1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 （1）(x,y)(x,y6) （2）(x,y)(x,y 5) 1、在坐、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 向向上上平移平移6个个单位单位 向向下下平移平移5个个单位单位 （4）(x,y)(x+3 , y) （3）(x,y) (x-1 , y) 向向左左平移平移1个单位个单位 向向右右平移平移3个单位个单位 导入新知导入新知 2、思考思考： (x,y)(x-3 , y+4) A ( x, y ) B (x-3, y) 向左平移向左平移3个单位个单位 向上平移向上平移4个单位个单位 C
2、(x-3, y+4) AB C A经过两次平移到经过两次平移到C，能否，能否经过一经过一次平移到次平移到C呢？呢？ 导入新知导入新知 1. 掌握掌握平面直角坐标系中图形的平面直角坐标系中图形的两次平移两次平移与与 一次平移一次平移的的转化转化. 2. 掌握平移掌握平移引起的引起的点的坐标点的坐标的变化规律的变化规律. 素养目标素养目标 3. 感受感受代数与几何的相互转化，初步建立代数与几何的相互转化，初步建立空间空间 观念观念 问题问题1：A点先向下平移点先向下平移2 个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移3个单位长个单位长 度得到度得到A ， 你能找到你能找到A的的位置吗？位置吗？ o
3、 A x y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 A 探究新知探究新知 知识点 坐标系中坐标系中图形图形的两次平移的两次平移 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o A x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 问题问题2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？）你还能想到其他的平移方式吗？ （2）A点能否通过一次平移到达点能否通过一次平移到达A点点的位置？若能，请指出平的位置？若能，请指出平 移方向和距离？移方向和距离？ 6 5 4 3 2 1 -1 -2 探究新知探究新知 o A x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 问题问题3：观察观察A点和点和A点的坐标，有何变化？点的坐标
4、，有何变化？ A(2,1) A(5,-1) 6 5 4 3 2 1 -1 -2 探究新知探究新知 y xO246 4 2 -2 -4 -28 A 画一画画一画：先将：先将图中的图中的“鱼鱼”向下平移向下平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移3 个单位长度得到新个单位长度得到新“鱼鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼，试着在直角坐标系中画出新鱼. 探究新知探究新知 （1）在）在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果 能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流. 能能.平移方向是平移方向是O到到A,
5、平移距离是平移距离是OA= . 13 （2）对应）对应点的坐标之间有什么关系？点的坐标之间有什么关系？ 横坐标加横坐标加3，纵坐标减，纵坐标减2. 探究新知探究新知 做一做做一做：先将右图中的先将右图中的“鱼鱼” F的每个的每个“顶点顶点” 的横坐标分别的横坐标分别 加加2,纵坐标不变纵坐标不变,得到得到 “鱼鱼” G；再将；再将“鱼鱼” G的每个的每个“顶点顶点” 的纵坐标分别加的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到，横坐标不变，得到“鱼鱼” H.“鱼鱼” H与原来与原来 的的 “鱼鱼” F相比有相比有什么变化？能否将什么变化？能否将“鱼鱼” H看成是看成是“鱼鱼” F 经过一次平移得到的经过一
6、次平移得到的？与？与同伴交流同伴交流. 探究新知探究新知 结论：结论：1.形状、大小相同，只是位置改变形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了，先向右平移了2 个单位长度，再向上平移了个单位长度，再向上平移了3个单位长度个单位长度. 2.可以将可以将“鱼鱼”H看成是看成是“鱼鱼”F经过一次平移得到的，经过一次平移得到的，平平 移方向是点移方向是点(0,0)到点到点(2,3)的方向的方向，平移距离是平移距离是 . 在在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果 能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
7、 探究新知探究新知 思考：思考：一一个图形依次沿个图形依次沿x轴方向、轴方向、y轴方向平移后所得图形与原轴方向平移后所得图形与原 来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎 样的关系？样的关系？ 平移方向和平移距离平移方向和平移距离对应点的坐标对应点的坐标 向右平移向右平移a个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移b个单位长度个单位长度 向右平移向右平移a个单位长度，向下平移个单位长度，向下平移b个单位长度个单位长度 向左平移向左平移a个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移b个单位长度个单位长度 向左平移向左平移a个单位长度，
8、向下平移个单位长度，向下平移b个单位长度个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 探究新知探究新知 一一个图形依次个图形依次沿沿x轴方向轴方向、y轴方向轴方向平移后所得图形，平移后所得图形， 可以看成是由原来的图形经过可以看成是由原来的图形经过一次一次平移得到的平移得到的. . 探究新知探究新知 结论结论 注意：注意：图形上图形上一一组对应点组对应点的平移方向和平移距离就是这个的平移方向和平移距离就是这个 图形图形的平移方向和平移的平移方向和平移距离距离. (0,-4)或或(0,4) 坐标系中图形的两次平移坐标系中图形的两次平移
9、素养素养考点考点 探究新知探究新知 如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A,B的坐标分别为的坐标分别为(-1,0),(3,0),现现 同时将点同时将点A,B分别向上平移分别向上平移2个单位个单位,再向右平移再向右平移1个单位个单位,分别得到分别得到 点点A,B的对应点的对应点C,D,连接连接AC,BD.在在y轴上存在一点轴上存在一点P,连接连接PA,PB,使使 S PAB=S四边形四边形ABDC.则点 则点P的坐标为的坐标为_. 例例1 解析：解析： 设点设点P到到AB的距离为的距离为h，则，则 ， 由由S PAB=S四边形四边形ABDC，得 得2h=8，解得，解得h=4， P
10、（0,4）或（）或（0，-4）. 1 =2 2 PAB SABhh 已知已知ABC内一点内一点P(a,b)经过平移经过平移后对应点后对应点P(c,d),顶点顶点A(-2,2) 在经过此次在经过此次平移后平移后对应点对应点A(5,-4),则则a-b-c+d的值的值为为 ( ( ) ) A.13B.-13C.1D.-1 B 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 y x 0 1 2435 6 4 5 3 2 1 -1 -2 -1-3-4 7 8 6 A D C B B A C D 四边形四边形ABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)， C(-1,1)，D(-1,4)，
11、 将将四边形四边形ABCD先先向上向上 平移平移3个单位长度，个单位长度，再再 向右向右平移平移4个单位长度个单位长度， 得到得到四边形四边形ABCD. 例2 探究新知探究新知 （1）四边形）四边形ABCD与与四边形四边形ABCD对应点对应点的横坐标有什的横坐标有什 么么关系关系？纵坐标呢？纵坐标呢？分别写出分别写出点点A，B，C，D的的坐标；坐标； 解：解：四边形四边形ABCD与四边形与四边形ABCD对应点对应点的横坐标的横坐标分别增分别增 加了加了4，纵坐标，纵坐标分别增加了分别增加了3，A（1，8），），B（0，6），），C （3，4），），D（3，7）. 探究新知探究新知 y x 0
12、1 2435 6 4 5 3 2 1 -1 -2 -1-3-4-5 7 8 6 A D C B B A C D （2）如果四边形）如果四边形ABCD看成是由四边形看成是由四边形ABCD经过一次平移经过一次平移 得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解：解：平移方向平移方向A到到A， 如图所示；平移距离如图所示；平移距离 AA,由勾股定理得由勾股定理得 AA=5. 探究新知探究新知 探究新知探究新知 方法方法总结总结 两两次平移所得图形的坐标变化次平移所得图形的坐标变化 ( (1) )遵循遵循上加下减上加下减,左减右加左减右加的平移规律的平移规律
13、. ( (2) )对应点连线的方向对应点连线的方向就是图形平移的方向就是图形平移的方向,对应点连线的对应点连线的 线段长度线段长度就是平移的距离就是平移的距离. A B C -53 4 1 2 3 4 -1-2 -1 -2 -3 ox y (-3,2) (-2,-1) (3,0) 如如图，图，ABC上任意一上任意一 点点P(x0,y0)经平移后得到经平移后得到 的对应点为的对应点为P1(x0+2,y0+4)， 将将ABC作同样的平移作同样的平移 得到得到A1B1C1.求求A1、B1、 C1的坐标的坐标. P(x0,y0) P1(x0+2,y0+4) B B1 A1 C1 C O 巩固练习巩固练
14、习 变式训练变式训练 解：解：A（-3,2）经平移后得到经平移后得到（-3+2,2+4），），即即A1(-1,6); B（-2,-1）经平移后得到经平移后得到（-2+2,-1+4），），即即B1(0,3); C（3,0）经平移后得到经平移后得到（3+2,0+4），），即即C1(5,4). 连接中考连接中考 （2020绵阳）平面直角坐标系中，将点绵阳）平面直角坐标系中，将点A(-1,2)先向左平移先向左平移2个个 单位，再向上平移单位，再向上平移1个单位后得到的点个单位后得到的点A1的坐标为的坐标为 . (-3,3) 1.在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移）向上
15、平移3个单个单 位长度，再向左平移位长度，再向左平移2个单位长度，得到点个单位长度，得到点A，则点，则点A的坐的坐 标是（标是（ ） A.（1，1） B. （1，2） C. （1，2） D. （1，2） A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 x 2.如图，如图，A，B的坐标为（的坐标为（2，0），（），（0，1），若将线段），若将线段AB 平移至平移至A1B1，则，则a+b的值为（）的值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.在在平面直角坐标系内平面直角坐标系内,线段线段CD是由线段是由线段AB平移得到的平移
16、得到的,点点 A(-2,3)的对应点为的对应点为点点C(2,-2),则点则点B(-4,1)的对应点的对应点D的坐标的坐标 为为( ( ) ) A.(-6,-4) B.(-4,0) C.(6,-4)D.(0,-4) D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.下面所说的下面所说的“平移平移”,是指只沿是指只沿方格方格的格线的格线(即左右或上下即左右或上下) 运动运动,并将并将图中图中的任意一条线段平移一格称为的任意一条线段平移一格称为“1步步”.通过通过 平移平移,使得使得图中的图中的3条线段首尾相接组成一个三角形条线段首尾相接组成一个三角形,最少最少需需 要移动要移动的步数
17、的步数是是( ( ) ) A.7步步B.8步步C.9步步D.10步步 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.在在如图所示的直角坐标系中如图所示的直角坐标系中,ABC经过平移后得到经过平移后得到 A1B1C1(两个三角形的两个三角形的顶点都顶点都在格点上在格点上),已知在已知在AC上一点上一点 P(2.4,2)平移后的平移后的对应点对应点为为P1,则则P1点的坐标点的坐标为为 ( ( ) )C A.(-0.4,-1)B.(-1.5,-1) C.(-1.6,-1)D.(-2.4,-2) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1、已知已知:如图如图,在在R
18、tABC中中,C=90,AC=BC,AB=6.如果将如果将 ABC在直线在直线AB上平行移动上平行移动2个单位后得个单位后得ABC,那么那么CAB 的面积为的面积为. 课堂检测课堂检测 解析解析: :本题需要讨论向左平移还是向右平移本题需要讨论向左平移还是向右平移,然后然后 分别求出分别求出CAB的面积即可的面积即可. 在在RtABC中中,ACB=90,AC=BC,AB=6. ABC的高的高CD=3, 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 当向当向右右平移时平移时, S CAB= BACD=6. 1 2 当向当向左左平移时平移时, S CAB= BACD=12. 答案答案: :6或或12. 1
19、 2 课堂检测课堂检测 BA=4. BA=8. 2、如如图图,ABC各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(-2,6)， B(-3,2)，C(0,3),将将ABC先向右平移先向右平移4个单位长个单位长 度度,再向上再向上平移平移3个单位长度个单位长度,得到得到DEF. ( (1) )分别写出分别写出DEF各顶点的坐标各顶点的坐标. 解解:A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),将将ABC先向右平移先向右平移4个单位长度个单位长度,再再 向上平移向上平移3个单位长度个单位长度,得到得到DEF.D(2,9),E(1,5),F(4,6). 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题
20、 ( (2) )如果将如果将DEF看成是由看成是由ABC经过一次平移得到的经过一次平移得到的,请指出请指出 这一平移的平移方向和平移距离这一平移的平移方向和平移距离. 解解:连接连接AD,由图可知由图可知,AD= =5, 如果将如果将DEF看成是由看成是由ABC经过一次平移得到的经过一次平移得到的,那那 么这一平移的么这一平移的平移方向是由平移方向是由A到到D的方向的方向,平移的距离是平移的距离是 5个单位长度个单位长度. 22 34 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图图,A,B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(1, ),(4, ), C点的坐标为点的坐标为(3,3
21、). ( (1) )求求ABC的面积的面积. 22 解解:（1 1）AB=4-1=3,点点C到到AB的距离为的距离为3- , S ABC= 3(3- )= . 2 1 2 2 93 2 2 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 ( (2) )将将ABC向下平移向下平移 个单位个单位,得到得到ABC, 则则A,B,C的坐标分别是多少的坐标分别是多少? ( (3) )ABC的面积是多少的面积是多少? 3 解解:( (2)2)让各点的横坐标不变让各点的横坐标不变,纵坐标减纵坐标减 ,各点的各点的坐标为坐标为: A(1, - ),B(4, - ),C(3,3- ). (3)(3)平移不改变图形的大小平移不改变图形的大小, S ABC=SABC= . 3 2323 3 93 2 2 课堂检测课堂检测 图形在坐标图形在坐标 系中的平移系中的平移 沿沿x轴、轴、y轴轴 的两次平移的两次平移 可化为一可化为一 次平移次平移 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
