1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 导入新知导入新知 a米米 b米米 b米米a米米 (a-b) 如如图，在边长为图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为米的正方形上剪掉一个边长为b米米 的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图 形变换，你能得到什么公式？形变换，你能得到什么公式？ a2- - b2=(a+b)(a- -b) 平方差公式：平方差公式： 1. 探索探索并运用并运用平方差公式平方差公式进行因式分解，体进行因式分解，体 会会逆向思维逆向思维在数学中的作用在数学中的作用. 2. 能综合能综合运用运用提公因式法提公因式法和
2、和平方差公式平方差公式对多对多 项式项式进行进行因式分解因式分解. 素养目标素养目标 探究新知探究新知 知识点 1 用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解 思考：思考：观察观察这些这些式子有式子有什么共同特征？什么共同特征？ 结果都是结果都是二项式二项式，其中每一项都是某数或式的，其中每一项都是某数或式的平方平方， 且两项且两项符号相反符号相反（一正一负（一正一负）. . 对对下列各式进行下列各式进行因式分解：因式分解： 探究新知探究新知 思考：思考：观察观察这些这些式子有式子有什么共同特征？什么共同特征？ 22 （）（+） 探究新知探究新知 结论结论 文字语言文字语言： 两两个数的个数的平
3、方差平方差，等于这两个数的，等于这两个数的和和与这两个与这两个 数的数的差差的的积积.这个这个公式就是公式就是平方差平方差公式公式. 平方差公式平方差公式： 探究新知探究新知 2 22 2( ()()() ) 2 22 2( ()()() ) 平方差平方差公式的特点公式的特点 两数的两数的和和与与差的积差的积 两个数的两个数的平方差平方差；只有；只有两两项项 形象地表示形象地表示为：为： 左边左边 右边右边 相相同同项项 相相反反项项 探究新知探究新知 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 下列下列多项式可以用平方差公式因式分解多项式可以用平方差公式因式分解吗？吗？ 注意：注意：符合符合平方差的
4、形式平方差的形式的多项式的多项式 才能用平方差公式进行因式分解才能用平方差公式进行因式分解， 即即能写成能写成: ( )2-( )2的形式的形式. 探究新知探究新知 做一做做一做: : 探究新知探究新知 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： 例1 用平方差公式用平方差公式因式分解因式分解素养考点素养考点 1 把下列各式把下列各式因式分解：因式分解： 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2整体思想：整体用平方差公式整体思想：整体用平方差公式 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： 例例2 多项式多项式 分解要彻底分解要彻底 探究新知探究新知 注意注意1：
5、公式中的公式中的a、b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多项式多项式， 只要被分解的多项式能转化成只要被分解的多项式能转化成平方差平方差的形式，就能用平方差的形式，就能用平方差 公式因式分解公式因式分解. 探究新知探究新知 当多项式的各项含有公因式时，当多项式的各项含有公因式时， 先提出公因式先提出公因式. . 注意注意2：分解分解因式前应先分析多项式的特点，一般因式前应先分析多项式的特点，一般先提先提公因公因 式，式，再套再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都 不能再分解因式不能再分解因式为止为止. 分解因式：分解因式： 巩固练习
6、巩固练习 变式训练变式训练 解：解：( (1) )原式原式(x2)2- -(y2)2 (x2+y2)(x2- -y2) (x2+y2)(x+y)(x- -y); ( (2) )原式原式ab(a2- -1) ab(a+1)(a- -1). 分解因式：分解因式： 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3化简求值化简求值 联立联立组成二元一次方程组，组成二元一次方程组， 解得解得 探究新知探究新知 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 计算计算下列各题：下列各题： ( (1) )1012992； ( (2) )53.524-46.524. 解：解：( (1) )原式原
7、式(10199)(10199)400； ( (2) )原式原式4 (53.5246.52) 4 (53.546.5)(53.546.5) 41007=2800. 连接中考连接中考 D 课堂检测课堂检测 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A-21 B21 C-10 D10 A 4 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.如图，在边长为如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去正方形钢板上，挖去4个边长为个边长为1.6 cm的的 小正方形，求剩余部分的面积小正方形，求剩余部分的面积 解：解：根据题意，得根据题意，得 6.8241.626.82 (21.6)2 6.82
8、3.22 (6.83.2)(6.8 3.2) 103.6 36 (cm2) 答：答：剩余部分的面积为剩余部分的面积为36 cm2. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 16 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 一天一天,小明在纸上写了一个算式小明在纸上写了一个算式为为4x2 +8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无无 论论x取何值取何值,这个代数式的值都是正值这个代数式的值都是正值,你不信试一试你不信试一试?” 课堂检测课堂检测 解：解：4x2+8x+11=4(x2+2x)+11 =4(x2+2x+1-1)+11 =4(x+1)2-4+11 =4(x+1)2+7 4(x+1)20， 即即4x2+8x+110，所以小刚说得对，所以小刚说得对. 4(x+1)2+70 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 公公 式式 法法 分分 解解 因因 式式 （平方差公式）（平方差公式） 公公 式式 课堂小结课堂小结 一找一找 二套二套 三彻底三彻底 平方差公平方差公 式因式分式因式分 解的步骤解的步骤 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
