1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 太阳钟计时方法太阳钟计时方法 日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单， 直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过 杆影移动规律、影的长短，以定时刻杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日、冬至、夏至日 导入新知导入新知 你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 1. 经历探索某些图形中经历探索某些图形中变量之间的关系变量之间的关系的过的过 程，体会一个变量对另一个变量的影响，发程，体会一个变量对另一个变量的影响，发 展符号感展符
2、号感 2. 能根据具体情景，用能根据具体情景，用关系式关系式表示某些变量表示某些变量 之间的关系之间的关系 素养目标素养目标 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变能根据关系式求值，初步体会自变量和因变 量的量的数值对应关系数值对应关系 如图，如图，ABC底边底边BC上的高是上的高是6cm当三角形的顶点当三角形的顶点C沿底沿底 边所在直线向点边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化运动时，三角形的面积发生了变化 A BC C C C 探究新知探究新知 知识点用关系式表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系 （1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？）在这个变化过程中，自变
3、量、因变量各是什么？ （2 2）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形，那么三角形 的面积的面积 y（cm2 ）可以表示为可以表示为 （3 3）当底边长从）当底边长从12cm 变化到变化到3cm 时，三角形的面积时，三角形的面积 从从 cm2变化到变化到 cm2 自变量自变量: :三角形的底边长三角形的底边长, , 因变量因变量: :三角形的面积三角形的面积 y=3x 369 y=3x表示了图中三角形底边长表示了图中三角形底边长x和面积和面积y之间的关系，之间的关系， 它是变量它是变量y随随x变化的关系式变化的关系式 自变量自变量x 关系式关系式 y=3x 因变量
4、因变量y 关系式关系式是我们表示变量之间关系的另是我们表示变量之间关系的另 一种方法利用关系式，一种方法利用关系式，( (如如y=3x) )，我们可，我们可 以根据任何一个自变量的值求出相应的因以根据任何一个自变量的值求出相应的因 变量的值变量的值 探究新知探究新知 例例1 ABC的底边的底边BC=10 cm，当，当BC边上的高线边上的高线AD从小到大从小到大 变化时，变化时，ABC的面积也随之变化的面积也随之变化. . (1)(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)(2)ABC的面积的面积S(cm2)与高与高h(cm)之间的关系式是什
5、么？之间的关系式是什么？ (3)(3)用表格表示当用表格表示当h由由4cm变到变到10cm时时( (每次增加每次增加1cm) )，S的相的相 应值应值. . (4)(4)当当h每增加每增加1cm时，时，S如何变化？如何变化？ 素养考点素养考点 1用关系式表示面积的变化用关系式表示面积的变化 探究新知探究新知 h/ /cm 45678910 S/ /cm2 20253035404550 探究新知探究新知 优点优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与 因变量的相互关系因变量的相互关系. . 缺点缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实：求对
6、应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实 际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示 出来出来. . 探究新知探究新知 用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？ 一块长为一块长为5米，宽为米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取米的长方形木板，现要在长边上截取 一边长为一边长为x米的一小长方形米的一小长方形( (如图如图) )，则剩余木板的面积，则剩余木板的面积y( (平平 方米方米) )与与x( (米米) )之间的关系式为之间的关系式为( ( ) ) A.y=2x B.y=10-2x C.y=5
7、x D.y=10-5x B 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 例例2 如图，圆柱的底面直径是如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高，当圆柱的高h cm由大到由大到 小变化时，圆柱的体积小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化随之发生变化. . (1)(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？在这个变化中，自变量和因变量各是什么？ (2)(2)写出圆柱的体积写出圆柱的体积V与高与高h之间的关系式之间的关系式. . (3)(3)当当h由由10cm变化到变化到5cm时，时，V是怎样变化的？是怎样变化的？ (4)(4)当当h=0时，时，V等于多少？此时表示什么？等于多少？此时表示什么？ 解：
8、解：(1)(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. . ( (2)2)V=h. . (3)(3)当当h=10cm时，时，V=h=10cm3；当；当h=5cm时，时，V=h=5cm3. . 所以当所以当h由由10cm变化到变化到5cm时，时，V从从10cm3变化到变化到5cm3. . (4)(4)V=0, ,此时表示平面图形此时表示平面图形直径为直径为2cm的圆的圆. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2用关系式表示体积的变化用关系式表示体积的变化 如图，圆锥的高是如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，当圆锥的底面半径由小到大变化时
9、， 圆锥的体积也随之发生了变化圆锥的体积也随之发生了变化 4cm （1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？什么？ （2 2）如果圆锥底面半径）如果圆锥底面半径为为r （cm） ，那么圆，那么圆 锥的体积锥的体积 V（cm 3 ）与与r的关系式为的关系式为 （3 3）当底面半径由）当底面半径由 1 cm 变化到变化到10 cm 时，圆锥时，圆锥 的体积由的体积由 cm 3 变化到变化到 cm 3 自变量自变量: :圆锥底面半径圆锥底面半径, , 因变量因变量: :圆锥的体积圆锥的体积 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 你你知道什么是知道什么是
10、“低碳生活低碳生活”吗？吗？ “ “低碳生活低碳生活”是指人们生是指人们生 活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放 量的一种生活方式量的一种生活方式 排碳计算公式排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（家居用电的二氧化碳排放量（kg）耗电量）耗电量（kW h）0.785 开私家车的二氧化碳排放量（开私家车的二氧化碳排放量（kg）耗油量）耗油量（L） 2.7 家用天然气二氧化碳排放量（家用天然气二氧化碳排放量（kg）天然气使用量）天然气使用量（m3 ） 0.19 家用自来水二氧化碳排放量（家用自来水二氧化碳排放量（kg）自来水
11、使用量）自来水使用量（t） 0.91 探究新知探究新知 （1 1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ， 其中的字母表示其中的字母表示 （2 2）在上述关系式中，耗电量每增加）在上述关系式中，耗电量每增加1kWh1kWh，二氧化碳排放量增，二氧化碳排放量增 加加 当耗电量从当耗电量从1kW h1kW h增加到增加到100kWh100kWh时，二氧时，二氧 化碳排放量从化碳排放量从 增加到增加到 y=0.785x 二氧化碳排放量和用电量二氧化碳排放量和用电量 0.785kg 0.785kg 78.5kg （3 3）小明家本月用电大约）小明家本月
12、用电大约110kWh、天然气、天然气20m3 、自来水、自来水5t、耗、耗 油油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量 y=1100.785+200.19+50.91+752.7=297.2kg 探究新知探究新知 （2019柳州）已知柳州）已知A、B两地相距两地相距3千米，小黄从千米，小黄从A地到地到B地，地， 平均速度为平均速度为4千米千米/小时，若用小时，若用x表示行走的时间（小时），表示行走的时间（小时），y表表 示余下的路程（千米），则示余下的路程（千米），则y关于关于x的关系式是（）的关系式是（） Ay4x（x0） By4x3（x0
13、） Cy34x（x0）Dy34x（0 x0.75） D 连接中考连接中考 1.在半径为在半径为4的圆中，挖去一个边长为的圆中，挖去一个边长为x的正方形，剩下部分面的正方形，剩下部分面 积为积为y，则关于，则关于y与与x之间的关系式为之间的关系式为( ( ) ) A.y=x2-4yB.y=16-x2 C.y=16-x2D.y=x2-4y B 课堂检测课堂检测 2.长方形的周长为长方形的周长为24 cm，其中一边长为，其中一边长为x cm( (其中其中x0) )，面，面 积为积为y cm2，则在这样的长方形中，则在这样的长方形中，y与与x的关系式可以写为的关系式可以写为 ( ( ) ) A.y=x
14、2 B.y=(12-x2) C.y=(12-x)x D.y=2(12-x) C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为的值为1 时，则输出的数值为时，则输出的数值为_._. 4.在关系式在关系式S=40t中中, ,当当t=1.5时时, ,S=_.=_. 2 60 5.某公司现年产量为某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加万件，计划以后每年增加2万件，万件， 则年产量则年产量y( (万件万件) )与年数与年数( (x) )之间的关系是之间的关系是_； 自变量是自变量是_，因变量是，因变量是_；常量是；常量是
15、_._. y=2x+100 xy 100 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米立方米/ /秒，上游水位秒，上游水位 为为40米，水位每降低米，水位每降低1米，下游水位升高米，下游水位升高0.2米米. . （1 1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？ （2 2）如果下游水位升高）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为米，泄洪后上游水位高度为h米，试米，试 列出列出G和和h的关系式的关系式. . 解解 : :（1 1）自变量是上游水位下降
16、情况，因变量是下游水位）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位 升高高度升高高度. . （2 2）关系式）关系式: : 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方 用华氏温度表示，摄氏温度用华氏温度表示，摄氏温度x()与华氏温度与华氏温度y(F) 之间存在的关系为：之间存在的关系为：y=1.8x+32, ,如图所示：如图所示： (1)(1)用表格表示当用表格表示当x从从-10到到30( (每次增加每次增加10) )，y的相应的值的相应的值. . (2)(2)某天，连云港的最高气温是某天，连云港
17、的最高气温是8，悉尼的最高气温是，悉尼的最高气温是91F， 问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度 ( (结果保留整数结果保留整数) )？ 课堂检测课堂检测 解解: :(1)(1) (2)(2)y=91，则，则1.8x+32=91，所以有，所以有x33. 所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25(). x/-100102030 y/1432506886 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？什么特点？ 1、到今天为止我们一共学了几种方法来、到今天为止我们一共学了几种方法来表示表示 自变量与因变量之间的关系？自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法列表格与列关系式两种方法 通过通过列表格列表格，可以较直观地表示因变量随，可以较直观地表示因变量随 自变量变化而变化的情况自变量变化而变化的情况. 利用利用关系式关系式，我们可以根据一个自变量的我们可以根据一个自变量的 值求出相应的因变量的值值求出相应的因变量的值 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
