1、九年级（数学）第 1页（共 16页） 北京市海淀区九年级第二学期期中试卷及答案 数数学学2021.04 学校姓名准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 1- 8 题题均均有有四四个个选选项项，符合题意的选项只
2、有一个符合题意的选项只有一个 1右图是某几何体的三视图，该几何体是 (A) 圆柱( B ) 球 ( C ) 三棱柱( D ) 长方体 22021 年 2 月 24 日 6 时 29 分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第 三次近火制动，进入近火点 280 千米、远火点 59 000 千米、周期 2 个火星日的火星停泊 轨道将 59 000 用科学记数法表示应为 (A) 5 0.5910( B ) 5 5.910( C ) 4 5.910( D ) 3 5.910 3七巧板是我国的一种传统智力玩具下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是 (A)( B )( C )( D ) 4
3、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 4 个大小相同的扇形，颜色分为 灰、白二种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会 恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇 形） ，则指针指向白色区域的概率是 (A) 1 4 ( B ) 1 2 ( C ) 3 4 ( D ) 1 九年级（数学）第 2页（共 16页） 5若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的边数是 (A) 3( B ) 4( C ) 5( D ) 6 6实数a与 b 在数轴上对应点的位置如图所示则正确的结论是 （A）0a （B）ab（C）50b（D）ab 7. 已知 x=1 是不等式20
4、xb的解，b 的值可以是 (A) 4( B ) 2( C ) 0( D )2 8如图，AB 是O直径，点 C、D 将错误错误!分成相等的三段弧，点 P 在AC 上已知点 Q 在错误错误!上且APQ=115，则点 Q 所在的弧是 (A)AP ( B )PC ( C )CD ( D )DB 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若代数式1x 有意义，则实数 x 的取值范围是 10方程组 3, 26 xy xy 的解为 11如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中1 是 70， 那么2 的度数是 12 若2a的值为有理数， 请你写出一个符合条
5、件的实数a的值 13计算： 2 11 () 111 x xxx = 14已知关于 x 的方程 2 (2)40 xmx有两个相等的实数根，则 m 的值是 九年级（数学）第 3页（共 16页） 15 图 1 中的直角三角形有一条直角边长为 3， 将四个图 1 中的直角三角形分别拼成如图 2， 图 3 所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为 S1，S2，则 12 SS的值为 图 1图 2图 3 16图 1 是一个 22 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点甲、乙两人在网格中 进行游戏，规则如下： 如图 2，甲先画出线段 AB，乙随后画出线段 BC若这局游戏继续 进行下去，最终的获胜者是_ （填“甲
6、” ， “乙”或“不确定” ） 三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-20 题题，每小题每小题 5 分分，第第 21 题题 6 分分，第第 22 题题 5 分分，第第 23 题题 6 分，分，第第 24 题题 5 分，第分，第 25-26 题，每小题题，每小题 6 分分，第第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 0 |2| 2cos45(1)12 18解不等式组： 4(1)7, 32 . 4 xx x x 19如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE
7、=CF 图 1 游戏规则 a两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出 线段不能有其他公共点； c已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条 直线上； d当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜 图 2 九年级（数学）第 4页（共 16页） 求证：AD 20已知 2 10aa ，求代数式 222aaa a 的值 21如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是边 BC 上一点，AEED （1）求证：ABEECD； （2）F 为 AE 延长线上一点，满足 EF=EA，连接 DF 交 BC 于点 G 若 AB=2，BE=1 求 GC 的
8、长 22我国是世界上最早发明历法的国家之一 周礼中记载：垒土为圭，立木为表，测日 影，正地中，定四时如图 1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于 地面的杆正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气 图 1图 2 在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型如图 2，地面上放置一根长 2m 的杆 AB， 向正北方向画一条射线 BC，在 BC 上取点 D，测得 BD=1.5m，AD=2.5m （1）判断：这个模型中 AB 与 BC 是否垂直答：_（填“是”或“否” ） ； 你的理由是：_ （2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角的值，如下表： 节气夏至秋分冬至 太阳光
9、线与地面夹角745027 记夏至和冬至时表影分别为 BM 和 BN，利用上表数据，在射线 BC 上标出点 M 和点 N 的位置； 记秋分时的表影为 BP，推测点 P 位于（） A线段 MN 中点左侧B线段 MN 中点处C线段 MN 中点右侧 九年级（数学）第 5页（共 16页） 23 已知直线:(0)lykx k过点( 1,2)A 点P为直线l上 一点，其横坐标为 m. 过点 P 作 y 轴的垂线，与函数 4 (0)yx x 的图象交于点Q （1）求k的值； （2）求点 Q 的坐标（用含 m 的式子表示） ； 若POQ 的面积大于 3，直接写出点 P 的横坐标 m 的取值范围 24牛年伊始，中
10、国电影行业迎来了开门红春节档期全国总观影人次超过 1.6 亿，总 票房超过 80 亿元以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息 a两部影片上映第一周单日票房统计图 b两部影片分时段累计票房如下 上映影片2 月 12 日-18 日累计票房（亿元）2 月 19 日-21 日累计票房（亿元） 甲31.56 乙37.222.95 （以上数据来源于中国电影数据信息网） 根据以上信息，回答下列问题： （1）2 月 12 日-18 日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_； （2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序 号是_； 甲的单日票房逐日增加； 甲单日票房的方差小于乙
11、单日票房的方差； 在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于 2 月 17 日达到最大 （3）截止到 2 月 21 日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2 月 19 日-21 日三天内影片甲的累计票房应超过_亿元 九年级（数学）第 6页（共 16页） 25如图，AB 是O 的弦，C 为O 上一点，过点 C 作 AB 的垂线与 AB 的延长线交于 点 D，连接 BO 并延长，与O 交于点 E，连接 EC，ABE=2E （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 1 tan 3 E ，BD=1，求弦 AB 的长 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 22(0)yaxax aa
12、分别过点 ( ,0)M t和 点(2,0)N t 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A 和点 B记抛物线在 A，B 之间的部分为图 象 G（包括 A，B 两点） （1）求抛物线的顶点坐标； （2）记图形 G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为 m 当 a=2 时，若图形 G 为轴对称图形，求 m 的值； 若存在实数 t，使得 m=2，直接写出 a 的取值范围 九年级（数学）第 7页（共 16页） 27如图，在ABC 中，=AB AC，40BAC，作射线 CM，80ACMD在射线CM 上，连接 AD，E是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF 备用图 （1）依题意补全图形； （2）判断
13、AB与DF的数量关系并证明； （3）平面内一点 G，使得DGDC，FGFB，求CDG的值 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 A 和线段 MN，如果点 A，O，M，N 按逆时针方向 排列构成菱形 AOMN，且AOM=，则称线段 MN 是点 A 的“-相关线段” 例如，图 1 中线段 MN 是点 A 的“30-相关线段” 图 1图 2 （1）已知点 A 的坐标是(0,2) 在图 2 中画出点 A 的“30-相关线段”MN，并直接写出点 M 和点 N 的坐标； 若点 A 的“-相关线段”经过点(3,1)，求的值； （2）若存在,() 使得点 P 的“-相关线段”和“-相关线段”都经过点(0,
14、4)， 记 PO=t，直接写出 t 的取值范围 九年级（数学）第 8页（共 16页） 海淀区九年级第二学期期中练习 数学试卷答案 一、选择题一、选择题 （本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号12345678 答案ACABDCAD 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 91x10 3, 0 x y 1111012答案不唯一，如：2 131142 或-6 15916乙 三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-20 题题，每小题每小题 5 分分，第第 21 题题 6 分分，第第 22 题题 5 分分，第第 23 题
15、题 6 分，分，第第 24 题题 5 分，第分，第 25-26 题，每小题题，每小题 6 分分，第第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （本小题满分 5 分） 解：原式 2 2212 3 2 12 3 18 （本小题满分 5 分） 解：原不等式组为 4(1)7, 32 . 4 xx x x 解不等式，得1x 解不等式，得2x 原不等式组的解集为12x 19 （本小题满分 5 分） 证明：ABDE， B=DEF 九年级（数学）第 9页（共 16页） BE=CF， BE+EC=CF+EC BC=EF 在
16、ABC 和DEF 中， , , , ABDE BDEF BCEF ABC DEF A=D 20 （本小题满分 5 分） 解： 222aaa a 22 42aaa 2 224aa 2 10aa 2 1aa 原式 2 24aa 2 21 （本小题满分 6 分） （1）证明： 四边形 ABCD 是矩形， B=C=90 BAE+AEB=90 AEED， AED=90 AEB+CED=90 BAE=CED ABE ECD （2）解： 由（1） ，ABE ECD， ABEC BECD 矩形 ABCD 中，CD=AB=2，BE=1， 九年级（数学）第 10页（共 16页） EC=4 BC=BE+EC=5 A
17、DBC， AFD EFG ADAF EGEF AE=EF， AF=2EF 2 AD EG ，即 115 222 EGADBC CG=EC-EG= 3 2 22 （本小题满分 5 分） （1）是， 理由：由测量结果可知 222 ABBDAD，由勾股定理的逆定理可知 ABBC （2） 如图，点 M 和点 N 即为所求 A 23 （本小题满分 6 分） （1）解： 直线ykx过点 A（1，2） ， 2k ，即2k （2） 解： P 在直线2yx 上且横坐标为 m， 点 P 的纵坐标为2 P ym ， PQy 轴， 九年级（数学）第 11页（共 16页） 点 Q 的纵坐标为 2 Q ym 点 Q 在函
18、数 4 y x （0 x）的图象上， 点 Q 的横坐标为 42 2 Q x mm 点 Q 的坐标为（ 2 m ，2m） 1m 24 （本小题满分 5 分） （1）4.36 （2） （3）8.61 25 （本小题满分 6 分） （1）证明：连接 OC，在O 中 BOC=2E，ABE=2E， BOC=ABE ABOC OCD+ADC=180 ABCD 于点 D， ADC=90 OCD=90 OCCD CD 是O 的切线 （2）解： 方法方法 1： 连接 AC，BC， BE 是O 的直径， BCE=90 OBC+E=90 OCD=90， OCB+BCD=90 OB=OC， OCB=OBC 九年级（数
19、学）第 12页（共 16页） E=BCD 1 tantan 3 BCDE 在 RtBCD 中，3 tan BD CD BCD A=E， 在 RtACD 中，9 tan CD AD A 8ABADBD 方法方法 2： 连接 CD，过点 O 作 OHAB 于 H，设O 的半径为 r 同方法 1 可得BCD=E，CD=3 OHAB， OHD=90=OCD=ADC 四边形 OHDC 是矩形 OH=CD=3，HD=OC=r， 1HBHD BDr RtOHB 中， 222 OHHBOB， 2 22 3 +1rr 解得：5r 4HB 由垂径定理，AB=2HB=8 26 （本小题满分 6 分） （1）抛物线的
20、解析式为 2 2 2212yaxaxaa x ， 抛物线的顶点坐标为（1，2） （2） 当2a时，抛物线为 2 212yx，其对称轴为1x 图象 G 为轴对称图形， 点 A，B 必关于对称轴1x对称 点 A 的横坐标为 t，点 B 的横坐标为2t， AB=2， 0t ，点 A 为（0，0） ，点 B 为（2，0） 当01x 时，y 随 x 的增大而减小，当12x 时，y 随 x 的增大而增大， 九年级（数学）第 13页（共 16页） 图象 G 上任意一点的纵坐标最大值为 0，最小值为2 2m 02a 九年级（数学）第 14页（共 16页） 27 （本小题满分 7 分） （1）下图即为所求 （2
21、）AB与DF的数量关系是 AB=DF 证明： 点 F 与点 C 关于点 E 对称， CE=FE E 是 AD 的中点， AE=DE AEC=DEF， AEC DEF AC=DF AB=AC， AB=DF （3）如图所示，点 G 的位置有两种情况 点 G 与点 C 在直线 DF 同侧时，记为 1 G，连接 AF， AE=DE，CE=EF， 四边形 ACDF 是平行四边形 AF=CD 1 DGCD， 1 DGAF， 九年级（数学）第 15页（共 16页） AB=DF， 1 BFFG， ABF DF 1 G 1 FDGBAF ACDF 中，CAF=CDF， 1 FDGCDFBAFCAF 1 40CD
22、GBAC 点 G 与点 C 在直线 DF 异侧时，记为 2 G， 12 DGDG， 12 FGFG，DF=DF， 1 DFG 2 DFG 12 DFGDFG ACDF 中，ACDF，ACD=80， CDF=180ACD=100 由， 1 40CDG， 11 140FDGACDCDG 2 140FDG 22 360120CDGCDFFDG 综上，CDG 的度数为 40或 120 28 （本小题满分 7 分） （1） 如图，MN 即为所求 点 M 的坐标是（1，3） ，点 N 的坐标是（1，32） 解： 点 A 的“-相关线段”MN 经过点( 3,1)， 九年级（数学）第 16页（共 16页） 点 M 必在直线3x 上 记直线3x 与 x 轴交于点 H（3，0） ， OM=OA=2，3OH ， 22 1MHOMOH，30MOH 分两种情况： a) 当点 M 在 x 轴上方时，点 M 恰为( 3,1)，符合题意， 此时AOM=60，60； b) 当点 M 在 x 轴下方时，点 M 为( 3,1)，由 MN=2 知点 N 为(3,1)， 也符合题意，此时AOM=120，120 综上，的值为 60或 120 （2）2 24t
