1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 面对面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划多每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前公顷，结果提前4个月完个月完 成计划成计划任务任务.原计划原计划每月固沙造林多少公顷？每月固沙造林多少公顷？ 1.这这一问题中有哪些已知量和未知量？一问题中有哪些已知量和未知量？ 未知量：未知量：原计划每月固沙造林多少原计划每月固沙造林多少公顷公顷. 已知量：已知量：造
2、林总面积造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计公顷；实际每月造林面积比原计 划多划多30公顷；提前公顷；提前4个月完成原个月完成原任务任务. 导入新知导入新知 等量关系等量关系： 实际每月固沙造林的面积实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积计划每月固沙造林的面积+30公顷公顷 原计划完成的时间原计划完成的时间实际完成的时间实际完成的时间 = 4个月个月 2.这这一问题中有哪些等量关系？一问题中有哪些等量关系？ 导入新知导入新知 3.设设原计划每月固沙造林原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工公顷，那么原计划完成一期工 程需要程需要 个月，个月， 实际完成一期工程用了
3、实际完成一期工程用了 个月，个月， 根据题意，可得方程根据题意，可得方程 . 2400 x 2400 30 x 24002400 4 30 xx 导入新知导入新知 1. 理解理解分式方程分式方程的的概念概念和和意义意义，掌握解分式，掌握解分式 方程的方程的基本思路基本思路和和解法解法. . 2. 能根据实际问题中的等量关系能根据实际问题中的等量关系列分式方程，列分式方程， 体会分式方程的模型作用体会分式方程的模型作用. . 素养目标素养目标 问题问题1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比，乘高铁列车从甲地到乙地比 乘特快列车少用乘特快列车少用9h，已知高铁列车的
4、平均行驶速度是特快列车，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车 的的2.8倍倍 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 等量关系：等量关系：乘高铁乘高铁列车所用时间列车所用时间=乘特快列车所用时间乘特快列车所用时间-9， 高铁列车的平均行驶速度高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度特快列车的平均速度2.8倍；倍； 探究新知探究新知 知识点分式方程的概念及列分式方程分式方程的概念及列分式方程 （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h那么那么y满足满足 怎样的方程？怎样的方程？ 14001400 2.8 9yy （
5、2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么，那么x满足满足 怎样的怎样的方程方程？ 14001400 9 2.8xx 探究新知探究新知 问题问题2 为了为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号 召同学们自愿捐款召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款元，第二次捐款 总额为总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人人，而且两次人 均捐款额恰好相等均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为如果设第一次捐款人数为x人，那么人，
6、那么x应满足应满足 怎样的方程？怎样的方程？ 48005000 20 xx 探究新知探究新知 速度速度 时间时间 = 路程路程 单价单价 数量数量 = 总价总价 工作效率工作效率 时间时间 = 工作总量工作总量 单位量单位量 数量数量 = 总量总量 人均捐款额人均捐款额 人数人数 = 总捐款额总捐款额 模型特征：模型特征： 基本数量关系：基本数量关系： 探究新知探究新知 议一议议一议：比较左右两边的方程比较左右两边的方程, 有什么不同有什么不同? 123(2 ) 2 12 5 5 62 4 4 yy x y xx -=-+ + -=- -=+ 分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫
7、做 分式方程分式方程. 分式分式 方程方程 整式整式 方程方程14001400 9 2.8xx 14001400 2.8 9yy 48005000 20 xx 探究新知探究新知 分式方程的概念分式方程的概念 分式方程的分式方程的特征：特征： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）是）是等式等式； （2）方程中含有）方程中含有分母分母； （3）分母分母中含有中含有未知数未知数. 结论结论 探究新知探究新知 13 (2) 2xx 2 (1) 23 xx 3 (3) 2 xx (1) (4)1 x x x 10 5 1 26 x x）（ 2 1 5 2 x x
8、）（ 21 31 x x x 43 7 5 x y 下列下列关于关于x的方程中，哪些是的方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程整式方程？请？请 你连连你连连看看. 整式方程整式方程 分式方程分式方程 巩固练习巩固练习 方法方法总结总结 判断判断一个方程是否为分式方程，主要是看一个方程是否为分式方程，主要是看 分母中是否含有未知数分母中是否含有未知数(注意：注意：不是未知数不是未知数) 巩固练习巩固练习 问题问题3 一一艘轮船在静水中的最大航速为艘轮船在静水中的最大航速为20千米千米/时时,它它沿江以沿江以最大最大 航速顺流航行航速顺流航行100千米所用时间千米所用时间,与以最大
9、航速逆流航行与以最大航速逆流航行60千米所千米所 用时间相等用时间相等,江水的流速为多少江水的流速为多少? 解：解：设设江水的流速为江水的流速为 v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得 10060 . 2020vv 思考：思考：结合问题结合问题1和和2，我们发现列分式方程和一元一次方程，我们发现列分式方程和一元一次方程 有什么共同特点？有什么共同特点？步骤一样步骤一样 探究新知探究新知 实际问题实际问题 建立分式方程建立分式方程 找到数量关系找到数量关系 列分式方程解决实际问题的一般思路列分式方程解决实际问题的一般思路 抽象出数学模型抽象出数学模型 结论结论 探究新知探究新知 某某商场
10、有管理人员商场有管理人员40人，销售人员人，销售人员80人，为了提高服务水人，为了提高服务水 平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销 售部分，使管理人员与销售人员的人数比为售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应，那么应 抽调的管理人员数抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？满足怎样的方程？ 方程为方程为: x x 401 804 巩固练习巩固练习 （2020阜新）在阜新）在“建设美丽阜新建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段的行动中，需要铺设一段 全长为全长为3000 m 的污水排放管道的污水排放管道.为了尽量减少施工时对
11、城市交为了尽量减少施工时对城市交 通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%， 结果提前结果提前30天完成这一任务天完成这一任务.设实际每天铺设实际每天铺x m 管道，根据题意，管道，根据题意， 所列方程正确的是所列方程正确的是 ( ( ) ) 连接中考连接中考 A. B. C. D. B 30003000 30 (125% )xx 3000(125% )3000 30 xx 30003000 30 (125% )xx 30003000(1+ 25% ) 30 xx 1.下列下列方程中，哪些是分式方程？方程中，哪些是分式方程？哪些是整
12、式哪些是整式方程？方程？ 43 27 ; xy () 1 330; 21 x )( 3 6. 2 x x () 2 1; 23 xx （ ） 3 4=; 2 xx () 1 5 210; 5 x x() 解解：（2）、（）、（3）是分式方程，（）是分式方程，（1）、（）、（4）、（）、（5） 是整式方程，（是整式方程，（6）不是方程）不是方程. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.找找找找看，下列关于看，下列关于x的方程中哪些是分式方程：的方程中哪些是分式方程： 2 11 1 (3) ; 2 1 22 1 33 ; 41 12 xx x xx x xxa ( )( )
13、( )( ) （ ） （ ） （ ） （ ） 否否是是 是是否否 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.下列方程是分式方程的是下列方程是分式方程的是 ( ( ) ) A. =0 B. =-2 C. x2-1=3 D. 2x+1=3x 1 23 x 4 x B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.下列关于下列关于x的方程中的方程中,属于分式方程的个数属于分式方程的个数是是( ( ) ) - x3+3x=0; +b=1; -1=2; =6. A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个 1 2 2 x b 2 1 x 2 1 24 x x B 课堂检测课堂
14、检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.下列下列方程中，不是分式方程的方程中，不是分式方程的是（是（ ） 23 A . 2 321 B . 5 721 C . 35 34 D . 515 xx x x x xx = - - = - = = + C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔 记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3 元，且用元，且用200元购买笔记本的数量与用元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋
15、的数量元购买笔袋的数量 相同设每个笔记本的价格为相同设每个笔记本的价格为x元，则可列方程元，则可列方程_. 2 0 03 5 0 3xx 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.某市为处理污水，需要铺设一条长为某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了的管道，为了 尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计 划多铺设划多铺设20m，结果提前，结果提前15天完成任务设原计划每天铺设天完成任务设原计划每天铺设 管道管道x m，则可得方程，则可得方程 _. 5 0 0 05 0 0 0 1 5 2 0 xx
16、 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 受受疫情影响，疫情影响， 今年今年1-2月我国消费、投资、工业生产均大幅月我国消费、投资、工业生产均大幅收缩收缩. 数据数据显示，显示，1-2月份，社会消费品零售总额月份，社会消费品零售总额52130亿元，比去年同亿元，比去年同 期下降期下降20.5%.设去年我国社会消费品零售总额为设去年我国社会消费品零售总额为x亿元，请你写出亿元，请你写出 x满足的满足的方程方程.你你能写出几个方程？其中哪些是分式方程？能写出几个方程？其中哪些是分式方程？ 0 0 (1 20.5 )52130 x 0 0 52130 1 20.5 x 0 0 521
17、30 20.5xx 0 0 52130 20.5 x x 0 0 52130 1 20.5 x 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 分 式 方分 式 方 程 的 概程 的 概 念 及 列念 及 列 分 式 方分 式 方 程程 概念概念 列分式方列分式方 程程 步 骤步 骤 分母分母中含有中含有未知数未知数的方程叫做分的方程叫做分 式方程式方程. 1.审清题意，审清题意，明确明确题目中的题目中的未知数未知数； 2.根据题意找根据题意找等量关系等量关系，列出分式方程，列出分式方程. 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
