向不变不变. 不等式性质不等式性质2:不等式两边都不等式两边都乘以（或除以）乘以（或除以）同一个同一个正数正数， 不等号的方向不等号的方向不变不变. 不等式性质不等式性质3：不等式两边都：不等式两边都乘以（或除以）乘以（或除以）同一个同一个负数
2、负数， 不等号的方向不等号的方向改变改变. 导入新知导入新知 1.理解理解和掌握和掌握一元一次一元一次不等式不等式的的概念概念. 2.会会用用不等式的性质不等式的性质熟练地熟练地解解一元一次一元一次不等式，不等式， 并能在数轴上表示其解集并能在数轴上表示其解集. 素养目标素养目标 每个每个不等式都只含有不等式都只含有一个未知数一个未知数；并且未知数的；并且未知数的次次 数是数是1；不等号的两边都是；不等号的两边都是整式整式. 知识点 1 一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念 探究新知探究新知 观察下列不等式观察下列不等式: ( (1) )6+3x30 ( (2) )x+175 ( (4)
3、) 这些不等式有哪些共同点这些不等式有哪些共同点? 10 . 0.021004 x 只只含含一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次数是最高次数是1，不等式的，不等式的 左右两边都是左右两边都是整式整式，像，像这样的不等式，叫做这样的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式. 一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义结论结论 探究新知探究新知 ( (1)1)是用是用不等号不等号连接的连接的式子式子; (2)(2)两边都是两边都是整式整式; (3)(3)含有含有一个一个未知数未知数; (4)(4)未知数未知数最高次数为最高次数为1且其且其系数不为系数不为0. 一一元一次不等式必须同
4、时满足的元一次不等式必须同时满足的“四个条件四个条件”: : 识别一元一次不等式识别一元一次不等式素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 C 例例 下列下列不等式中不等式中,一元一次不等式一元一次不等式有有( ( ) ) ( (1) )3x-9. ( (2) )3(x+2)-4xx-3. ( (3) ) + (x-1)1. ( (4) ) -5 . A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个 3 x1 2 2 x 3 2 x 下列下列各式各式:-x5;y-3x0; +50;x2+x3; +33x;x+20是一元是一元一次一次不等式的不等式的有有 ( ( ) ) A.2个个B.3个个C.4个个D.
5、5个个 x 3 x B 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 解不等式：解不等式：4x-15x+15 解方程：解方程： 4x-1=5x+15 解：解：移项，得移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得合并同类项，得 -x=16 系数化为系数化为1，得，得 x=-16 解：解：移项，得移项，得 4x-5x15+1 合并同类项，得合并同类项，得 -x-16 探究新知探究新知 解一元一次不等式解一元一次不等式 知识点 2 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 等式两边同除以未知数的等式两边同除以未知数的系数系数. 解解一元一次方程的步骤：一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的
6、依据是解一元一次方程的依据是等式的两个性质等式的两个性质. 解解一元一次方程时，它的移项法则一元一次方程时，它的移项法则是是: 等号不变等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 等式等式的基本性质的基本性质是是: 等式等式的的两边同时两边同时加加(或减或减)同一同一个数个数，等式仍然成立，等式仍然成立. 等式等式的的两边同时两边同时乘乘(或除以或除以)同一同一个数（个数（0除外）除外），等式仍然成立，等式仍然成立. 探究新知探究新知 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 不等式两边同除以未知数的不等式两边同除以未知数
7、的系数系数. 不等号不变不等号不变 , 把一项把一项从不等式从不等式的一边移到另一边后要改变符号的一边移到另一边后要改变符号. 解一元解一元一次不等式的步骤：一次不等式的步骤： 解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是 . 解一元解一元一次不等式时，它的移项法则一次不等式时，它的移项法则是是: 不等式不等式的基本性质的基本性质是是: 不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个正数，同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变. 不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个负数，同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变. 不等式的三个性质不等式的三个性质
8、 不等式的两边都不等式的两边都加上加上(或减去或减去)同一个整式，同一个整式，不等号的方向不等号的方向不变不变. 讲授新课 探究新知探究新知 解一元解一元一次不等式的注意一次不等式的注意事项事项: （2）要）要注意区分注意区分“大于大于”、“不大于不大于”、“小于小于”、“不小不小 于于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学 符号准确的表达符号准确的表达出来出来. （3）在）在数轴上表示解集应注意的问题：数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心方向、空心或实心. （1）在）在运用性质运用性质3时要特别注意：时要特别注意： 不
9、等式不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号 的方向的方向. 探究新知探究新知 解解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化 为为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的 性质，将不等式逐步化为性质，将不等式逐步化为xa的形式的形式. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 讲授新课 解一元一次不等式解一元一次不等式素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 解：解：两边都加上两边都加上x，得，得 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 合并同类项，得合
10、并同类项，得 326xxxx 336x 两边都加上两边都加上6，得，得 36366x 合并同类项，得合并同类项，得 33x 两边都除以两边都除以3，得，得 1x 即即1x 这个不等式的解集在这个不等式的解集在 数轴上表示如下：数轴上表示如下： 解解不等式不等式3x3 B.x+ 0D.x2+x+90 1 x 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.不等式不等式2x-3-5的的解集在数轴解集在数轴上表示正确的上表示正确的是是 ( ( ) ) C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. 不等式不等式2(1-x)-4-1 C 4.若若3m-5x3+m4是关于是
11、关于x的一元一次不等式的一元一次不等式,则该则该不等式不等式的解集的解集 是是( ( ) ) A.x C.x-2 2 5 2 5 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1、若若(m+1)x|m|+20是关于是关于x的一元一次不等式的一元一次不等式,则则m=_. 1 2、已知已知 (m+4)x|m|-3+60是关于是关于x的一元一次不等式的一元一次不等式,则则m的值的值 为为( ( ) ) A.4B.4C.3D.3 A 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 3、解解不等式不等式 -2，并并把它的解集表示在数轴把它的解集表示在数轴上上. 2 2 x21 3 x
12、解解:去分母去分母,得得3(2+x)2(2x-1)-12, 去括号去括号,得得6+3x4x-2-12, 移项移项,得得3x-4x-2-12-6, 合并同类项合并同类项,得得-x-20, 系数化为系数化为1,得得x20. 课堂检测课堂检测 01020 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已知已知关于关于x的方程组的方程组 的解满足的解满足x+y0，求，求k的取值范围的取值范围 313 .(1) 31.(2) xyk xyk 1 . 2 k xy 1 0. 2 k 1.k 4 ()22,xyk解解：（1）+（2）得）得 x+y0， 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 一元一次
13、一元一次 不等式不等式的的 概念和概念和 解法解法 一元一次不一元一次不 等式的概念等式的概念 解一元一解一元一 次次不等式不等式 的步骤的步骤 课堂小结课堂小结 只含只含一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最最 高次数是高次数是1，不等式的左右两边都是，不等式的左右两边都是 整式整式，像，像这样的不等式，叫做这样的不等式，叫做一元一元 一次不等式一次不等式. 去去分母分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 不等式不等式 两边两边同除以未知数的同除以未知数的系数系数. 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
