1、打电话教学设计打电话教学设计 磨课心得磨课心得 大多学生有通知多个人的生活经历，在四年级上册的数学广角中教材已 安排了有关优化思想的学习。因此，可以看出“打电话”问题适合五年级学生。 打电话这课所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切 结合，所以学生对这一问题的研究很有兴趣。 “打电话”这一问题正是为学生提 供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也 没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务， 但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远，很有让学生去研究的价值。 在教学中，我为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生根据学习
2、 单独立尝试完成方案，然后同桌或小组合作交流解决疑难问题，鼓励学生多种思 考解决问题的办法，从而得出各种方案。我在教学前尽可能全面地把握学生的多 种情况，并努力搜集和捕捉学生中好的资源与好的问题，并在小组交流中能及时 穿插不同资源。因此才有了学生多种精彩的方案设计与层层递进的问题呈现。 其次，充分交流，资源共享，有效互动，促进生成。从教学过程看，打电话 的方案从低层次的“逐个通知”到较为常规的“分组通知”， 从“平均分组”到 “分组可以有不同”，从“老师、组长同时打”到“每个接到通知的人都同时 打”， 方法从低层次到最优化， 学生的理解与认识是一个逐步递进的过程， 其“逐 步优化”的线索是相当
3、清晰的。从而达到“资源共享，有效互动，促进生成”之 目的。 教学内容教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学五年级数学下册教材第 132133 页内容。 教学目的教学目的 1通过探究活动，体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应 用。 2通过画图，列表的方式，发现事物隐含的规律。 3培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。 教学重点、难点教学重点、难点 1会绘制示意图设计最省时的打电话方案。 2通过观察示意图，探寻规律。 教学准备教学准备 教具：多媒体课件、表格、画图白纸等 学具: 导学单、表格、画图白纸等 教学过程教学过程 一、创设情境，呈现问题一、创设情境，呈现问题 1
4、.谈话引入：穿越时空的电视剧，我们看过不少。话说，悟空也穿越到我们 生活的时代。穿越的第一天，悟空就碰到了事情。在一家大酒店里，有 7 位小朋 友，因食物中毒而昏迷。现场哭声、打电话声乱成一团。悟空喊了一句： “勿急 老孙来也。 ”请看悟空是怎样解救小朋友的? 2.课件出示问题：悟空本领真神奇，拍了一下小朋友，用一秒的时间就解救 了一位小朋友，神奇的是这位被解救的小朋友在一定的时间里，也具有了解救的 神功。这样的话，最少要用多少时间解救 7 位小朋友？猜一猜？ 生猜测。 师：这隐藏了什么数学知识?学习了今天这节课，我们就可以发现其中的秘 密。 【设计意图：问题引入，激发学生的学习兴趣【设计意图
5、：问题引入，激发学生的学习兴趣。 】 2.出示课件。 悟空穿越到这个世界，他做的第一份职业是教师。在假期，悟空接到紧急通 知。 课件出示：一个合唱团共有 15 人，暑假期间有一个紧急演出，悟空需要尽 快通知到每一个队员。可以用什么方式通知他们呢？ （预设：打电话，发短信，QQ 留言，微信） 师：为了确保每位队员都迅速得到通知， “打电话”是个不错的选择。今天 我们和悟空一起来探讨打电话中的数学知识。 （板书课题：打电话） 二、提出问题，设计方案二、提出问题，设计方案 1. 师：如果每分钟通知 1 人，一个一个通知，需要多少分钟？（15 分钟） 你觉得这种方法怎么样？（太浪费时间了。 ）怎样打电
6、话更加省时呢？ 生：分组打电话。 师：你认为可以分几组？ 生：2 组 3 组 、 、 、 、 、 、 2.接下来请大家开动脑筋，用分组通知的方法，帮悟空设计一个比较省时的 方案。课件出示学习提纲。 3、交流方案，讨论研究 师：看来同学们想出不少更省时的方案。谁来说说你设计的方案。 （预设以 下方案） 方案一方案一 生 1：我们把 15 个同学分成 3 组，每组 5 个人，先将电话打给 3 个组长， 再由 3 个组长分别通知 4 个组员。我们的方案是这样的（展示学生方案） ： 师：你的意思是这样吗？（出示课件。 ） 师：那么，按你们的方案，一共需要多少分钟呢？ 生 1：需要 7 分钟。 师：你是
7、怎么算的？ 生 1：老师通知到第三个通知组长是要 3 分钟，每个组长通知到组员还需要 4 分钟（师出示课件边在图上写，边解释） ，那么总共需要 3+4=7 分钟，这样最 快在 7 分钟内就可以全部通知完。 师：还有不同的吗？ 方案二 生 2：老师，我们是把 15 个学生平均分成 5 组的，5 个组长再分别通知两个 组员。 （出示生方案） 。 师：你的意思是这样吗（课件出示方案）？ 师：那如果分成 5 组需要几分钟呢？ 生 2：5+2=7 分钟，这样最快要 7 分钟才能全部通知完，和刚才分成 3 组的 时间是一样的。 师：你们组把 15 个站平均分成 5 组，这样也需要 7 分钟，还有不同的分组
8、 方法吗？ 方案三方案三 生 3：我们是把 15 个同学分成 4 组分成，前面 3 个组长分别通知 3 个分站， 第 4 个组长通知 2 组员。出示画法方案。 师：需要几分钟呢？ 生 3：最快需要 6 分钟通知完。 师：我们再来看一看他说的方案（课件演示） ，他们这样分组，得出最快需 要 6 分钟可以通知完。 师：这几种分组通知方案与“一个一个通知”有什么不同？为什么时间会缩 短？（老师和组长都不空闲着。 ）同学们真了不起，通过画图，设计了打电话方 案分组通知，更省时。看看这几种不同的分组方案，你能发现什么或提出什么 问题让同学们思考?是不是分组越多用的时间越少呢？ 引导学生举例说明：分组越多
9、用的时间不一定越少 师：真会学习，你这样举例说明，我们更加深刻理解分组越多用的时间不一 定越少。 【 设计意图设计意图：数学学习关键在于优化数学学习关键在于优化，这一讨论过程十分重要这一讨论过程十分重要，让学生真让学生真 正找到问题的关键所在，为下一步优化方案铺平道路正找到问题的关键所在，为下一步优化方案铺平道路。 】 三、优化方案，探寻规律 1、小组合作，优化方案 师：还有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？ 生：若答不出。师可以这样引：第一种方案是老师一个人在忙，分组通知方 案更省时是老师和组长都在忙，如果组员都忙起来，你们说会不会更省时呢？ 那动手画画，大家都忙起来要用多少时间? （预设）
10、生：还有更快的方法，要保证时间最少，每个人都不能空闲。我是 这样设计的（根据图式进行解说） 。 师：用了分钟，通知了个学生比刚才的分组通知更省时这种通 知方式叫互相通知(板书：互相通知) 师：这种打电话方式，打的时候应该注意什么？ 生：同时打，不重复通知，通知的每个人都不能闲着，每分钟都给要通知的 人员打电话。 师：我们通过示意图的设计帮助我们找到了打电话最省时方案。同学们你们 真聪明，很快就设计出了最佳方案， 师：没想到打电话，还蕴含着这么多丰富的数学知识呢。我想悟空一定会采 用最优方案。感谢你们的智慧。 【设计意图：【设计意图：打电话方案的记录方式有很多种，可以用文字完整描述，打电话方案的
11、记录方式有很多种，可以用文字完整描述， 可以用数字可以用数字 1-151-15 分别代替分别代替 1515 名学生逐条简单记录，还可以用画图示的方式形名学生逐条简单记录，还可以用画图示的方式形 象记录。在导学单上，我提示学生象记录。在导学单上，我提示学生“用图示的方法用图示的方法”来记录。虽然学生展示的来记录。虽然学生展示的 结果各不相同，但无论哪一种图示都体现出数学的简约美。从教学过程中，充结果各不相同，但无论哪一种图示都体现出数学的简约美。从教学过程中，充 分利用图式法，打电话的方案从低层次的分利用图式法，打电话的方案从低层次的“一个一个通知一个一个通知”到较为常规的到较为常规的“分分 组
12、同时通知组同时通知” ，方法从低层次到最优化方法从低层次到最优化，学生的理解与认识是一个逐步递进的过学生的理解与认识是一个逐步递进的过 程，其程，其“逐步优化逐步优化”的线索是相当清晰的。从而达到的线索是相当清晰的。从而达到“资源共享，有效互动，资源共享，有效互动， 促进生成促进生成”之目的之目的。 】 2.2.综合分析，优化方案综合分析，优化方案 师：对比一下这三种方案，你最喜欢哪一种？为什么？ 【设计意图：让学生对比三种方案，体会到优化的过程，使学生体验到优【设计意图：让学生对比三种方案，体会到优化的过程，使学生体验到优 化是怎么一回事化是怎么一回事：从老师不空闲到老师从老师不空闲到老师、
13、组长不空闲组长不空闲，引导学生得出只有老师引导学生得出只有老师、 组长和接到通知的组员都不闲，才是最省时的方案。经历优化的过程让学生尝组长和接到通知的组员都不闲，才是最省时的方案。经历优化的过程让学生尝 试着如何用数学语言表述出来，锻炼学生的逻辑思维和语言能力试着如何用数学语言表述出来，锻炼学生的逻辑思维和语言能力】 3.3.做游戏，体验最优方案。做游戏，体验最优方案。 师：悟空解救师：悟空解救 7 7 位中毒的小朋友。位中毒的小朋友。( (课件出示课件出示) )你们找到答案了吗？你们找到答案了吗？ 我们现我们现 在做做解救小朋友的游戏。在做做解救小朋友的游戏。 ( (进一步体验进一步体验应事
14、先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会 不重复不遗漏。不重复不遗漏。) ) 四、仔细观察，发现规律四、仔细观察，发现规律 师：如果悟空要通知 1023 人，最少需要几分钟？先来猜一猜吧！ （可能 是） 如果让你求出到底用几分钟？你会怎么做？能不能还是画示意图了呢？ 生：遇到要通知的人数特别多的时候，用示意图就太麻烦了，那有没有更好 的方法呢？ 师：看还有没有其他的办法来求解呢？ 师：让我们来看看统计的打电话的情况吧，你们发现了么？ 时间/分 钟 通话的人数/人通知的人数/人 121 243 387 41615 5（猜一猜 2
15、5）（猜一猜 25-1） n(发现规律：2n)(即 2n-1) 生填表。 （1 1）引导学生发现规律：）引导学生发现规律： 生汇报。 2 分钟，通话的人数 4 可以写成： （2 2 =22） ，通知的人数：22 -1； 3 分钟，通话的人数 8 人可以写成怎样的算式？（2 x 2 x2=23）通知的人 数：23-1； 4 分钟，通话的人数 16 人可以怎么写呢？（2 x 2 x2 x 2=24）通知的人数： 24-1； 猜一猜 5 分钟，已知的总人数用算式怎样表式？ 归纳得到：n 分钟，通话的人数为： 2n，通知的人数为：2n-1。 师：通知 1023 人仅需要 10 分钟，这太神奇了，太不可
16、思议了。 （2 2）根据规律）根据规律深挖内涵深挖内涵 师：现通知 514 人最少需要几分钟？你是怎么想的？ 生：10 分钟。14 人在 512 人和 1024 人之间。因此时间在 9 分和 10 分之 间，要保证全部通知，应该选大不选小，因此只能是 10 分钟可以通知 514 人。 师生评议 【设计意图：小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别设计意图：小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别 是中是中、高年级高年级，学生的抽象思维发生了学生的抽象思维发生了“飞跃飞跃”或或“质变质变” ，这一阶段正是发展这一阶段正是发展 学生逻辑思维的有利时期。而学生在思考打
17、电话的时间与通知到的学生人数问学生逻辑思维的有利时期。而学生在思考打电话的时间与通知到的学生人数问 题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质即第即第 n n 分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列。为了克服思维的表面分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列。为了克服思维的表面 性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，用表格的形式，让学生通过观察、分性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，用表格的形式，让学生通过观察、分 析，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型析，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模
18、型。 】 （3 3）生活中有关倍增的数学知识）生活中有关倍增的数学知识。 （有趣的数学故事和相关的知识链接） 【让学生发现生活中还有哪些地方有此类规律的应用。加强了所学知识让学生发现生活中还有哪些地方有此类规律的应用。加强了所学知识 与生活的联系与生活的联系。 】 五、当堂检测五、当堂检测 师：现在能解决这样有趣的数学知识吗？我们一起看看。课件出示 1.动笔算算。 孙悟空,它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空,变成的孙悟空 也能每次拔一根毫毛变成一个孙悟空,每次变化需要的时间是 1 秒钟。6 秒钟最 多能变出多少个孙悟空? 生读题，动笔做做。 2.动脑选选。 师：因悟空本领高强，不少公司想出高薪
19、聘请悟空做懂事长助理。大家请看 （课件出示） A 公司月薪资报酬,一个月给 30 万,每天给 1 万元。 B 公司月薪资报酬，按 天发放,第一天给一分钱,以后,后一天是前一天的 2 倍。如果是你,是选择 A,还 是选择 B? 同桌或前后桌讨论。 【设计意图：通过创设有趣、贴近学生的生活经验的练习让学生巩固新知设计意图：通过创设有趣、贴近学生的生活经验的练习让学生巩固新知 识，提高学生应用知识解决实际问题的能力识，提高学生应用知识解决实际问题的能力。 】 六、全课总结六、全课总结 师： 今天我们和穿越时空的悟空一起学习探究了有关打电话里蕴藏着的神奇 数学知识，谈谈这节课的收获？ 师：本节课打电话
20、的学习，我们体会到生活中处处有数学。我们通过画图， 发现了不少打电话的方案，并且通过对比找到了互相通知这种最优方案，通过表 格探索了其中的规律，体会了倍增的力量。希望大家在今后的生活中，能够多动 脑筋，统筹地思考问题解决问题，让我们的生活更合理。 【引导学生总结【引导学生总结，让学生回顾学习过程让学生回顾学习过程，反思评价反思评价，关注学生的亲身感受关注学生的亲身感受。 让学生学会总结让学生学会总结。 】 板书设计板书设计 打电话打电话 画图法 选择最优方案 n 分钟，最多通话人数：2 n 最多通知人数：2 n-1 执教教师简介执教教师简介 张惠英，张惠英，小学数学高级教师，本科学历小学数学高
21、级教师，本科学历，县市名师。，县市名师。参加参加县数学教师教学县数学教师教学 技能大赛技能大赛获获一等一等奖；参加奖；参加市数学教师教学技能大赛市数学教师教学技能大赛获获二等二等奖奖。本人多次承担县。本人多次承担县 级以上的公开示范课级以上的公开示范课，其中其中 20112011 年年 1010 月参加市数学优质课观摩活动获一等奖月参加市数学优质课观摩活动获一等奖， 20112011 年年 1212 月参加省数学优质课观摩活动获二等奖。月参加省数学优质课观摩活动获二等奖。多篇多篇教育随笔，教学设计教育随笔，教学设计， 教学教学论文在论文在课程教学研究课程教学研究 中小学数学中小学数学 小学数学
22、教育小学数学教育等等 CNCN 级级刊物刊物发表发表。 曾获得曾获得省省“优秀团员优秀团员” ，县县“三八红旗手三八红旗手”“”“优秀辅导员优秀辅导员”“”“优秀班主任优秀班主任”等光等光 荣称号荣称号。 打电话打电话导学案导学案 班级：班级：姓名：姓名： 学习内容：学习内容：课本 P102-103 页内容。 学习目标学习目标：1我会设计打电话的方案，并找出最优方案。2我能通过画图的方 式发现事物隐含的规律。3我能利用打电话的规律解决实际问题。 导学思考一：尝试设计方案导学思考一：尝试设计方案 （认真阅读课本 102-103 页的内容并完成以下问题） 。 1.1.提取关键信息：提取关键信息：要
23、通知的人数：_通知的方式及用时： _对于通知的要求：_. 2 2尝试设计方案：尝试设计方案：一个一个地通知，一共需要（）分钟。 分组通知： （1）平均分成 3 个组，每组（）人，通知完 15 人至少需要（）分 钟。图示： （2）平均分成 5 个组，每组（）人，则需要（）分钟 。 图示： 思考：是不是分的组越多用的时间越少呢？ 导学思考二：导学思考二：选择最优设计方案选择最优设计方案 ()还有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？先根据图提示，观察思考， 再画出你的方案。 第分钟知道通知的有()人通知到()个学生 第分钟知道通知的有()人通知到()个学生 第分钟知道通知的有()人通知到()个学生 你
24、能根据上面的规律接着往下画出第分钟的打电话示意图？动手试试吧 导学思考三探索隐含规律：导学思考三探索隐含规律：对照课本 P103 的图示，仔细观察示意图： 时间老师和学生的总人数通知学生人数 第分钟2 人人 第分钟人人 第分钟人人 第分钟人人 第分钟 第分钟 第 7 分钟 第 N 分钟 你发现了什么？有什么规律吗？请把表格填好 二、新知检测二、新知检测 1.一种病菌进入人体后繁殖速度非常快：每过 1 分钟，每一个病菌便会 分裂成 2 个。医学家培植一种能治疗癌症的细菌。每过 1 分钟，每个治癌细菌便 分裂为 3 个。他用 1 个细菌来做培植实验， 4 分钟后能得到多少个治癌细菌？ 有人不小心沾染了 1 个这种病菌，4 分钟后，体内的病菌便达到了多少个？ 2.小鸭子想开一个游泳会,如果通知一只鸭子要 3 分钟,你能帮它想一想,有 什么办法在最 短的时间内通知到 60 只鸭子来参加游泳会吗? 回音壁：回音壁：对照学习目标，你有哪些收获？还存在哪些疑问？ 我的收获： 我的疑问：
