1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 导入新知导入新知 思考：思考： 几名同学一起去白云山旅游，两家旅游公司为了承揽这笔业几名同学一起去白云山旅游，两家旅游公司为了承揽这笔业 务，做了如下承诺，务，做了如下承诺， 甲旅游甲旅游公司：全部七折优惠公司：全部七折优惠. 乙旅游乙旅游公司：若两个人买全票，其余学生则半价优惠公司：若两个人买全票，其余学生则半价优惠. 若全票价为每人若全票价为每人100元，请你为这几位同学选择一下，应让哪元，请你为这几位同学选择一下，应让哪 一家旅游公司承揽这笔业务一家旅游公司承揽这笔业务. 1.利用利用一次函数、一元一次不等式及一元一次一次函数、一元一次
2、不等式及一元一次 方程方程这三这三者之间的关系解决生活中的者之间的关系解决生活中的实际实际问题问题. 2.运用运用数形结合思想数形结合思想方便快捷解决问题方便快捷解决问题. 素养目标素养目标 某某电信公司有甲、乙两种手机收费业务电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月甲种业务规定月 租费租费10元，每通话元，每通话1分钟收费分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，元；乙种业务不收月租费， 但每通话但每通话1分钟收费分钟收费0.4 元元.你认为何时选择甲种业务对顾客更你认为何时选择甲种业务对顾客更 合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解解：设顾客每月
3、通话时长为设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月分钟，那么甲种业务每个月 的消费额为的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意，根据题意 可知可知 y1=10+0.3x ， y2=0.4x 探究新知探究新知 知识点一元一次不等式与一次函数的综合应用一元一次不等式与一次函数的综合应用 当甲乙两种业务消费额当甲乙两种业务消费额 一样时，一样时， 即即y1= y2，得，得10+0.3x=0.4x，解得，解得x=100； 当甲乙两种业务消费额不一样时，当甲乙两种业务消费额不一样时， 由由y1y2，得，得10+0.3x0.4x，解得，解得x100； 此时选
4、择乙种业务比较合算此时选择乙种业务比较合算. 由由y1y2，得，得10+0.3x100. 此时选择甲种业务比较合算此时选择甲种业务比较合算. 探究新知探究新知 所以当顾客每个月的通话时长所以当顾客每个月的通话时长等于等于100分钟分钟时，选择时，选择甲甲 乙两种业务一样合算乙两种业务一样合算；如果通话时长；如果通话时长大大于于100 分钟分钟，选择，选择甲甲 种业务种业务比较合算；如果通话时长比较合算；如果通话时长小于小于100 分钟分钟，选择，选择乙种业乙种业 务务比较合算比较合算. 探究新知探究新知 方案方案选择问题解题思路：选择问题解题思路： ( (1) )根据题意分别根据题意分别写出写
5、出方案方案A、B的的函数解析式函数解析式yA、yB； ( (2) )将方案将方案A、B进行比较：进行比较：yAyB , yAyB , yA=yB；从而；从而 分别得到自变量的取值范围；分别得到自变量的取值范围； ( (3) )根据根据实际情况实际情况选择方案选择方案. 探究新知探究新知 利用利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤的步骤. （1）根据）根据题意写出两个题意写出两个_. （2）方法）方法一一:画出图象画出图象,分析图象分析图象,得出结论得出结论. （3）方法）方法二二:列列_,解解_, 得出结论得出结论. 函数表达式函数表达式 不
6、等式或方程不等式或方程 不等式或方程不等式或方程 探究新知探究新知 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 探究新知探究新知 实际问题实际问题写出两个函数表达式写出两个函数表达式 不等式不等式解不等式解不等式 画出图象画出图象分析图象分析图象 解决问题解决问题 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游参加旅游 的人数估计为的人数估计为1025人人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且且 报价都是每人报价都是每人200元元.经过协商经过协商，甲，甲旅行社表示可给予每位游
7、旅行社表示可给予每位游 客七五折优惠；客七五折优惠；乙旅行社表示乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用可先免去一位游客的旅游费用 ,其余游客八折优惠其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？该选择哪一家旅行社呢？ 解解:设该单位参加这次旅游的人数是设该单位参加这次旅游的人数是x人人,选择甲旅行社时选择甲旅行社时,所需所需 的费用为的费用为y1元元,选择乙旅行社时选择乙旅行社时,所需的费用为所需的费用为y2元元,则：则： y1 = 2000.75x, 即即y1 = 150 x； y2 = 2000.8(x-1), 即即y2= 160 x-160. 一元一次不等式与一次函数的综合应用一元一次不等式与
8、一次函数的综合应用素养素养考点考点 探究新知探究新知 例1 由由y1 = y2, 得得150 x=160 x-160，解得，解得x=16； 由由y1 y2, 得得150 x160 x-160，解得，解得x16； 由由y1 y2, 得得150 x160 x-160，解得，解得x16 . 因为参加旅游的人数为因为参加旅游的人数为1025人人,所以：所以： 当当x=16时，时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的甲、乙两家旅行社的收费相同收费相同； 当当16x25时，时，y1y2 ，选择，选择甲旅行社甲旅行社费用较少；费用较少； 当当10 xy2，选择，选择乙旅行社乙旅行社费用较少费用较少. 探究新知探究
9、新知 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型 号电脑每台报价均为号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠元，并且多买都有一定的优惠. 甲甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%.那么商场的收费那么商场的收费y1(元元)与所买电脑台数与所买电脑台数x之间的关系式是：之间的关系式是： 乙乙商场的优惠条件是：每台优惠商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的那么乙商场的收费收费 y2 (元元)与所买电脑台数与所买电脑台数x之间的关系式是：之间的关系式是：
10、 1 60006000(125%)-1yx（） 2 6000(120%)yx 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 ( (1) ) 什么情况下到甲商场购买更优惠什么情况下到甲商场购买更优惠? ( (2) ) 什么情况下到乙商场购买更优惠什么情况下到乙商场购买更优惠? ( (3) ) 什么情况下两家商场的收费相同什么情况下两家商场的收费相同? 令令y1y2，得，得x5. 所以，当购买电脑台数所以，当购买电脑台数超过超过5时，到时，到甲甲商场购买更优惠商场购买更优惠. 令令y1y2，得，得x5. 所以，当购买电脑台数所以，当购买电脑台数小于小于5时，到时，到乙乙商场购买更优惠商场购买更优惠. 令令y
11、1=y2，得，得x=5. 所以，当购买电脑台数所以，当购买电脑台数等于等于5时，两商场收费时，两商场收费相同相同. 巩固练习巩固练习 方法方法总结总结 解决实际问题步骤解决实际问题步骤: （1）理清题目中的）理清题目中的数量关系数量关系，把这些数量关系，把这些数量关系分解为分解为几个几个 函数关系函数关系； （2）列出这些）列出这些函数关系式函数关系式； （3）根据题意，将列出的函数关系式转化为）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式不等式； （4）解解不等式；不等式； （5）选择符合题意的不等式的）选择符合题意的不等式的解集解集. 巩固练习巩固练习 甲甲 探究新知探究新知 如如图所示图所示
12、,是某电信公司甲是某电信公司甲、乙、乙两种业务两种业务:每月通话费每月通话费 用用y(元元)与与通话通话时间时间x(分钟分钟)之间的函数关系之间的函数关系.某企业的周经某企业的周经 理想理想从两种从两种业务中选择一种业务中选择一种,如果周经理每个月的通话时如果周经理每个月的通话时 间间都在都在100分钟以上分钟以上,那么选择那么选择_种业务合算种业务合算. 例例2 2 解析：解析： 设乙种业务对应的函数解析式为设乙种业务对应的函数解析式为y=kx，则，则50k=10，得，得k=0.2， 即乙种业务对应的函数解析式为即乙种业务对应的函数解析式为y=0.2x. 设甲种设甲种业务对应的函数解析式为业
13、务对应的函数解析式为y=ax+b，代入（，代入（0,10）（）（50,15），）， 得得a=0.1，b=10，即甲种，即甲种业务对应的函数解析式为业务对应的函数解析式为y=0.1x+10. 令令0.2x=0.1x+10，得，得x=100，即当通话时间为，即当通话时间为100分钟时两种业分钟时两种业 务花费一样多，务花费一样多， 由图像可知，当通话时间在由图像可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算分钟以上，甲种业务比较合算. 故答案为：甲故答案为：甲. 探究新知探究新知 方法方法总结总结 解答解答决策性问题的一般决策性问题的一般步骤：步骤： ( (1) )列出相关的一次函数解析式列出
14、相关的一次函数解析式y1=k1x+b1(k10)和和 y2=k2x+b2(k20). ( (2) )根据根据y1和和y2之间的大小关系分情况求得相应的之间的大小关系分情况求得相应的x的值的值. ( (3) )比较所得的结果比较所得的结果,根据问题要求进行根据问题要求进行判断或决策判断或决策. 探究新知探究新知 如如图所示图所示,某单位准备和一某单位准备和一个体车主个体车主或一国营出租车公司中的或一国营出租车公司中的 一家签订一家签订月租车合同月租车合同,设汽车每月行驶设汽车每月行驶x 千米千米,个体车主个体车主收费收费y1 元元,国营出租车公司收费为国营出租车公司收费为y2元元,观察图象可知观
15、察图象可知,当当时时,选选 用个体车较用个体车较合算合算( ( ) ) D A.x1 200 D.x1 500 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 （2020郴州郴州）为支援前线为支援前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗，某省红十字会采购甲、乙两种抗 疫物资共疫物资共540吨，甲物资单价为吨，甲物资单价为3万元万元/吨吨，乙物资，乙物资单价单价为为2万万 元元/吨，采购两种物资共花费吨，采购两种物资共花费1380万元万元. （1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？ （2）现在计划安排）现在计划安排A、B两种不同规格的卡车共两种不同规格的卡车共50辆来运输辆来运输
16、这批物资这批物资.甲物资甲物资7吨和乙物资吨和乙物资3吨可装满一辆吨可装满一辆A型卡车；型卡车；甲甲物物 资资5吨吨和乙和乙物资物资7吨吨可装满一可装满一辆辆B型卡车型卡车.按此要求安排按此要求安排A、B两两 型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？ 连接中考连接中考 解：解：（1）设甲物资采购了）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了吨，乙物资采购了y吨，吨， 依依题意，得：题意，得： 答：答：甲物资采购了甲物资采购了300吨，乙物资采购了吨，乙物资采购了240吨吨. （2）设安排）设安排A型卡车型卡车m辆，则安排辆，则安排B型卡车（型卡车（50-m）辆，）辆， 依
17、依题意，得：题意，得： m为正整数为正整数，m可以为可以为25,26,27，共有共有3种运输方案种运输方案， 方案方案1：安排：安排25辆辆A型型卡车，卡车，25辆辆B型卡车；型卡车； 方案方案2：安排安排26辆辆A型卡车，型卡车，24辆辆B型卡车；型卡车； 方案方案3：安排安排27辆辆A型卡车，型卡车，23辆辆B型型卡车卡车. 连接中考连接中考 540 321380 xy xy ， ， 75(50)300 37(50)240 mm mm ， ， 1 2527 2 m 解得：解得： 300 240 x y ， ，解得：解得： 1.如图，直线如图，直线y=kx+b(k、b是常数，是常数，k0)与
18、直线与直线y=2交于点交于点A （4,2），则关于），则关于x的不等式的不等式kx+b2的解集为的解集为 . x4 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.直线直线l1：y1=kx+b与直线与直线l2：y2=x+a在同一平面在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示，则关于直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+bx+a 的不等式的解为的不等式的解为( ( ) ) A. x3B. x3 C. x=3 D. 无法确定无法确定 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 x y y2=x+a y1=kx+b 3.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：某地
19、电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：计时制：0.05元元/分；分； (B) 包月制：包月制：50元元/月（限一部个人住宅电网）月（限一部个人住宅电网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元元/分分 （1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y （元）与上网时间（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（小时）之间的函数关系式； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为小时，你认为 采用哪种方式较为合算？采用哪种方式较为合
20、算？ 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 60 (0.050.02)yx 解解: （1）依题意得，计时制：）依题意得，计时制： 即即 包月制：包月制： 即即 （2）当）当 时时 计时制：计时制： （元）（元） 包月制：包月制： （元）（元） 所以，若某用户估计一个月上网所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用小时，采用包月制包月制 较为合算较为合算. 4.2yx 600.0250yx 1 .25 0yx 4.22084y 1.2205074y 2 0 x 课堂检测课堂检测 某公司某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购
21、人可以购 买团体票，票价打八折买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士 票价打五折，但不能同时享受两种优惠票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票请你帮助他们选择购票 方案方案. 解：解：设该公司参观者中有女士设该公司参观者中有女士x人，票价为人，票价为1，选择购买，选择购买女士五女士五 折票折票时所需费用为时所需费用为y1元，选择购买元，选择购买团体票团体票时所需费用为时所需费用为y2元，元， 则则 1 0.5(40)yxx 2 4 00 .8y 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 由由y1 = y2， ，
22、得 得0.5x+40-x=400.8，解得，解得x=16; 由由y1 y2， ，得 得0.5x+40-x400.8 ，解得，解得x16; 由由y1 y2， ，得 得0.5x+40-x400.8 ，解得，解得x16 . 答：答：当女士不足当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人人 时，两种方案所需费用相同；当女士多于时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五人时，购买女士五 折票合算折票合算. 课堂检测课堂检测 某某校校“棋乐无穷棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如表社团前两次购买的两种材质的象棋采购如表 (近期两种材质象棋
23、的售价一直不变近期两种材质象棋的售价一直不变); 塑料象棋塑料象棋 玻璃象棋玻璃象棋 总价总价(元元) 第一次第一次(盒盒) 1 326 第二次第二次(盒盒) 3 2 29 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 ( (1) )若该社团计划再采购这两种材质的象棋各若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒盒,则需要多少元则需要多少元? ( (2) )若该社团准备购买这两种材质的象棋共若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒盒,且要求塑料象且要求塑料象 棋的数量不多于玻璃象棋数量的棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍倍,请设计出最省钱的购买方请设计出最省钱的购买方 案案,并说明理由并说
24、明理由. 解解:( (1) )设一盒塑料象棋的售价是设一盒塑料象棋的售价是x元元,一盒玻璃象棋的一盒玻璃象棋的 售价是售价是y元元, 依题意得依题意得, (5+7)5=60(元元), 所以再采购这两种材质的象棋各所以再采购这两种材质的象棋各5盒需要盒需要60元元. 326 3229 xy xy ， ， 课堂检测课堂检测 5 7 x y ， ， 解得解得 ( (2) )设购进玻璃象棋设购进玻璃象棋m盒盒,总费用为总费用为w元元, 依题意得依题意得w=5(50-m)+7m=2m+250. 所以当所以当m取最小值时取最小值时,w有最小值有最小值, 因为因为50-m3m,解得解得m12.5,而而m为正
25、整数为正整数, 所以当所以当m=13时时,w有最小值有最小值,为为213+250=276, 此时此时50-13=37.所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒盒,玻璃玻璃 象棋象棋13盒盒. 课堂检测课堂检测 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题实际问题写出两个函数表达式写出两个函数表达式 不等式不等式解不等式解不等式 画出图象画出图象分析图象分析图象 解决问题解决问题 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
