1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 我的形状最我的形状最 小，那我的小，那我的 内角和最小内角和最小. . 我的形状最大，我的形状最大， 那我的内角和那我的内角和 最大最大. . 不对，我有一不对，我有一 个钝角，所以个钝角，所以 我的内角和才我的内角和才 是最大的是最大的. . 一天一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对 三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一 下吧下吧. . 导入新知导入新知 1.认识三角形的概念及基本要素，掌握三角形认识三角形的概念及基本要素，掌
2、握三角形 内角和等于内角和等于180. . 2. 会把三角形按会把三角形按角分类角分类，熟记直角三角形的，熟记直角三角形的 性质性质. . 素养目标素养目标 3. 会运用三角形内角和定理会运用三角形内角和定理进行计算进行计算. . 观察下面的屋顶框架图：观察下面的屋顶框架图： （1）你能从图中找出）你能从图中找出4个不同的三角形吗？个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？）这些三角形有什么共同的特点？ 知识点 1三角形的有关概念三角形的有关概念 探究新知探究新知 由由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做图形叫做三角形三
3、角形 三角形有三条边、三个内角和三个顶三角形有三条边、三个内角和三个顶 点点.“.“三角形三角形” ” 可以用符号可以用符号“”表示，如图，顶点是表示，如图，顶点是A， B，C 的三角形，的三角形，记作记作“ABC ” ” 探究新知探究新知 ABC 的三边，有时也用的三边，有时也用a，b，c 来表示来表示如如图，图， 顶点顶点A所对的边所对的边BC用用a表示，表示，边边AC,边边 AB 分别用分别用b，c 来表示来表示 探究新知探究新知 边：边：三角形中三边： 三角形中三边： AB，BC，AC. 如果我说三角形有三如果我说三角形有三 要素要素, ,你能猜出是哪三要你能猜出是哪三要 素吗素吗?
4、? A BC b a c 角：角：三角形中有三个角：三角形中有三个角：A，B，C. 顶点：顶点：三角形中有三个顶点，顶点三角形中有三个顶点，顶点A，顶点顶点B，顶点顶点C. 探究新知探究新知 例例 如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来. .AEC, , ABD分别是哪些三角形的内角？以分别是哪些三角形的内角？以BD为边的三角形有哪些为边的三角形有哪些? ? 素养考点素养考点 1数三角形的个数数三角形的个数 解：解：( (1) )图中较小的三角形有图中较小的三角形有BEF，CDF，BFC. 两个图形组合为一个三角形的有：两个图形组合为一个三角形的有
5、：BEC,BDC,ABD,AEC,还还 有最大的一个三角形是：有最大的一个三角形是：ABC. 所以，图中有所以，图中有8个三角形个三角形. . ( (2) )以以AEC为内角的三角形有为内角的三角形有AEC. 以以ABD为内角的三角形有为内角的三角形有BEF,ABD. ( (3) )以以BD 为边的三角形有为边的三角形有BDC,ABD. 探究新知探究新知 复杂图形中确定三角形个数的三个要求复杂图形中确定三角形个数的三个要求 ( (1) )按一定方向数：按按一定方向数：按从上到下或从左到右从上到下或从左到右等一定的方等一定的方 向数向数. . ( (2) )按按从小到大从小到大的顺序数：先数单一
6、的三角形，再数组的顺序数：先数单一的三角形，再数组 合的三角形合的三角形. . ( (3) )不重不漏：边数边记，要做到不重不漏：边数边记，要做到不重复、不遗漏不重复、不遗漏. . 探究新知探究新知 如图如图 三角形三角形ABC 记作：记作： B 的对边的对边: : 邻边邻边是是: : 小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ） B 此图中还有几个三角形？你能表示出来吗此图中还有几个三角形？你能表示出来吗? ? A C ABC AC. AB,BC. A B C D E C 还有还有5个三角形，分别是：个三角形，分别是：ABD,ADE,A
7、EC,ABE,ADC, 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 我们我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于 180. .与三角形的形状、大小无关与三角形的形状、大小无关. . 思考：思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的 内角和为内角和为180呢呢? ? 折叠折叠 还可以用拼接 的方法，你知 道怎样操作吗？ 知识点 2三角形的内角和三角形的内角和 探究新知探究新知 剪拼剪拼 A B C 2 1 （小组合作，讨论剪拼方法小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表板演剪拼过程各小组代表板演剪拼过程） 探究
8、新知探究新知 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角平角. . 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识 来说明来说明. .从上面的操作过程，你能发现证明的从上面的操作过程，你能发现证明的 思路吗？思路吗？ 探究：探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内在纸上任意画一个三角形，将它的内 角剪下拼合在一起角剪下拼合在一起. . 探究新知探究新知 l 验证结论验证结论三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180. . 试说明：试说明：A+B+C=180. 已知：已知：ABC. 方法方法1：过点过点A作作lBC，
9、 所以所以B=1. ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=2. ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 因为因为2+1+BAC=180， 所以所以B+C+BAC=180. 1 2 探究新知探究新知 方法方法2:延长延长BC到到D，过点，过点C作作CEBA， 所以所以 A=1 . ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2. ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又因为又因为1+2+ACB=180， 所以所以A+B+ACB=180. CB A E D 1 2 探究新知探究新知 CB A E D F 方法方法3
10、：过过D作作DEAC,作作DFAB. 所以所以 C=EDB,B=FDC. ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) A+AED=180, AED+EDF=180， ( (两直线平行，同旁内角相补两直线平行，同旁内角相补) ) 所以所以 A=EDF. 因为因为EDB+EDF+FDC=180， 所以所以A+B+C=180. 探究新知探究新知 思考：思考：多种方法说明三角形内角和等于多种方法说明三角形内角和等于180的核心是什么？的核心是什么？ 借助平行线的借助平行线的“移角移角”的功能，将的功能，将 三个角转化成一个平角三个角转化成一个平角. . C A B 1 2 3 4 5 l
11、 A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 探究新知探究新知 例例 如图，在如图，在ABC中，中， BAC=40 , B=75 , BAD = CAD ，求，求ADB的度数的度数. . A B C D 解：解：由由BAD = CAD ，得，得 BAD= BAC=20 . 1 2 在在ABD中中，ADB=180-B- BAD=180-75-20=85. 利用三角形的内角和定理求角的度数利用三角形的内角和定理求角的度数素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 如如图图，CD是是ACB的平分线，的平分线，DEBC，A50，B 70，求求EDC，BDC的度数的度数 解：解：因为
12、因为A50，B70， 所以所以ACB180AB60. 因为因为CD是是ACB的平分线的平分线， 所以所以BCD ACB30. 因为因为DEBC， 所以所以EDCBCD30， 在在BDC中，中，BDC180BBCD=80. 1 2 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 议一议：议一议： （1）图）图1中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试 着说明理由着说明理由. . （2）图）图2中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与 （1）的结果进行比较）的结果进行比较. . 探究
13、新知探究新知 知识点 3 三角形按角分类三角形按角分类 图图1 图图2 小明所拿三角形被遮住的两个内角是锐角，小颖小明所拿三角形被遮住的两个内角是锐角，小颖 的也是锐角，因为三角形的内角和是的也是锐角，因为三角形的内角和是180180，所，所 以一个三角形内不能有两个直角或钝角以一个三角形内不能有两个直角或钝角. . 三角形被遮住的两个内角可能是锐角，也可能一三角形被遮住的两个内角可能是锐角，也可能一 个直角和一个锐角，或一个钝角和一个锐角个直角和一个锐角，或一个钝角和一个锐角. . 三角形的分类三角形的分类 锐角锐角三角形三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角 钝角钝角三角形三角形有一个内角
14、是钝角有一个内角是钝角 直角直角三角形三角形 有一个内角是直角有一个内角是直角 按三角形内角的大小把三角形分为三类按三角形内角的大小把三角形分为三类 探究新知探究新知 例例 在在ABC中中，C=65，B=25，则这个三角则这个三角 形形是是 _ ._ . 解析解析: :A=180-C-B=180-65-25=90.故为故为 直角三角形直角三角形. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1三角形分类的应用三角形分类的应用 提示提示：要确定三角形的类型，至少需要知道要确定三角形的类型，至少需要知道两个角的度两个角的度 数数或或两个角的和两个角的和. . 直角三角形直角三角形 观察下面的三角形，并
15、把它们的标号填入相应图内：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 直直 角角 边边 直角边直角边 斜斜 边边 常用符号常用符号“RtABC”来来 表示直角三角形表示直角三角形ABC. . 思考：思考： 直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角之间之间 有有什么关系？什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. . 直角三角形直角三角形 知识点知识点 4 直角三角形的性质直角三角形的性质 探究新知探究新知 例例 若一直角三角形的两个锐角的
16、差是若一直角三角形的两个锐角的差是2020，则其较大，则其较大 锐角的度数是锐角的度数是 解：解：设较大的锐角度数是设较大的锐角度数是x，则较小的锐角为，则较小的锐角为（90 x）， 由题意得，由题意得，x（90 x）=20， 解得解得x=55， 即即较大锐角的度数是较大锐角的度数是55 55 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1直角三角形性质的应用直角三角形性质的应用 直角三角形的一锐角为直角三角形的一锐角为60，则另一锐角为，则另一锐角为 解：解：因为直角三角形的一因为直角三角形的一锐角为锐角为60， 所以所以另一锐角为另一锐角为9060=30 故答案故答案为为30 30 巩固练习巩固练
17、习 变式训练变式训练 （2020 吉林）吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 连接中考连接中考 B 1.求出下列各图中的求出下列各图中的x值值 x=70 x=60 x=30 x=50 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图，共有三角形的个数是（如图，共有三角形的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3在在ABC中，中，A=20，B=60，则，则ABC的形状是（的形状是（ ） A等边三角形等边三角形 B锐角三角形
18、锐角三角形 C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形 4一个三角形三个内角的度数之比为一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是，这个三角形一定是 （ ） A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形 D钝角三角形钝角三角形 5在在ABC中，中，A=45，B比比C大大15，则，则B= =（ ） A125 B100 C75 D50 D D C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.如图所示，已知如图所示，已知DFAB于于F，A=40，D=50，求，求 ACB的度数的度数. . 解解: :在在BDF中中， B=180-BFD-D
19、=180-90-50=40， 在在ACB中中，A=40， 故故ACB=180-A-B=180-40-40=100. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如图，四边形如图，四边形ABCD中，点中，点E在在BC上上,A+ADE=180， B=78，C=60，求求EDC的度数的度数 解：解：因为因为A+ADE=180， 所以所以ABDE， 所以所以CED=B=78. 又因为又因为C=60， 所以所以EDC=180-（CED+C） =180-（78+60） =42. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图，在如图，在ABC中中，BP平分平分ABC，CP平分
20、平分ACB，若若 BAC=60，求求BPC的度数的度数 解：解：因为因为ABC中中,A=60. 所以所以ABC+ACB=120. 因为因为BP平分平分ABC，CP平分平分ACB, 所以所以PBC+PCB= （ABC+ACB）=60. 因为因为PBC+PCB+BPC=180, 所以所以BPC=180-60=120. 1 2 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 1. .三角形三角形三个内角的和等于三个内角的和等于180 . . 2. .三角形三角形按按角的大小角的大小分类：分类： 锐角锐角三角形三角形 ：三个内角都是：三个内角都是锐角锐角； 直角直角三角形三角形 ：有一个内角为：有一个内角为直角直角； 钝角钝角三角形三角形 ：有一个内角为：有一个内角为钝角钝角 . . 3. .直角三角形直角三角形的两个锐角的两个锐角互余互余. . 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
