1、1 19.1 多边形内角和（1）教学设计 一、教学设计思路： 本节课是沪科版九年制义务教育数学课本八年级下册19.1 多边形内 角和第一课时，教材为我们提供了多边形的概念和多边形内角和的探索 方法以及相应练习题。我想这节课起着承上启下的作用，在内容上，从三 角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环 相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知 特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到 复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。本节课依据数学课程标 准及新课程理念的要求： “将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有 的知识经验基
2、础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事 数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌 握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验” 。 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。本 节课采用开放性的教学过程，利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互 动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在宽松、愉 悦的课堂气氛中自主探索和合作交流从而理解和掌握本节课的内容。利用 课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效 果，提高课堂效率。 二、教学设计： 2 课题课题 19.1 多边形内 角和（1）
3、 授课人授课人张宝丹学校学校 广西贺州市八步区实 验初级中学 教学目标教学目标 一知识与技能： 1、使学生认识多边形，理解多边形的定义及其相关概念； 2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和，并熟练地运用多边形内 角和解决相关问题； 二.过程与方法; 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情 推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知 为已知的思想。 2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用, 感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培 养学生合作的团队精神. 3、 通过探索多边形内角和， 让学生尝试从不同角度寻求解决问题 的方法，并能
4、有效地解决问题。 教学分析教学分析 与学生分与学生分 析析 一、教材分析 1、本节课是沪科版九年制义务教育数学课本八年级下册19.1 多边形内角和第一课时，训练重点是探索多边形内角和公式的 得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。 2、 本节课 “多边形的内角和” 作为本章的一个重点也是一个难点， 是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形 有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方 3 面能力， 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。 二、学生分析 前面，学生已经知道三角形的内角和、正方形的内角和、长方形 的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都
5、为学生学习本节 知识作了知识准备。 学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力， 以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。 教学重点教学重点探索多边形内角和定理及定理的运用. 教学难点教学难点如何把多边形转化为三角形，用分割多边形的方法推导多边形的 教学方法教学方法 与学法分与学法分 析析 本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，这种教学模式是 依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构 以及课程标准的知识结构构建的。 1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，发引导 学生观察分析猜想概括，培养学生积极思考，勇于 探索的精神，充分发挥其自主能动
6、性。 2、在学法指导上，以培养学生学习能力为关键，本节课针对学生 的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题，探 索问题和解决问题的学习过程。 教具、实教具、实 验情况验情况 1、学生学习用具，导学案，课内练习纸. 2、多媒体课件、实物投影仪. 教学步骤教学步骤教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 4 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 （1）我们发现，在生活中存在 大量的多边形，正是由于这些 图形，使我们的生活变得丰富 多彩，请欣赏生活中的几何图 形并思考由这图形你抽象出什 么几何图形？ （2） 2019 年为了迎接 “三月三” 贺州市八步区实验中学校篮球 运
7、动会在学校召开，小明想:设 计一个内角和为 2019的多边 形图案多有意义啊！他的想法 能实现吗？ （3）温故而知新： 什么是多边形？多边形有哪些 相关概念？请画一个多边形加 以说明. 教师用多媒 体投影生活 中的几何图 形让学生思 考由这图形 你抽象出什 么 几 何 图 形？ 1.学生认真观 看 并 积 极 思 考. 2.学生小组交 流动手操作 1.激发学习兴 趣使学生有相 应的知识准备 2.让学生体会 数学来源于生 活并应用生活 （二）合作交流，探索新知（二）合作交流，探索新知 1、任意三角形的内角和都 是度 2.正方形、长方形的内角和是 1、 激发探究 欲 望. 2、 组织学生 分组探究
8、并 1、回答设想 2、 小组合作探 究多边形内角 和 1、激发学生学 习热情； 2、因为小组交 流合作可以激 5 _ 3、四边形的内角和是_. 请加以证明.你还能找到其他 的证明方法吗？ 4、观察图形并回答：四边形、 五边形、六边形分别从一个顶 点出发可以画多少条对角线？ 类比归纳得到从n边形的一个 顶点出发可以引 )3( n 条对角 线呢，这些对角线把这些多边 形分别分成了 )2( n 个三角形， 请计算四边形、五边形、六边 形、n边形的内角和. 请你认真填写下面的表格： 多 边 形 边 从 一 个 顶 图形分割 成的 三角 形个 多 边形 的 内角 和 完成学习卡 3、 参与小组 探究，倾
9、听 学生讨论 4、 组织小组 代表汇报探 究成果（鼓 励学生说出 不同分割方 法，以便全 班共享） 5、 总结数学 思想和方法 3、 汇报探究成 果，总结运用 数学思想。 发每个学生参 与，落实面向 全体学生，学 生可以主动 地、富有个性 地学习，形成 知识辐射； 6 数点 引 出 对 角 线 数 数 4 5 6 . . n 总结：多边形的内角和定理多边形的内角和定理: : n边形的内角和等于边形的内角和等于 180)2(n ( (n3 3 的整数的整数) ) 5、合作探究 我们知道，可以通过把多 边形分成几个三角形，从而推 出多边形的内角和公式，那你 还有其他的划分方法吗？请以 五边形为例.
10、 （三）应用新知，尝试练习（三）应用新知，尝试练习1、 出示练习 1、尝试练习活学活用，通 7 1 1、当堂检测：、当堂检测：小组 pk,看看哪 个组做得又快又好. （1） 、若一个多边形的内角和 等于 1080，则这个多边形的 边数是_。 （2） 、七边形的内角和等于 _。 （3） 、已知多边形的每一内角 为 150,求这个多边形的边 数. （4） 、下列角度中，不能成为 多边形的内角和的是（） （A） 540 （B） 580 （C） 1800 （D）900 （5） 、从 n 边形的一个顶点出 发画对角线，最多可以画_ 条，这些对角线把 n 边形分成 _个三角形。 （6） 、多边形的边数每多
11、一条, 它的内角和就增加_ 2.2.解决问题：解决问题：2019 年为了迎接 “三月三”贺州市八步区实验 题 2、 提问： 多 边形内角和 公式能帮助 我们解决哪 些问题？动 手操作合作 交流； 3、 组织学生 独立完成练 习，及时评 价。 2、 （预设）回 答问题：能帮 助我们解决已 知边数求内角 和、已知内角 和求边数等问 题。 3、 学生运用多 边形内角和定 理解决实际生 活中的问题。 过练习进一步 优化学生思 维，提高能力 8 中学校篮球运动会在学校召 开，小明想:设计一个内角和为 2019的多边形图案多有意义 啊！他的想法能实现吗？ 3 3、拓展延伸：、拓展延伸： 例题： （2018
12、 年山东中考） 在四 边形 ABCD 中,A=120,B: C:D = 3:4:5，求B，C， D 的度数 4.4.巩固与应用：巩固与应用：请你出一些关 于多边形内角和的题目考考大 家（题型不限） （四）归纳总结，形成体系（四）归纳总结，形成体系 本节课你经历了怎样的学 习过程？你学到了什么？谈谈 你的收获和疑惑？ 1、提问 2、倾听 3、评价 1、总结收获 2、质疑提问 1、通过总结加 深对本节课知 识的理解； 2、巩固所学思 想方法，反馈 学习情况。 （五）布置作业，巩固提高（五）布置作业，巩固提高 1、 必做题： 课本 P73 练习第 1、 2 题，课本 P74 习题第 1、5、7 布置
13、作业当堂完成作业 学生能在教师 的监控下完成 作业，能真实 9 题 2、选做题：一同学在进行多边 形的内角和计算时，求得内角 和为 1125，可能吗？当他发 现错了之后，重新检查，发现 少算了一个内角，你能求出这 个内角是多少度？它的边数是 几呢？ 反应效果。 板书设计： 19.1 多边形内角和 （1）3、例题：（略） 1、多边形定义： 多边形的相关概念：对角线、 边、角、顶点 2、多边形内角和定理： n 边形内角和等于（n-2）180(n3 的整数) 投影区 三、课后反思： 我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识建构循 序渐进，思想方法有机渗透。本节课主要有三个内容：一是多
14、边形内角和 公式的推导；二多边形内角和公式的运用。由于学生已知道了三角形的内 10 角和是 180、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解可通过添加对角 线将多边形分兵割成若干个三角形这一事实，所以对于多边形内角和公式 的推导，先由学生猜想一般四边形的内角和是多少，再通过分组探究、合 作交流探索一般四边形的内角和，之后，独立探究五边形、六边形、七边 形内角和，再上述基础上，类似地得出 n 边形的内角和，层层深入，由特 殊到一般，符合学生认知规律，之后配备了一些习题、小测试、创新题， 加深理解与运用。 例题由于难度不大，是一道说理型问题，而学生对这类问题直接受效果 不好，所以将其配置在计算习题之
15、后，由学生独立完成后，再看教材中的 解答过程，规范解题格式，这样符合学生认知规律，效果较好。 练习的配置上， 选用一些有梯度练习， 首先是巩固练习， 面向全体学生， 之后又安排一个小测试，目的在于提高知识运用能力，激发兴趣，最后安 排一些创新题目，供学有余力的同学课后研究，整个习题安排由浅入深， 阶梯形出现，有利于知识的灵活动掌握，同时体现课改精神，面向全体， 了能力强的同学，又照顾了能力弱的学生，调动了不同层次学生的积极性。 注意评价内容的多元化，通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解， 交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使 教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序 等多层面地了解学生； 注重对学生学习过程的评价在整个教学过程中体现， 通过对学生参与数 学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的表现及时给予评 价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。 11 总之，通过本节课的学习不仅让学生掌握了多边形的相关知识，更通 过他们的小组合作、主动探讨从而获取到新的知识，培养了学生分析、归 纳、概括能力，也培养学生的创新意识和创造精神。
