1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 法国的建筑事务所法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想 象力结合，创造了这个象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”. 思考：思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？你知道正六边形的内角和是多少吗？ 导入新知导入新知 1. 经历经历探索探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和的过程，掌握多边多边 形内角和公式形内角和公式. . 2. 灵活灵活运用公式进行内角和的计算运用公式进行内角和的计算 ，并且会，并且会 计算正多边形计算正多边形的一个的一个内角的度数内角
2、的度数. . 素养目标素养目标 （2）你你知道长方形和正方形的内角和是多少知道长方形和正方形的内角和是多少 度？度？ （1）三角形内角三角形内角和是多少度？和是多少度？ 三角形内角和三角形内角和 是是180. 都是都是360. （3）猜想猜想任意四边形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？ 思考：思考： 探究新知探究新知 知识点 多边形的内角和多边形的内角和 猜想：猜想：四边形四边形ABCD的内角和是的内角和是360. 你你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 猜想猜想与证明与证明 方法方法1：如图，连接如图，连接AC, 四边形被分为两个三角形，
3、四边形被分为两个三角形， 所以四边形所以四边形ABCD内角和为内角和为 1802=360. A B C D 探究新知探究新知 A B C D E 方法方法2：如图，如图，在在BC边上任取一点边上任取一点E，连接，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，所以该四边形被分成三个三角形， 所以所以四边形四边形ABCD的内角和的内角和为为 1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360. 探究新知探究新知 方法方法3：如图，在四边形如图，在四边形ABCD内部取一点内部取一点E， 连接连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：把四边形分成四个三角形：ABE,ADE,C
4、DE,CBE. 所以所以四边形四边形ABCD内角和内角和为：为： 1804-(AEB+AED+CED+CEB) =1804-360=360. A B C D E 探究新知探究新知 A B C D P 方法方法4：如图，在四边形外任取一点如图，在四边形外任取一点P,连接连接PA，PB，PC，PD 将四边形变成有一个公共顶点的四将四边形变成有一个公共顶点的四个个三角形三角形. 所以所以四边形四边形ABCD内角和内角和为为180 3 180 = 360. 这四种方法都运用了这四种方法都运用了转化思转化思 想想，把四边形分割成三角形，把四边形分割成三角形， 转化到已经学了的三角形内转化到已经学了的三角
5、形内 角和求解角和求解. 结论结论：四边形四边形的内角和为的内角和为360. 结论结论 探究新知探究新知 A C D E B A B C D E F 你你能仿照求四边形内角和的方法，选一种能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法方法求求五边形五边形和六和六 边形内角和吗边形内角和吗? 内角和为内角和为1803 = 540. 内角和为内角和为1804 = 720. 思维拓展思维拓展: 探究新知探究新知 n 边形边形 六边形六边形 五边形五边形 四边形四边形 三角形三角形 多边形内角和多边形内角和 分割出三角分割出三角 形的个数形的个数 从多边形的一顶点从多边形的一顶点 引出的对角线条数引出的对角线
6、条数 图形图形边数边数 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （ n -2 ）180 1180=180 2180=360 3180=540 4180=720 由特殊到一般由特殊到一般 探究新知探究新知 分割分割 多边形多边形三角形三角形 分割点与多边形的位置关系分割点与多边形的位置关系 顶点顶点边上边上内部内部外部外部 转化思想转化思想 多边形的内角和公式多边形的内角和公式 n边形内角和等于边形内角和等于(n-2)180 . 结论结论 探究新知探究新知 如果如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？试说明理由有什么关系？试说
7、明理由. 解解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A+ C =180. A+B+C+D=(42) 180 = 360 ， BD= 360（AC） = 360 180 =180. A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 多边形的内角多边形的内角和定理和定理素养素养考点考点 探究新知探究新知 例 结论结论 方法方法总结总结 多边形多边形内角和的三点注意内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指多边形的内角和是指n个内角的度数之和个内角的度数之和. (2)多边形的多边形的内角和为内角和为(n-2)180,且内角和为
8、且内角和为180的的 整数倍整数倍. (3)由多边形的由多边形的边数边数可以求出其可以求出其内角和内角和,由多边形的由多边形的内内 角和角和也可以求出多边形的也可以求出多边形的边数边数. 探究新知探究新知 如如图图,在五边形在五边形ABCDE中中,A+B+E=300,DP,CP分别分别平分平分 EDC,BCD,则则P的度数的度数是是( ( ) ) A.50 B.55 C.60 D.65 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020德阳德阳）多边形的内角和不可能）多边形的内角和不可能为为 ( ( ) ) A.180 B.540 C.1080 D.1200 D 1.六边形的
9、内角和是六边形的内角和是 ( ( ) ) A.540B.720C.900D.1080 B 2.从一个从一个n边形的同一个顶点出发边形的同一个顶点出发,分别连接这个分别连接这个顶点顶点与其余各与其余各 顶点顶点,若把这个多边形分割成若把这个多边形分割成6个三角形个三角形,则则n的值的值是是( ( ) ) A.6B.7C.8D.9 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. 多边形的边数由多边形的边数由6增加到增加到9，内角和增加，内角和增加 度度.540 解：解：法法1：六边形内角和六边形内角和为（为（62) 180= 720 , 九边形内角和九边形内角和为（为（92) 1
10、80= 1260 , 1260 - 720 =540. 法法2：设：设六边形内角和六边形内角和为（为（n2) 180, 则则九边形内角和九边形内角和为（为（n+32) 180, （n+32) 180-（n2) 180=3 180=540. 注意：注意：多边形多边形的边数增加的边数增加1，内角和就增加，内角和就增加180度度. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.已知已知n边形的内角和边形的内角和=(n-2)180. (1)当当=720时时,求出边数求出边数n. (2)小明说小明说,能取能取820,这种说法对吗这种说法对吗?若对若对,求出边数求出边数n;若不对若不对,说说
11、 明理由明理由. 解解: :(1)720=(n-2)180,n-2=4,n=6. (2)小明的说法不对小明的说法不对. 理由理由:当当取取820时时,820=(n-2)180, 解得解得:n= , n应为整数应为整数,不能取不能取820, 故小明的说法不对故小明的说法不对. 59 9 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个，并且这个 多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：解：设这个多边形边数为设这个多边形边数为n，
12、则，则 （n-2）180=360+720， 解得解得n=8， 这个多边形的每个内角都相等，这个多边形的每个内角都相等， （8-2）180=1080， 它每一个内角的度数为它每一个内角的度数为10808=135 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个个 三角形，则这个多边形的内角和为（三角形，则这个多边形的内角和为（ ） A.540B.720C.900D.1260 课堂检测课堂检测 C 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，A与
13、与C互补，互补，BE平分平分ABC，DF 平分平分ADC，若，若BEDF，求证：，求证：DCF为直角三角形为直角三角形 证明：证明：在四边形在四边形ABCD中，中，A与与C互补，互补， ABC+ADC=180. BE平分平分ABC，DF平分平分ADC， CDF+EBF=90. BEDF，EBF=CFD. CDF+CFD=90，故，故DCF为直角三角形为直角三角形 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 多边形内多边形内 角和角和 转化转化 从从特殊到一般特殊到一般 方程方程 (n2) 180 数学思想数学思想 公式公式 方法方法 已知边数求内角和：已知边数求内角和：代入法代入法 已知内角和求边数：已知内角和求边数：方程法方程法 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
