1、1 找次品教学设计 教学内容：人教版小学数学五年级下册第 111112 页 教学目标; 1知识和技能使学生感受到数学在日常生活中的广泛应 用， 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题， 初步培 养的学生的应用意识和解决实际问题的能力。 2.问题解决与教学思考通过观察、猜测、验证、推理等活 动， 使学生学会用天平找次品的方法， 体会解决问题的策略的 多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。 3.情感、态度、和价值观 （1）培养学生团队协作的精神及动手操作能力。 （2）通过动态的课件吸引学生的注意力，激发学生的探究 兴趣。 教学重点： 体会解决问题的策略的多样性及应用优化的方法解 决问题的
2、有效性。 教学难点：用优化的数学思想解决实际问题。 教具学具：天平若干台，测量用的零件等。 教学过程: 一、创设情境，导入新知 2 师：我们一起来看看一段资料。 （挑战者号发射过程中突然 爆炸，七名宇航员英勇殉职。） 观看后回答下面的问题： 1、看了这些，你认为事故发生的主要原因是什么？ 2、你认为次品在生活中有哪些危害？ 3、如果你是生产商，对产品你有什么要求？ 师： 据调查， 这次灾难的主要原因是由一个不合格零件引起的。 在我们生活中经常会有一些不合格的产品，我们称之为“次 品”。 可见次品的危害有多大！ 今天我们就来学习“找次品”。 （出示课题“找次品”） 设计意图：创设学习情境，让学生
3、在观看影片的过程中，亲身 经历“挑战者”号从发射到爆炸的全过程， 从机毁人亡的事件 中感受到次品的危害， 激发学生学习“找次品”方法的兴趣。 二、自主合作，探究新知 活动一：初步认识天平。 出示例 1：有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片。你能设法把它找 出来吗？ 学生独立思考后汇报。 生 1：把每瓶中的钙片都倒出来数一数。 生 2：用手掂出轻的那一瓶就是了。 生 3：这样很麻烦，可以用秤来把每瓶称一称。 生 4：3 片药很轻，可能要用天平称才能分辨出来。 3 . 设计意图： 让学生借助已有的生活经验去寻找“找次品”的方 法， 学生说出用手“掂一掂”“数一数”等方法， 最后总结出 用天平。
4、 这样的设计既顺应了学生的思维， 又调动了学生主动 参与的积极性 师：同学们的方法可真多呀，看来同学们都是爱思考的孩子。！ 现在我们就用天平来称，你见过天平吗？ 师出示天平图片 师：你知道怎样使用天平吗？ 生 1：在天平的一边放砝码，另一边放要称的物体。天平左右平衡时， 物体和砝码一样重。 生 2：我有要补充：称之前，要先调平天平，放天平的台面也要平。 生 3：要比较两瓶钙片的重量可以不用砝码，直接把两瓶钙片放在天平 的两边就可以比较出轻重来。如果平衡，说明两瓶一样重；如果不平 衡，说明翘起的那边是轻的。 4 师：你说得对，那就是说，把两个物体分别放在天平两边，会有两种 情况，一种是平衡，另一
5、种是不平衡。既然大家对平已经有所了解， 我们就用平找轻的那瓶钙片。 各组怎样称已经有所了解， 我们就用天 平找轻的那瓶钙片。各组是怎样称的，称几次可以找出来呢？活动二： 初步认识“找次品”的基本原理 1、以小组为单位，拿出准备好的天平说说你打算怎么称？ 2、说一说你是怎么称的？ 3、你们组称了几次就找出了次品？ 分组操作，教师参与试验，汇报交流 生 1：我们只称一次，就找到次品了。将天平两边各放一瓶，天平平 衡。说明剩下的一瓶是次品。 生 2： 我们组也是称了一次找到的。 我们也是把天平两边各放入一瓶， 但天平不平衡，轻的那瓶就是次品。 师将学生的方法展示在黑板上并进行天平演示 师：还有没有其
6、他的可能性了呢？ 生：没有了。 设疑：可不可以一边放一瓶，一边放 2 瓶呢？ 平衡平衡，是次品。是次品。 不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。 需要称需要称1 1次。次。 5 汇报：不能 设计意图： 让每个学生亲自动手试一试、 找一找， 探索用天“找次品” 的方法，把学习的主动权交给学生。学生在动手操作、互相交注的过 程中感知方法的多样化。 活动三：找次品的优化方法 师：看来同学们对于找次品的方法已经掌握了。3 个物品找一个次品 比较简单，但是如果物品数量比较多该怎么办呢？ 出示例 2：8 个零件里有 1 个是次品（次品重一些）。假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？ 1、你从题
7、中获得了哪些信息？还有哪里不懂的吗？ 生 1：有 8 个零件，只有一个次品，还知道次品重些 生 2：“至少称几次就保证.”是什么意思呢？ 生 3：是指肯定能找出次品的最少次数。 师：同学们的思维真是不错！ 师：既然这样那你能猜测需要称几次呢？ 学生猜测：4 次？3 次？ 2、你们打算怎样表示找次品的过程呢？ （1）、学生分小组研究，验证需要称的次数 合作建议：可以借助棋子帮助思考，也可以像老师这样在纸上画一画。 不论用什么方法都要把思考过程记录下来。并将探索的情况填入表格 中。 6 每次每边放每次每边放的的 个数个数 分成的份数分成的份数要称的次数要称的次数 （2）、学生汇报交流 生 1： 将
8、 8 个零件平均分成 2 份， 天平每边各放 4 个。 如果左边轻的话， 说明次品就在左边的 4 个中，再将左边的 4 个平均分成 2 份，天平每 边放 2 个，再找出轻的那一组，将其再放到天平的 2 侧，每边各一个， 至少称 3 次。我还可以用图来表示： 平衡 2（1,1）轻的是次品 平衡 4（2,2） 不平衡 2（1,1）轻的是次品 8（4,4）平衡 2（1,1）轻的是次品 不平衡 4（2,2） 不平衡 2（1,1）轻的是次品 需要称3次 7 生 2：我的和你不一样，我是这样思考的：先在天平的两边各放 3 个， 最好的情况是天平平衡了，将剩下的 2 个每边各放一个，这样就 2 次； 如果天
9、平不平衡，就将轻的那一边的 3 个再称，挑出其中的 2 个放到 天平上，如果平衡，天平外的是次品，如果不平衡，轻的那一边次品， 所以只需 2 次。我用图示是这样表示的： 平衡 2（1,1）轻的那一边是次品 8（3,3，2） 平衡另一个是次品 不平衡 3（1,1，1） 不平衡 轻的是次品 需要称2次 你们对我的想法有什么疑问或补充的吗？ 其他学生进行补充 经过同学们的探讨我们得出的结论是：把 8 个零件分成 3 份，每份的 个数分别为 3， 3，2， 能够保证找出次品而且称的次数最少， 为 2 次。 师：如果 9 个零件里有一个是次品（次品重一些），你能想出用什么 方法来找出次品呢？ 生 1:可
10、以假设推理。 8 生 2：可以画图一步一步地推理，每次都用天平称很费时。 生 3：对呀，可以画图分析，不过要先把零件分成几份。 请同学们用你喜欢的方法表示出来 学生独立完成，教师巡视，学生进行汇报。 生 1：我用的是图示法： 平衡 2（1,1）轻的是次品 平衡 4（2,2） 9（4,4，1）不平衡 2（1,1）轻的是次品 不平衡另一个是次品 需要称3次 生 2：我用的也是图示法，但我的是这样的： 平衡另一个是次品 平衡 3（1,1，1） 不平衡 轻的是次品 9（3,3，3） 平衡另一个是次品 不平衡 3（1,1，1） 不平衡 轻的是次品 9 需要称2次 3、对比总结，找出规律。 师： 同学们的
11、方法真多， 老师把你们分的份数和相应保证能找 到次品的次数填在表上，大家认真观察这个表，发现了什么? 生 1： 把零件平均分成 3 份的方法比较省时， 而且保证找到次 品的次数会少一些。 生 2：把零件分成 3 份，而且每份的数量要同样多，这样称的 次数最少。 师：同学们讲得对，在 9 个零件中找其中一个次品，平均分 成三份的方法最好， 称两次就能保证找到次品。 这是为什么？ 生 1：这样分，称一次排除的零件最多，有 6 个，剩下的个数 少了，称的次数就少 生 生 2:可是有些不能均分成三份的数，怎么办呢？比如说八个。 生 3:不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，如 把 5 分成 3
12、 份（2,2,1） ，8 可以分成 3 份（3,3,2）等。 生 4:要尽量平均分， 尽量使数量多的与数量少的只相差 1.如果 相差的数比 1 大，就不能保证称的次数少，如把 9 分成 3 份 （4,4,1） ，就要成 3 次。 师：大家说的好，把待测的物品数量平均分成三份，不能平均 10 分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，并比另一份多 1 或少 1,这是最优的方法。 那用这种方法该如何把 10、11、12 分份呢？ 生 1：10 可以分成 3 份（3,3,4） ，11 可以分成 3 份（4，4,3） ， 12 可以分成 3 份（4,4,4） 设计意图： 给学生提供充分的独立思考与合作交流的机会， 让 学生在对比、观察、分析、交流的过程中找到最佳方案，这是 本节课的重点，也是难点，所以一定要让学生扎实学习。 三、巩固提升 1、完成教材 112 页做一做。 学生在小组内讨论交流，共同完成。 2、完成教材 113 页第 2 题和第 4 题 学生独立完成，集体交流。 四、总结交流，畅谈收获 师：这节课你有什么收获？ 还有什么疑问呢？
