1、1（2021武汉模拟）观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为（） A2020B2021C4040D4039 2 （2021嘉善县一模） 已知一列数 a1， a2， a3， ， 具有如下规律： a2n+1an+an+1， a2nan（n 是正整数） 若 a11，则 a37的值为（） A1B5C7D11 3（2021郧西县模拟）按一定规律排列的一列数依次为：? ? ? ，? ? ? ，? ? ?t， ? ? ，（a0），按此规律 排列下去，这列数中的第 10 个数是（） A? ?t ?t B? ? ?t C? ?t ?t? D? t? ?t? 4（2021汉阳区校级
2、模拟）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9， 11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式 Am（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7（2，3），则 A89（） A（6，7）B（7，8）C（7，9）D（6，9） 5（2021济宁一模）观察下列各式：a1? ? t，a21，a3? ?t ? ，a4? ? t ，a5? ? ?，根据其中的规律可得 an（用含 n 的式子表示） 6（2021宣城模拟）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术书中辑录了一个三角形数表，称之为 “开方作法本源”图，即是著
3、名的“杨辉三角形”以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”： 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有 一个数，则这个数为 7（2021东平县一模）已知有理数 a1，我们把 ? ?为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 ? ? ?1，1 的 差倒数是 ? ?l?r ? ? ?如果 a12，a2 是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推， 那么 a1+a2+a100的值是 8（2020泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是 “1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间
4、的一列数：1，3，6，10，15， 我们把第一个数记为 a1， 第二个数记为 a2， 第三个数记为 a3， ， 第 n 个数记为 an， 则 a4+a200 9（2020南谯区二模）观察以下等式： 第 1 个等式：522237， 第 2 个等式：7242311， 第 3 个等式：9262315， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式和第 n 个等式； （2）证明你写的第 n 个等式的正确性 10（2021安徽模拟）观察以下等式： 第 1 个等式：? ? ? ? ? ? ? ?； 第 2 个等式：? t ? ? ? ? ? ?； 第 3 个等式：? ? ? ? t ? ? ?t
5、?t； 第 4 个等式：? ? ? ? ? ? ? ?； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式：； （2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明 11（2020盈江县模拟）观察下列等式： 11? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? t ? ? ? ? ? t?； ? t ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第个等式； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示）并证明其正确性 12（2020芜湖一模）观察下列数据： 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列
6、第 n 列 第 1 行1234n 第 2 行24682n 第 3 行369123n 第 n 行n2n3n4nn2 请回答： （1）第 1 行所有数字之和为（用含字母 n 的式子表示）； （2）表格中所有数字之和为（用含字母 n 的式子表示）； （3）根据以上的信息，计算 13+23+33+1003 13（2021瑶海区校级二模）观察下列等式： ? ? ? ?2? ? ?， ? ? ?3? ? ?， ?t? ? ?4? ? ?， ? ? ?5? ? ?， （1）请按以上规律写出第个等式：； （2）猜想并写出第 n 个等式：?；并证明猜想的正确性 （3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果： ?t
7、 ? ? ?t ? ? ?t?t ? ? ? ? ?tt?t?t ? ? 14（2020沙河市模拟）图 1 为奇数排成的数表，用十字框任意框出 5 个数，记框内中间这个数为 m，其 它四个数分别记为 a，b，c，d（如图 2）；图 3 为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出 5 个数，记框内中间这个数为 n，其它四个数记为 e，f，g，h（如图 4） （1）请用含 m 的代数式表示 b （2）请用含 n 的代数式表示 e （3）若 a+b+c+dkm，e+f+g+hpn，求 k+3p 的值 15（2020河南三模）如图 1，观察数表，如何计算数表中所有数的和？ 方法 1：如图 1，先求
8、每行数的和： 第 1 行 1+2+3+n（1+2+3+n） 第 2 行 2+4+6+2n2（1+2+3+n） 第 n 行 n+2n+3n+n2n（1+2+3+n） 故表中所有数的和：（1+2+3+n）+2（1+2+3+n）+n（1+2+3+n）； 方法 2：如图 2，依次以第 1 行每个数为起点，按顺时针方向计算各数的和： 第 1 组：113 第 2 组：2+4+223 第 3 组：3+6+9+6+333 第 n 组：n+2n+n2+2n+n 用这 n 组数计算的结果，表示数表中所有数的和为： 综合上面两种方法所得的结果可得等式： 利用上面得到的规律计算：13+23+33+203 16（202
9、0微山县二模）阅读新知 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等 比数列这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q0） 即：在数列 a1，a2，a3，an （n 为正整数）中，若? ? ?q， ?t ? ?q，则数列 a1，a2，a3，an （n 为正整数）叫做等比数列其中 a1叫数列的首项，a2叫第二项，an叫第 n 项，q 叫做数列的公比 例如：数列 1，2，4，8，16，是等比数列，公比 q2 计算：求等比数列 1，3，32，33，3100的和 解：令 S1+3+32+33+3100，则 3S3+32+33+34+310
10、0+3101 因此 3SS31011所以 S? t?t? ? 即 1+3+32+33+3100? t?t? ? 学以致用 （1）选择题：下列数列属于等比数列的是 A1，2，3，4，5 B2，6，18，21，63 C56，28，14，7，3.5 D11，22，33，44，55 （2）填空题：已知数列 a1，a2，a3，an是公比为 4 的等比数列，若它的首项 a13，则它的第 n 项 an等于 （3）解答题：求等比数列 1，5，52，53，前 2021 项的和 17（2021任城区一模）如图，矩形 ABCD 中 AB 是 3cm，BC 是 2cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着矩 形 ABC
11、D 的边 ABBCCDDAAB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方 形箭头的方向是（） ABCD 18 （2021武汉模拟）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第（1） 个图案有 4 个三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个正三角形，依此规律，若 第 n 个图案有 2020 个三角形，则 n（） A670B672C673D676 19（2020德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要 黑色棋子的个数为（） A148B152C174D202 20（2020花溪区一模）在新
12、型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图的建立了一个身 份识别系统，图是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字 从左到右依次记为 a， b， c， d 算式 a23+b22+c21+d20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号 例 如，图第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，通过计算得 023+122+021+1205，即可知该 业主为 5 栋住户，小敏家住在 11 栋，则表示他家的识别图案是（） AB CD 21（2021安徽模拟）如图 1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形第 1 次裁剪分割成 4 个互不重叠的正方形
13、，得到图 2，称之为 1 个基本操作；第 2 次裁剪分割成 7 个互不重 叠的正方形，得到图 3，称之为 2 个基本操作以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪 （1）5 个基本操作后，共裁剪成个正方形；100 个基本操作后，共裁剪成个正方形； （2）经过若干次基本操作后，能否得到 2021 个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到 的；若不能，请说明理由 22（2020海门市校级模拟）用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知 （1）在第 n 个图中，白棋共有枚，黑棋共有枚； （2）在第几个图形中，白棋共有 300 枚； （3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个
14、图形，若不能，说明理由 23（2020安徽一模）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形 第（1）个图形中有 1 个正方形； 第（2）个图形有 1+34 个小正方形； 第（3）个图形有 1+3+59 个小正方形； 第（4）个图形有 1+3+5+716 小正方形； （1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+（2n1）（用含 n 的代数式表示）； （2）请根据你的发现计算： 1+3+5+7+99； 101+103+105+199 24（2020迁安市二模）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的 方法 例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，按此规律，求图 8、图 n 有多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图 1 中黑点个数是 616 个；图 2 中黑点个数是 6212 个；图 3 中黑点个数是 6318 个；，所以容易求出图 8、图 n 中 黑点的个数分别是、请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答 题卡上），再完成以下问题： （1）第 6 个点阵中有个圆圈；第 n 个点阵中有个圆圈 （2）小圆圈的个数会等于 331 吗？请求出是第几个点阵
